2018年高中數(shù)學(xué)_第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件1 新人教b版選修1-1_第1頁(yè)
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o 復(fù)習(xí) 焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線 結(jié)合拋物線y2 2px p 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形 探索其幾何性質(zhì) 1 范圍 2 對(duì)稱性 類比探索 x 0 y R 拋物線是以x軸對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形 拋物線的對(duì)稱軸又叫拋物線的軸 3 頂點(diǎn) 4 離心率 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離的比 叫做拋物線的離心率 用e表示 所以 F P e 1 拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為O 0 0 特點(diǎn) 1 拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi) 雖然它可以無(wú)限延伸 但它沒(méi)有漸近線 2 拋物線只有一條對(duì)稱軸 沒(méi)有對(duì)稱中心 3 拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn) 一個(gè)焦點(diǎn) 一條準(zhǔn)線 4 拋物線的離心率1 5 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開(kāi)口的影響 P越大 開(kāi)口越開(kāi)闊 典例剖析 例1 已知拋物線以x軸為軸 頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)且開(kāi)口向右 又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 例2 汽車(chē)前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分 燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直 燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處 已知燈口的直徑是24cm 燈深10cm 那么燈泡與反射鏡的頂點(diǎn) 即截得拋物線的頂點(diǎn) 距離是多少 P 例3 已知拋物線y2 8x的焦點(diǎn)為F 過(guò)F做斜率為2的直線交拋物線與A B兩點(diǎn) 求線段AB的長(zhǎng)度 1 已知正三角形AOB的頂點(diǎn)A B在拋物線y2 6x上 O是坐標(biāo)原點(diǎn) 求正三角形AOB的邊長(zhǎng) 2 垂直于x軸的直線與拋物線y2 4x交于A B兩點(diǎn) 且 求直線AB的方程 練習(xí) 小結(jié) 1 掌握拋物線的幾何性質(zhì) 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率2 會(huì)利用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo)及解決與其相關(guān)的問(wèn)題 1 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對(duì)稱軸為x軸 焦點(diǎn)在直線3x 4y 12 0上P 2 過(guò)拋物線的焦點(diǎn) 作傾斜角為450的直線 則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為 3 垂直于x軸的直線交拋物線y

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