AP物理電場 - Copy.doc

AP物理電場1. C. Electric field is a vector. Look at the field at the center due to each charge. The field due to the left-hand charge points away from the positive charge; i.e., to the right; the field due to the right-hand charge points to the left. Because the charges are equal and are the same distance from the center point, the fields due to each charge have equal magnitudes. So the electric field vectors cancel! E = 0.2. D. Electric potential is a scalar. Look at the poten-tial at the center due to each charge:Each charge isdistance a/2 from the center point, so the potentialdue to each is kQ/(a/2), which works out to 2kQ/a. The potentials due to both charges are positive, so add these potentials to get 4kQ/a.3. B. If the potential difference between plates is, say, 100 V, then we could say that one plate is At +100 V and the other is at zero V. So the poten-tial must change at points in between the plates.The electric eld is uniform and equal to V/d (d is the distance between plates). Thus, the potential incr eases linearly between the plates, and A must have twice the potential as B.4. A. The electric eld by denition is uniform between parallel plates. This means the eld must be the same everywhere inside the plates.AP補充第一章靜電學(xué)和高斯定律1.1靜電的現(xiàn)象和電荷靜電的現(xiàn)象是我們?nèi)祟惿钪蟹浅Ｊ煜さ默F(xiàn)象，小到你經(jīng)常被金屬門把手“電到”（特別是你穿尼龍化纖衣物的時候），甚至你在和別人握手的時候，也可能突然感覺有個小精靈在你們之間跳來跳去（注意你們家鋪了地毯的情況下），往往給你們帶來些意外的“驚嚇”！大到電閃雷鳴：圖1- 1中國古代稱之為雷公電母，其實仍然是小小的靜電荷在發(fā)揮作用。物理學(xué)的奇妙，就是要把最大的和最小的，最奇特的和最常見的，發(fā)現(xiàn)他們居然是同一個原因在不同環(huán)境下展示的不同現(xiàn)象罷了！所以，能夠發(fā)現(xiàn)以上靜電現(xiàn)象都是基于一種“電荷”概念的存在，這個人一定很偉大，這個人就是本杰明.富蘭克林，美國的開國元勛之一。圖1- 2以上圖片是一種相當(dāng)理想化的場景，富蘭克林用風(fēng)箏在收集閃電中的電荷，用以證明天上的電荷與地上的靜電，是同一種概念的物質(zhì)屬性。實驗是偉大的，但是即使在現(xiàn)在技術(shù)條件下也是極其危險的，圖中理想化的用小天使幫他拉著風(fēng)箏線，實際生活中幫他冒著生命危險做實驗的是他的私生子（私生子也是親兒子?。。?。能讓富蘭克林把閃電中的電荷收集起來的儀器叫Leyden Jar，這是人類最早發(fā)明的電容，但不是叫Leyden的人發(fā)明的，是荷蘭Leyden 大學(xué)的教授發(fā)明的。圖1- 3（Young and Freedman: University Physics）富蘭克林利用這個實驗同時證明了電荷有兩種，他借鑒算術(shù)中的正負數(shù)概念，將之命名為正電荷和負電荷（據(jù)說他的數(shù)學(xué)知識也就這么高了，還真一點兒沒糟盡?。└惶m克林無疑是偉大的，他跨越了天上人間的鴻溝（這一點可以和牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力相媲美），最終被十分高傲的英國皇家科學(xué)院接納為外籍會員（小學(xué)文化程度哦?。?。所以，發(fā)現(xiàn)真理的道路上，是人人平等的！正負電荷是被發(fā)現(xiàn)證實了，那么正負電荷的真正載體呢？揭開這個謎底，人類又等了近一百年，直到J.J.Thomson發(fā)現(xiàn)了電子：圖1- 4（from Internet）英國物理學(xué)家J.J.Thomson 陰極射線（cathode rays）實際上就是發(fā)射的電子（electron），他因此獲得了1906年的Nobel獎。盧瑟福Ernest Rutherford最終發(fā)現(xiàn)了原子的結(jié)構(gòu)，原子核（nucleus）帶正電荷，電子帶負電荷。實驗裝置如下圖所示：圖1- 5 from Internet接下來的問題是，電子的電荷是否是自然界最小的電荷？這個問題更基本，如果實驗證明是的話，那么自然界的電荷就不光是有正負的，還和光子能量一樣是一份一份量子化的，這個事實后來被美國物理學(xué)家R. Millikan實驗證實，他因此也毫無懸念的獲得了諾貝爾獎，以下是美國芝加哥大學(xué)紀(jì)念他的活動網(wǎng)頁：圖1- 6 From University of Chicago看：好英俊的“物理小伙”：圖1- 7 from University of Chicago但接下來的狄拉克和楊振寧就沒那么幸運了，他們都試圖從量子力學(xué)非定域整體性（波函數(shù)整體相位）出發(fā)，證明電荷量子化的合理性（都是從假設(shè)磁單極子存在出發(fā)，楊振寧和吳大峻更引入了優(yōu)美的纖維叢幾何理論），他們的理論證明都十分無懈可擊，但是理論很美滿，現(xiàn)實很骨干，到目前為止，人類還沒發(fā)現(xiàn)有“磁單極子”（magnetic monopole），因此，人類至今無法合理解釋：為什么自然界中的電荷存在是量子化的（以電子電荷為最小單位）。富蘭克林的子孫們啊，慚愧吧?。ㄎ沂侵杆蟹N族的子孫，誰能保證富蘭克林的私生子在中國沒有又生私生子后代呢？）1.2感生電荷和極化電荷（induction and polarization）好了，正負電荷的存在沒有問題了，最小電荷是電子電荷也沒有問題了，那么把我們平時見到的靜電電荷的現(xiàn)象分分類吧，AP物理可是經(jīng)常要考到哦！其實分類很簡單：一種是導(dǎo)體（conductor）中的的電荷，一種是絕緣體（insulator）中的電荷。導(dǎo)體嘛，顧名思義，就是可以導(dǎo)電嘍，為什么能導(dǎo)電？存在自由電子嘛！導(dǎo)體一般都是元素周期表中金屬那一類的，熟悉門捷列夫元素周期律的知道這一類原子，外層軌道孤孤單單的存在做一兩個電子，靠自己組成一美滿家庭的希望不大（一般外層軌道填滿可能需要到八個電子），所以，他們就像摩梭族母系家庭里的“舅舅”，一有外部美女誘惑（比如外加電場電壓），即興“走婚”。所以導(dǎo)體中的靜電現(xiàn)象，都是這些“走婚”的自由電子形成的，我們叫感生電荷（induced charges），一般一個導(dǎo)體從中性到存在了感生電荷，以下這個過程是一個典型過程：From Young and Freedman University Physics嗯，我們可以把上面生成感生電荷過程描述一下：開始有個導(dǎo)體球，下面的支撐桿絕緣（走婚的自由電子“舅舅”們不能從這里跑掉），這時候有個帶負電的棒靠近了導(dǎo)體球，這樣由于靜電的排斥作用，就把負電荷排斥到遠離負電棒的球的另一側(cè)，這一側(cè)就只剩下帶正電的離子了，負電棒的靠近，就相當(dāng)于告訴導(dǎo)體中的自由電子“舅舅”們：“那邊有美女哦，快去吧！”自由電子舅舅們很聽話，馬上就離開了原來的家庭（金屬原子），跑到球另一邊找美女去了。不過，即使這會兒，導(dǎo)體球仍然是電中性的，因為其上的正負電荷加起來仍相等，還不能說它真帶上了感生電荷（induced charges）。只有當(dāng)我們連一根接地線，讓自由電子舅舅們真正跑到地球去找美女（由于負電棒的排斥作用），然后再斷了這些舅舅們回家的“后路”：把連地導(dǎo)線給拆了，這下導(dǎo)體才真正帶上了感生的正電荷（就是上圖（e）顯示的效果）！下面再看看那些“走婚”的自由電子舅舅們造成的奇觀吧！from Young and FreedmanUniversity Physics對于絕緣體來說，他們一般是非金屬和非金屬構(gòu)成的分子，本來按元素周期表，非金屬外層就只缺那么一兩個電子，家庭就完滿了，那這下就簡單了，嫁出去或者娶回來一個電子不就行啦？通常的做法是，兩個原子家庭各出一個電子，組成一個家庭，讓這個家庭成員為兩個原子共有，分別滿足了兩個原子原來最外層軌道缺一到兩個電子的缺憾，這就是所謂“共價鍵”，這可是受“婚姻法”保護的，所以兩個電子組成的家庭“共價鍵”十分穩(wěn)固，把兩個原子家庭緊緊的聯(lián)系在一起，構(gòu)成了分子（molecular）。如果這會兒再有了外界誘惑怎么辦？（比如：外加電荷電場），這下已經(jīng)在家庭共價鍵中的電子想“跑”是不行了，走婚更沒門，只能是，在家庭共價鍵容許的范圍內(nèi)，傾著身子去“圍觀”一下，這就是所謂原子的極化現(xiàn)象（polarization），電子不能跑，但是可以朝著美女去“圍觀”，就像下圖所示：From Young and FreedmanUniversity Physics如中間那幅圖：木梳帶做負電美女來誘惑一下，紙屑中的正電荷已婚，想跑過去是不行了，只能傾著身子朝著木梳上的負電荷“圍觀”一下，反方向還被家庭中的另一位負電荷使勁拉著，嗯，即使這樣帶負電荷的木梳還是能把紙屑吸引上來滴！這就是所謂極化-polarization，正電荷會和負電荷有一定的疏離，也就是拉開一定的距離，形成偶極子，但是不會破壞共有的家庭，也就是共價鍵分子。當(dāng)帶負電的導(dǎo)體棒靠近但不接觸原來不帶電的驗電器時，葉片張開如圖I所示；當(dāng)用手指觸摸驗電器時，葉片閉合如圖II所示；接下來將手指移開然后移開導(dǎo)體棒，葉片再次張開如圖III所示。則分析葉片在三種情形中所帶電荷情況。I圖中，帶負電的導(dǎo)體棒靠近驗電器，根據(jù)“同性相斥，異性相吸”原理，導(dǎo)體中自由移動的電子遠離帶負電的導(dǎo)體棒，也即移動到葉片上，所以葉片帶負電，兩個帶負電的葉片相互排斥，所以張開，相應(yīng)的金屬球帶了正電；II圖中，手指觸碰金屬球，因人體是導(dǎo)體且連接大地，所以帶負電的自由電子將通過手指導(dǎo)入大地中，葉片此時不帶電所以閉合，金屬球上正電荷被帶負電的導(dǎo)體棒吸引沒有通過手指導(dǎo)入大地；III圖中，先移開手指金屬球帶正電，再移開導(dǎo)體棒，正電荷之間相互排斥，將移動到葉片上，使葉片帶正電相互排斥張開。此題考查的是感應(yīng)電荷產(chǎn)生的過程，答案為D。1.3庫倫定律Coulombs LawCharles Coulomb是法國大革命前的一位海軍軍官，但是他現(xiàn)在被我們熟知卻是Coulombs Law，實驗裝置如下？圖1- 11如果大家對物理史熟悉的話，其實這個實驗裝置相當(dāng)貌似凱文迪許測量萬有引力定律的裝置，都是用了扭絲、小鏡子、光-最后結(jié)論也是驚人的相似：距離r的平方放比率： Force between two point charges圖1- 12 rom Young and Freedman其中：r是兩電荷q1、q2的距離，0是真空介電常數(shù)。庫侖定律和牛頓萬有引力的對比是：大家很快就能注意到，它們都是平方反比律。在物理學(xué)中，如此的相似性而我們不知道后面的原因，是不可容忍的！這事兒如果從流體力學(xué)和量子場論的角度是容易理解的，如果我們認為傳遞靜電相互作用和引力相互作用的都是質(zhì)量為零的規(guī)范粒子“光子”和“引力子”（A.ZEE1.4:”the photon with the electromagnetic force and the graviton with the gravitational force, the former is experimentally well established and the latter while it has not yet been detected experimentally hardly anyone doubts its existence.”意思是：“（傳播）電磁相互作用的是光子photon，（傳播）引力相互作用的是引力子graviton，前者已經(jīng)被實驗很好的觀測到（最典型的是愛因斯坦的光電效應(yīng)），雖然后者還沒被實驗觀察到，但是沒有人懷疑它的存在?！保?，那么它們在空間中傳播應(yīng)該粒子數(shù)守恒： Following Einstein and C.N.Yangsopnion : 所有相互作用都是由規(guī)范粒子傳遞的，引力是引力子，電磁作用是光子，在假設(shè)這種規(guī)范粒子傳播中粒子數(shù)是守恒的，再假設(shè)相互作用的強度和單位面積沖擊的粒子數(shù)成正比，因此可以得到初步的結(jié)論說：靠規(guī)范粒子傳遞的遠程相互作用，其強度應(yīng)該和距離成平方反比的關(guān)系圖1- 13如上圖，本來在r半徑的立體角內(nèi)通過藍色面元的規(guī)范粒子，在傳播到3r半徑的時候，就被自然“均分到”九份藍色面元上去，如果每份藍色面元上沖擊的規(guī)范粒子，是和場的作用強度成正比，那場的作用力強度，自然會隨著r的增加而平方反比下降（因為同樣的規(guī)范粒子被分散分布到越遠越多的藍色面元內(nèi)）。講到這里的時候，北京八中的郭雨培同學(xué)