計量經(jīng)濟學第五章異方差.ppt

第五章異方差 在實踐中 關于線性回歸的基本假定不能全部滿足 出現(xiàn)基本假定違背 主要包括 1 隨機項序列不是同方差 而是異方差的 2 隨機項序列相關 即存在自相關 3 解釋變量與隨機項相關 4 解釋變量之間線性相關 存在多重共線性 當模型違反某一基本假定時 導致OLS估計量失去優(yōu)良性 不再是最佳線性無偏估計 模型參數(shù)的估計需要采取相應的修正補救措施或新的補救方法 一 異方差的定義 異方差是相對于同方差而言的 異方差在橫截面數(shù)據(jù)中比時間序列數(shù)據(jù)更為常見同方差 在經(jīng)典線性回歸模型的基本假定2中 隨機擾動項ui的對每一個樣本點的方差是一個等于 2的常數(shù) 即 Var ui 2 常數(shù)i 1 2 n異方差 是指隨機擾動項ui隨著解釋變量Xi的變化而變化 即 Var ui 2i 2f Xi i 1 2 n但ui仍然是一個服從正態(tài)分布的隨機變量 第一節(jié)異方差的概念 0 X Y 儲蓄函數(shù)關系 如儲蓄函數(shù)模型 Yi bo b1Xi ui式中 Yi 第i個家庭的儲蓄額 Xi 第i個家庭的可支配收入 ui 其它因素 利息 家庭人口 文化背景等 案例分析 二 產(chǎn)生異方差的背景 一 按照邊錯邊改學習模型 error learningmodels 人們在學習的過程中 其行為誤差隨時間而減少 在這種情況下 預料的會減少 例如 隨著打字練習小時數(shù)的增加 不僅平均打錯個數(shù)而且打錯個數(shù)的方差都有所下降 二 隨著收入的增長 人們有更多的備用收入 從而如何支配他們的收入有更大的選擇范圍 因此 在做儲蓄對收入的回歸時 很可能發(fā)現(xiàn) 由于人們對其儲蓄行為有更多的選擇 與收入俱增 三 個體戶收入隨時間變化 四 異方差還會因為異常值的出現(xiàn)而產(chǎn)生 一個超越正常值范圍的觀測值或稱異常值是指和其它觀測值相比相差很多 非常小或非常大 的觀測值 五 回歸模型的設定不正確也會造成異方差 例如 在一個商品的需求函數(shù)中 若沒有把有關的互補商品和替代商品的價格包括進來 忽略變量偏差 則回歸殘差就可能出現(xiàn)異方差 第二節(jié)異方差性的后果 1 參數(shù)的OLS估計仍然是線性無偏的 但不是最小方差的估計量2 t檢驗失效3 降低預測精度由于異方差 會使得OLS估計的方差增大 從而造成預測誤差變大 降低預測精度 一 參數(shù)的OLS估計仍然是線性無偏的 但不是最小方差的估計量 二 變量的顯著性檢驗失效 用于參數(shù)顯著性檢驗的統(tǒng)計量 i i i s t b b b 在同方差的假定下才被證明是服從 t 分布的 分母變大 t值變小 t 檢驗也就失去意義 三 降低預測精度 由于存在異方差 參數(shù)的OLS估計的方差增大 參數(shù)估計值的變異程度增大 從而造成對Y的預測誤差變大 降低預測的精度 第二節(jié)異方差的檢驗 1 圖解法2 戈德菲爾德 匡特法 雙變量模型 3 懷特檢驗 White 4 戈里瑟 Glejser 檢驗5 帕克 Park 檢驗 一 圖解法作Y與X的散點圖 第三節(jié)異方差的檢驗 同方差性 遞增方差性 遞減方差性 復雜方差性 儲蓄與收入 打字出錯率與練習時間 個體戶收入與從業(yè)時間 原始數(shù)據(jù) 截面數(shù)據(jù) 儲蓄Y與收入X的散點圖 估計模型設定 估計結(jié)果 殘差趨勢圖 低 高收入組對應殘差大 殘差與收入的散點圖 喇叭型 Genrer1 residscatxer1 二 戈德菲爾德 匡特 Goldfeld Quandt 檢驗 1 將樣本分為兩個集團 設樣本 X 1 X n 容量為 n 設定隔離帶 c 個 一般 c n 4 或 n 3 2 H 0 2 1 s 2 2 s H 1 2 1 s 2 2 s 3 檢驗統(tǒng)計量 i2 c n c n e F 1 k 2 1 k 2 4 判斷 若 F F a 拒絕 H 0 存在異方差 若 F F a 不拒絕 H 0 不存在異方差 2 i1 e 2 k 自變量的個數(shù) vector 9 m 存放自由度 小樣殘差平方和 大樣殘差平方和 F檢驗值和F檢驗的概率值SORTX 按居民收入排序SMPL111樣本1m 1 9LSYCX 得RSS1m 2 ssrSMPL2131樣本2LSYCX 得RSS2m 3 ssrm 4 m 3 m 2 m 5 fdist m 4 m 1 m 1 showm 戈德菲爾德 匡特檢驗的程序 R19 00000R2150867 9R3763760 5R45 062445R50 012032R60 000000R70 000000R80 000000R90 000000R100 000000 小概率 解釋運行結(jié)果 H0 21 22H1 21 22RSS1 150867 9RSS2 763760 5df 31 9 2 2 11 2 9F RSS2 df RSS1 df 5 062445F Fo o5 9 9 則隨機擾動項存在異方差 三 懷特檢驗 H Whitetest 四 戈里瑟 Glejser 檢驗 戈里瑟檢驗類似于帕克檢驗 格萊澤建議 在從OLS回歸取得誤差項后 使用ei的絕對值與被認為密切相關的解釋變量再做LS估計 并使用如右的多種函數(shù)形式 若解釋變量的系數(shù)顯著 就認為存在異方差 i i i v X e 1 0 b b i i i v X e 1 0 b b i i i v X e 1 1 0 b b i i i v X e 1 1 0 b b i i i v X e 1 0 b b i i i v X e 2 1 0 b b 用Eviews作戈里瑟檢驗 1 LSYCX作回歸 2 GENRE1 resid令殘差序列為E1 3 GENRE2 ABS E1 生成殘差絕對值序列E2 4 GENRXH X h生成變量Xh序列 依次分別取h 1 2 0 5 5 LSE2CXH重復第 4 步 五 帕克 Park 檢驗 帕克認為 u的方差 隨X變化的形式 Xa1ev對方程兩邊取對數(shù)ln ln a1lnX V由于 未知 用ei近似替代 lne a0 a1lnX V求lne對lnX的回歸方程 作統(tǒng)計檢驗 若解釋變量的系數(shù)顯著 就認為存在異方差 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i i i 用Eviews作帕克檢驗 1 LSYCX作回歸 2 GENRE1 resid令殘差序列為E1 3 GENRE2 E1 2生成殘差平方序列E2 4 GENRLNE2 LOG E2 生成殘差平方對數(shù)序列 5 GENRX1 LOG X X的對數(shù)序列 6 LSLNE2CX1 一 模型變換法 第四節(jié)異方差的修正方法 在實際處理異方差時 f Xi 通常取下列形式 GENRX1 1 XGenrXY Y XLsXYCX1 二 加權最小二乘法 根據(jù)殘差平方和最小建立起來的OLS法 在同方差下 將各個樣本點提供的殘差一視同仁是符合情理的 各個ei提供信息的重要程度是一致的 但在異方差下 離散程度大的ei對應的回歸直線的位置很不精確 擬合直線時理應不太重視它們提供的信息 即Xi對應的ei偏離大的所提供的信息貢獻應打折扣 而偏離小的所提供的信息貢獻則應于重視 因此采用權數(shù)對殘差提供的信息的重要程度作一番校正 以提高估計精度 這就是WLS 加權最小二乘法 的思路 加權最小二乘法 WLS 的原理 以遞增型為例 設權數(shù)Wi與異方差的變異趨勢相反 Wi 1 2i Wi使異方差經(jīng)受了 壓縮 和 擴張 變?yōu)橥讲?X Y 異方差是指隨機擾動項ui隨著解釋變量Xi的變化而化 即 Var ui 2f Xi i 1 2 nWLS的思路是尋找 權數(shù) 通過加權使原模型成為沒有異方差的模型