數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊1.4角平分線.doc

第1章 三角形的證明角平分線（一） 一、教學(xué)目標(biāo)：1.會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理2進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力 3.經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。二、教學(xué)難點(diǎn)：正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。三、教學(xué)過程： 1：復(fù)習(xí)引入 什么叫做角的平分線？什么叫做點(diǎn)到直線的距離？角的平分線都有哪些性質(zhì)呢？ 2：探究新知（1）引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理請同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)(教師在教學(xué)過程中對有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo))我們用公理和已學(xué)過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。 (用多媒體演示)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等（2）你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎?我們在前面學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地?cái)⑹龀鼋瞧椒志€性質(zhì)定理的逆命題：在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上它是真命題嗎? 你能證明它嗎?沒有加“在角的內(nèi)部”時(shí)，是假命題 (由學(xué)生自己獨(dú)立思考完成，在全班討論交流，對困難學(xué)生可個(gè)別輔導(dǎo))證明如下：已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上證明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形對應(yīng)角相等)逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線的判定定理。（3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3.鞏固練習(xí)綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問題。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力。在學(xué)生獨(dú)立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范例題：在 ABC 中， BAC = 60，點(diǎn) D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 DE = DF，求 DE 的長. 4：隨堂練習(xí) 課本第29頁1、2題。 5：課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時(shí)，