（試題 試卷 真題）2011年中考數(shù)學試題分類43 開放型問題

第43章 開放型問題1. （2011四川宜賓,22,7分）如圖，飛機沿水平方向（A，B兩點所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機飛行過低，就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離（因安全因素，飛機不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離），請設計一個求距離MN的方案，要求：（1）指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；（2）用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟【答案】解：此題為開放題，答案不惟一，只要方案設計合理，可參照給分如圖，測出飛機在A處對山頂?shù)母┙菫椋瑴y出飛機在B處對山頂?shù)母┙菫?，測出AB的距離為d，連接AM，BM第一步，在中， 第二步，在中， 其中，解得（第25題解答圖）2. （2011山東濟寧，22，8分）數(shù)學課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形 的邊長為，為邊延長線上的一點，為的中點，的垂直平分線交邊于，交邊的延長線于.當時，與的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，如圖，則可得：，因為，所以.可求出和的值，進而可求得與的比值.(1) 請按照小明的思路寫出求解過程.(2) 小東又對此題作了進一步探究，得出了的結論.你認為小東的這個結論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.（1）解：過作直線平行于交，分別于點， 則，.，.2分，. 4分（2）證明：作交于點，5分則，.，.，.7分.8分(第22題)3. （2011山東威海，24，11分）如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到MNK（1）若1=70，求MNK的度數(shù)（2）MNK的面積能否小于？若能，求出此時1的度數(shù)；若不能，試說明理由（3）如何折疊能夠使MNK的面積最大？請你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值（備用圖）【答案】 解：ABCD是矩形，AMDN，KNM=1KMN=1，KNM=KMN1=70，KNM=KMN=70MNK=40（2）不能過M點作MEDN，垂足為點E，則ME=AD=1,由（1）知KNM=KMNMK=NK又MKME,NK1MNK的面積最小值為，不可能小于（3）分兩種情況：情況一：將矩形紙片對折，使點B與點D重合，此時點K也與點D重合設MK=MD=x，則AM=5-x，由勾股定理，得,解得，即 （情況一）情況二：將矩形紙片沿對角線AC對折，此時折痕為AC設MK=AK= CK=x，則DK=5-x，同理可得即MNK的面積最大值為1.3 （情況二）4. （2011山東煙臺，24,10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2（1）求證：ABBC；ABCDE（2）當BEAD于E時，試證明：BEAECD【答案】（1）證明：連接AC，ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.（2）證明：過C作CFBE于F.BEAD，四邊形CDEF是矩形.CDEF.ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF，BAECBF.AEBF.BEBFEF AECD.4. （2011湖北襄陽，21，6分）如圖6，點D，E在ABC的邊BC上，連接AD，AE. ABAC；ADAE；BDCE.以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論，構成三個命題：；