量綱分析與相似理論.ppt

第七章量綱分析與相似理論 7 1量綱分析 7 2相似的基本概念 7 3相似準(zhǔn)則 7 4模型實(shí)驗(yàn) 7 1量綱分析 一 量綱與單位 1 單位 表征各物理量的大小 如長(zhǎng)度單位m cm mm 時(shí)間單位小時(shí) 分 秒等 質(zhì)量單位千克 克等 2 量綱 表征各物理量單位的種類(lèi) 如m cm mm等同屬于長(zhǎng)度類(lèi) 用L表示 小時(shí) 分 秒等同屬于時(shí)間類(lèi) 用T表示 公斤 克等同屬于質(zhì)量類(lèi) 用M表示 3 基本量綱和導(dǎo)出量綱 1 基本量綱 量綱互不依賴(lài) 相互獨(dú)立 2 導(dǎo)出量綱 由基本量綱表示的量綱 可用基本量綱的指數(shù)乘積來(lái)表示 力 粘度 速度 4 量綱分類(lèi) 1 幾何學(xué)量綱 2 運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱 3 動(dòng)力學(xué)量綱 4 無(wú)量綱數(shù) 二 量綱和諧性原理 1 量綱和諧原理是指在一個(gè)反映客觀規(guī)律的物理方程式中 各項(xiàng)的量綱必須是一致的 它是被無(wú)數(shù)事實(shí)所證明的一個(gè)客觀原理 連續(xù)性方程 伯諾里方程 2 在經(jīng)驗(yàn)公式中常有帶量綱的系數(shù) 這類(lèi)公式的量綱是不和諧的 動(dòng)量方程 三 量綱分析法 量綱分析法 在量綱和諧性原理的基礎(chǔ)上 形成了兩種按照物理量之間的量綱和諧性建立各物理量之間的函數(shù)關(guān)系式的方法 瑞利法 若某一物理過(guò)程與個(gè)物理量有關(guān) 即 其中一個(gè)物理量可以表示成其它物理量的指數(shù)乘積形式 無(wú)量綱數(shù) 待定系數(shù) 例7 1已知作用在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體上的離心力 與物體的質(zhì)量 速度和圓周半徑有關(guān) 試用瑞利法推導(dǎo)離心力公式 解 根據(jù)已知條件 離心力可以寫(xiě)成以下指數(shù)形式 根據(jù)量綱和諧性 有 例7 2由實(shí)驗(yàn)得知 恒定有壓管流的臨界流速與管徑 流體密度和粘度有關(guān) 試用瑞利法求出它們之間的關(guān)系式 解 根據(jù)已知條件 有以下待定函數(shù)關(guān)系 根據(jù)量綱和諧性有 2 定理法 布金漢法 若物理方程為 而這些變量中含有m個(gè)基本物理量 則可組合這些變量成為 n m 個(gè)無(wú)量綱 數(shù)的函數(shù)關(guān)系 即 這三個(gè)基本量分別表征流體物性 幾何特性和運(yùn)動(dòng)特征 必須相互獨(dú)立 表征流體物性 密度 粘度等 表征幾何特性 管徑 管長(zhǎng)等 表征運(yùn)動(dòng)特性 速度 重力加速度等 定理法的運(yùn)用步驟 1 找出對(duì)物理過(guò)程有影響的個(gè)物理量 寫(xiě)成函數(shù)形式 所謂有影響的物理量是指對(duì)研究的物理過(guò)程起作用的各種獨(dú)立因素 2 選出個(gè)相互獨(dú)立的基本量 一般取個(gè) 4 根據(jù)量綱和諧性原理 找出各項(xiàng)的待定系數(shù) 3 將個(gè)基本量依次與其余量組成個(gè)無(wú)量綱項(xiàng) 5 寫(xiě)出描述該物理過(guò)程的關(guān)系式 例7 3已知圓球的繞流阻力與流體的密度和粘度 圓球的直徑 來(lái)流的流速相關(guān) 試用定理推導(dǎo)繞流阻力公式 解 1 建立函數(shù)關(guān)系式 2 選取 為三個(gè)基本量 求各項(xiàng) 根據(jù)量綱和諧性原理 同理 3 寫(xiě)出無(wú)量綱方程 解 1 取 作為三個(gè)基本量 求各項(xiàng) 2 根據(jù)量綱和諧性原理 略去具體計(jì)算步驟 求得各項(xiàng)結(jié)果為 3 寫(xiě)出無(wú)量綱方程 7 2相似的基本概念 一 幾何相似 模型和實(shí)際流場(chǎng)的幾何形狀相似 即對(duì)應(yīng)的線段成比例 對(duì)應(yīng)的夾角相等 長(zhǎng)度比尺 面積比尺 體積比尺 二 運(yùn)動(dòng)相似 兩個(gè)流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的速度 或加速度 的方向相同 大小成比例 即 速度比尺 加速度比尺 時(shí)間比尺 重力加速度比尺 三 動(dòng)力相似 兩個(gè)流動(dòng)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)上受到的各種同名力方向相同 大小成比例 即 粘性力重力壓力彈性力表面張力慣性力 力的比尺 密度比尺 粘度比尺 四 初始條件和邊界條件相似 1 初始條件和邊界條件的相似是保證兩個(gè)流動(dòng)相似的充分條件 正如初始條件和邊界條件是微分方程的定解條件一樣 2 對(duì)于非恒定流 初始條件是必須的 而對(duì)于恒定流 初始條件則失去了意義 3 邊界條件是指兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)邊界性質(zhì)相同 比如 自由表面上的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng) 固體邊界上的法線速度為零等 幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提 動(dòng)力相似是決定流動(dòng)相似的主要因素 運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn) 7 3相似準(zhǔn)則 1 相似準(zhǔn)則 兩個(gè)流動(dòng)要實(shí)現(xiàn)動(dòng)力相似 作用在相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)上的各種作用力的比尺要滿(mǎn)足的約束關(guān)系 一 牛頓相似準(zhǔn)則 2 牛頓相似準(zhǔn)則 慣性力比尺 力的比尺 牛頓數(shù) 牛頓相似準(zhǔn)則是兩個(gè)流動(dòng)動(dòng)力相似的充分與必要條件 二 動(dòng)力相似準(zhǔn)則 1 雷諾準(zhǔn)則 粘性力準(zhǔn)則 粘性力比尺 雷諾數(shù) 雷諾準(zhǔn)則 粘性力起主要作用 2 佛汝德準(zhǔn)則 重力準(zhǔn)則 重力比尺 佛汝德數(shù) 佛如德準(zhǔn)則 重力起主要作用 3 歐拉準(zhǔn)則 壓力準(zhǔn)則 壓力比尺 歐拉數(shù) 歐拉準(zhǔn)則 動(dòng)壓力起主要作用 4 其它準(zhǔn)則 韋伯準(zhǔn)則 表面張力準(zhǔn)則 柯西準(zhǔn)則 彈性力準(zhǔn)則 馬赫準(zhǔn)則 彈性力準(zhǔn)則 韋伯?dāng)?shù) 柯西數(shù) 馬赫數(shù) 水擊 水流誘發(fā)振動(dòng) 超音速氣流 小規(guī)模流動(dòng) 表面張力顯著 例7 5一潛艇長(zhǎng)為L(zhǎng) 78m 水面航速為13kn 現(xiàn)用1 50的模型在水池中做實(shí)驗(yàn)測(cè)它的興波阻力 試確定水池拖車(chē)的拖曳速度 解 實(shí)驗(yàn)應(yīng)按佛汝德準(zhǔn)則進(jìn)行 已知船模長(zhǎng)度 實(shí)艇水面航速為 故實(shí)驗(yàn)時(shí)船模的拖曳速度為 例7 6已知直徑為15cm的輸油管 流量0 18m3 s 油的運(yùn)動(dòng)粘度 p 0 13cm2 s 現(xiàn)用水作模型實(shí)驗(yàn) 水的運(yùn)動(dòng)粘度 m 0 013cm2 s 當(dāng)模型的管徑與原型相同時(shí) 要達(dá)到兩流動(dòng)相似 求水的流量Qm 若測(cè)得5m長(zhǎng)輸水管兩端的壓強(qiáng)水頭差 試求100m長(zhǎng)的輸油管兩端的