【全套解析】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 85 曲線與方程課件 （理） 新人教A版.ppt

第五節(jié)曲線與方程 1 結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例 了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系 進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想 2 掌握求曲線方程的基本方法 會(huì)求一些簡(jiǎn)單的軌跡方程 1 曲線與方程在平面直角坐標(biāo)系中 如果某曲線c 看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡 上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系 1 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 2 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 那么 這個(gè)方程叫做 這條曲線叫做2 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟 1 建系 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 2 設(shè)點(diǎn) 設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)p x y 3 列式 列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式 曲線的方程 方程的曲線 4 代換 依條件式的特點(diǎn) 選用距離公式 斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x y的方程式 并化簡(jiǎn) 5 證明 證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程 無(wú)解 1 f x0 y0 0是點(diǎn)p x0 y0 在曲線f x y 0上的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 解析 利用曲線與方程定義的兩條件來(lái)確定其關(guān)系 f x0 y0 0可知點(diǎn)p x0 y0 在曲線f x y 0上 又p x0 y0 在曲線f x y 0上時(shí) 有f x0 y0 0 f x0 y0 0是p x0 y0 在曲線f x y 0上的充要條件 答案 c 答案 d 答案 d 4 過(guò)圓x2 y2 4上任意一點(diǎn)p作x軸的垂線pn 垂足為n 則線段pn中點(diǎn)m的軌跡方程是 5 平面區(qū)域p x2 y2 1 2 x y 的面積為 解析 本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的遷移應(yīng)用 由已知得不等式表示的平面區(qū)域成中心對(duì)稱 當(dāng)x 0 y 0時(shí) 原不等式等價(jià)于 x 1 2 y 1 2 1表示在第一象限內(nèi)以 1 1 為圓心以1為半徑的圓面 故如下圖可得不等式表示的區(qū)域 故其面積為4 12 4 答案 4 熱點(diǎn)之一直接法求軌跡方程如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系 這些條件簡(jiǎn)單明確 易于表述成含x y的等式 得到軌跡方程 這種方法稱之為直接法 用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程一般有建系設(shè)點(diǎn) 列式 代換 化簡(jiǎn) 證明五個(gè)步驟 但最后的證明可以省略 即時(shí)訓(xùn)練線段ab與cd互相垂直平分于點(diǎn)o ab 2a cd 2b 動(dòng)點(diǎn)p滿足 pa pb pc pd 求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程 解 以ab的中點(diǎn)o為原點(diǎn) 直線ab為x軸 直線cd為y軸 建立直角坐標(biāo)系 則a a 0 b a 0 c 0 b d 0 b 設(shè)p x y 由題設(shè)知 點(diǎn)p滿足的條件為 pa pb pc pd 熱點(diǎn)之二定義法求軌跡方程1 運(yùn)用解析幾何中一些常用定義 例如圓錐曲線的定義 可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程 或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式 從而求出軌跡方程 2 用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是緊扣解析幾何中有關(guān)曲線的定義 靈活應(yīng)用定義 同時(shí)用定義求軌跡方程也是近幾年來(lái)高考的熱點(diǎn)之一 例2 如下圖 圓o x2 y2 16 a 2 0 b 2 0 為兩個(gè)定點(diǎn) 直線l是圓o的一條切線 若經(jīng)過(guò)a b兩點(diǎn)的拋物線以直線l為準(zhǔn)線 則拋物線焦點(diǎn)所在的軌跡是 a 雙曲線b 橢圓c 拋物線d 圓 思路探究 本題考查利用圓錐曲線的定義求軌跡 課堂記錄 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f 因?yàn)閍 b在拋物線上 所以由拋物線的定義知 a b到f的距離af bf分別等于a b到準(zhǔn)線l的距離am bn 于是 af bf am bn 過(guò)o作op l 由于l是圓o的一條切線 所以四邊形amnb是直角梯形 op是中位線 故有 af bf am bn 2 op 8 4 ab 根據(jù)橢圓的定義知 焦點(diǎn)f的軌跡是一個(gè)橢圓 故選b 答案 b 熱點(diǎn)之三代入法求軌跡方程1 動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出 但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)p x y 卻隨另一動(dòng)點(diǎn)q x y 的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng) 且動(dòng)點(diǎn)q的軌跡方程為給定或容易求得 則可先將x y 表示為x y的式子 再代入q的軌跡方程 然后整理得p的軌跡方程 代入法也稱相關(guān)點(diǎn)法 2 用代入法求軌跡方程的關(guān)鍵是尋求關(guān)系式 x f x y y g x y 然后代入已知曲線 而求對(duì)稱曲線 軸對(duì)稱 中心對(duì)稱等 方程實(shí)質(zhì)上也是用代入法 相關(guān)點(diǎn)法 解題 例3 如右圖 從雙曲線x2 y2 1上一點(diǎn)q引直線x y 2的垂線 垂足為n 求線段qn的中點(diǎn)p的軌跡方程 思路探究 設(shè)出點(diǎn)p的坐標(biāo) 利用代入法進(jìn)行求解 課堂記錄 設(shè)動(dòng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為 x y 點(diǎn)q的坐標(biāo)為 x1 y1 則n點(diǎn)的坐標(biāo)為 2x x1 2y y1 n在直線x y 2上 2x x1 2y y1 2 又 pq垂直于直線x y 2 求軌跡方程是很重要的內(nèi)容 也是高考?？汲Ｐ碌膬?nèi)容 體現(xiàn)出對(duì)曲線和方程關(guān)系的深刻理解 能根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件選擇合適的方法建立曲線方程也是高考的基本要求 高考主要考查 1 利用直接法 定義法或待定系數(shù)法求軌跡方程 2 結(jié)合平面向量知識(shí)確定動(dòng)點(diǎn)軌跡 并研究軌跡的有關(guān)性質(zhì) 2010 北京高考 如右圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形pabc沿