橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.doc

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、能根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷曲線是不是橢圓.活動(dòng)一：了解橢圓的形狀知識(shí)回顧：橢圓的定義：一般地，平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離 等于常數(shù)（ ）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 問題：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，你可以畫出一個(gè)什么圖形？活動(dòng)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟1：合理建立直角坐標(biāo)系以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)分別為，步驟2：設(shè)點(diǎn)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為步驟3：列式根據(jù)橢圓定義知：: 步驟4：代入即： 步驟5：化簡(jiǎn)結(jié)論：焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程：同理，焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程：?jiǎn)栴}：如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)相同點(diǎn)定 義的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷練一練1、 已知橢圓的方程為，則_，_，_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距等于 2、若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 活動(dòng)三：典型例題題型一、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1），焦點(diǎn)在軸上（2）焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)（3）焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)（4）經(jīng)過點(diǎn)和例2、若一橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例3、已知一個(gè)貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4米，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為3米，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.題型二、橢圓定義的應(yīng)用例4、橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的 倍.例5、 若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng).題型三、由橢圓定義求軌跡方程例6、在中，求點(diǎn)的軌跡方程.題型四、求焦點(diǎn)三角形的面積例7、已知點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是兩個(gè)焦點(diǎn)，求的面積.結(jié)論：課堂小結(jié)檢測(cè)反饋：1、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 2、橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 3、橢圓的焦距是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；若為過左焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)為 4、一個(gè)焦點(diǎn)為，且的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5、已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是 6、經(jīng)過點(diǎn)，且與有共同焦點(diǎn)的橢圓方程為 7、已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（），焦距為，則 8、將橢圓上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則所得的曲線方程為 9、若的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、，周長(zhǎng)為，則頂點(diǎn)