青榮輕軌的最優(yōu)票價(jià)分析方案（青島市數(shù)學(xué)建模三等獎(jiǎng)）.doc

三、模型的選擇1、 用AHP模型來(lái)選擇制定輕軌票價(jià)的方法AHP層次結(jié)構(gòu)模型AHP層次模型分析選擇定價(jià)模式如圖1所示。該模型分為3層, 最高層是目標(biāo)層, 也就是選取一種合適的票價(jià)制定方法。最底層是方案層, 就是待選的票價(jià)制定方法,模型以邊際方法、拉姆塞方法和盈虧平衡方法為候選方案。中間層是準(zhǔn)則層, 需要通過(guò)考慮眾多票價(jià)制定影響因素來(lái)制定準(zhǔn)則。考慮到影響因素眾多, 各因素之間有一定的相關(guān)性,還有一些因素可以通過(guò)其他措施減少其影響(如公交競(jìng)爭(zhēng)的程度可以通過(guò)行政協(xié)調(diào)的手段使其加強(qiáng)合作, 減少競(jìng)爭(zhēng)), 在對(duì)各因素進(jìn)行綜合考慮的基礎(chǔ)上, 選取軌道社會(huì)效益、政府財(cái)政負(fù)擔(dān)、投資方利益、輕軌運(yùn)營(yíng)效率、乘客因素5個(gè)。故票價(jià)制定方法選擇的5個(gè)準(zhǔn)則為: 社會(huì)效益（B1）、政府財(cái)政負(fù)擔(dān)（B2）、投資方利益（B3）、輕軌運(yùn)營(yíng)效率（B4）、乘客因素（B5）。根據(jù)參考收集資料以及權(quán)衡各個(gè)因素的權(quán)重得到對(duì)比矩陣（原始數(shù)據(jù)見(jiàn)附件一），以下為AHP導(dǎo)出的對(duì)比判斷矩陣： 表1 準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層的判斷矩陣青榮輕軌票價(jià)制定方法的選擇(A)社會(huì)效益(B1)政府財(cái)政負(fù)擔(dān)(B2)投資方利益(B3)輕軌運(yùn)營(yíng)效率(B4)乘客因素(B5)權(quán)重()社會(huì)效益(B1)1.00002.22551.49181.22141.00000.2586政府財(cái)政負(fù)擔(dān)(B2)0.44931.00000.67030.81870.67030.1363投資方利益(B3)0.67031.49181.00001.22140.81870.1954輕軌運(yùn)營(yíng)效率(B4)0.81871.22140.81871.00000.81870.1804乘客因素(B5)1.00001.49181.22141.22141.00000.2293表2 方案層相對(duì)于社會(huì)效益的判斷矩陣社會(huì)效益(B1)邊際成本(C1)拉姆塞定價(jià)(C2)盈虧平衡(C3)權(quán)重()邊際成本(C1)1.00001.00001.49180.3771拉姆塞定價(jià)(C2)1.00001.00001.22140.3528盈虧平衡(C3)0.67030.81871.00000.2702表3 方案層相對(duì)于政府財(cái)政負(fù)擔(dān)的判斷矩陣政府財(cái)政負(fù)擔(dān)(B2)邊際成本(C1)拉姆塞定價(jià)(C2)盈虧平衡(C3)權(quán)重()邊際成本(C1)1.00000.81870.67030.2702拉姆塞定價(jià)(C2)1.22141.00001.00000.3528盈虧平衡(C3)1.49181.00001.00000.3771表4 方案層相對(duì)于投資方利益的判斷矩陣投資方利益(B3)邊際成本(C1)拉姆塞定價(jià)(C2)盈虧平衡(C3)權(quán)重()邊際成本(C1)1.00000.81870.54880.2506拉姆塞定價(jià)(C2)1.22141.00001.00000.3498盈虧平衡(C3)1.82211.00001.00000.3996表5 方案層相對(duì)于輕軌運(yùn)營(yíng)效率的判斷矩陣輕軌運(yùn)營(yíng)效率(B4)邊際成本(C1)拉姆塞定價(jià)(C2)盈虧平衡(C3)權(quán)重()邊際成本(C1)1.00001.22140.81870.3328拉姆塞定價(jià)(C2)0.81871.00001.00000.3114盈虧平衡(C3)1.22141.00001.00000.3558表6 方案層相對(duì)于乘客因素的判斷矩陣乘客因素(B5)邊際成本(C1)拉姆塞定價(jià)(C2)盈虧平衡(C3)權(quán)重()邊際成本(C1)1.00000.67030.81870.2650拉姆塞定價(jià)(C2)1.49181.00001.82210.4517盈虧平衡(C3)1.22140.54881.00000.28332. 層次單排序及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層的判斷矩陣如表1 所示, 方案層相對(duì)于準(zhǔn)則層的判斷矩陣如表2 表6所示。計(jì)算每個(gè)矩陣的權(quán)向量并對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn), 青榮輕軌票價(jià)制定方法的選擇A, 其判斷矩陣一致性比例為0.0054; 社會(huì)效益（B1）判斷矩陣一致性比例為0.0043, 對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重為0.2586; 政府財(cái)政負(fù)擔(dān)(B2)判斷矩陣一致性比例為0.0043, 對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重為0.1363; 投資方利益(B3)判斷矩陣一致性比例為0.0171, 對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重為0.1954; 輕軌運(yùn)營(yíng)效率(B4)判斷矩陣一致性比例為0.0171, 對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重為0.1804; 乘客因素(B5)判斷矩陣一致性比例為0.0171, 對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重為0.2293; 各判斷矩陣的一致性指標(biāo)均小于0. 1, 則通過(guò)檢驗(yàn)。3. 層次單排序及一致性檢驗(yàn)計(jì)算組合權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn), 得出層次總排序, 即邊際方法、拉姆塞方法和盈虧平衡方法3 種方法的層次總排序向量為(0.3041，0.3674，0.3285), 拉姆塞定價(jià)在本例中評(píng)價(jià)最高, 因此應(yīng)選用拉姆塞定價(jià)方法制定票價(jià)。在以下的模型建立過(guò)程中只考慮用拉姆塞定價(jià)方法。四、模型的建立 參考文獻(xiàn)并結(jié)合其他城市輕軌以及鐵路票價(jià)的制定方法，根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析可以得出采取拉姆塞定價(jià)方法是最適合青榮輕軌的票價(jià)制定方法。拉姆塞模型的一般表達(dá)式為: （1）式中：P 價(jià)格，MC 邊際成本；價(jià)格需求彈性系數(shù)；拉姆塞指數(shù)從公式（1）可以看出，拉姆塞定價(jià)模型正是考慮在邊際成本基礎(chǔ)上的一個(gè)加價(jià)。當(dāng)市場(chǎng)存在高峰和非高峰時(shí)段差別時(shí),令、和（i=1，2） 分別代表高峰和非高峰時(shí)段的價(jià)格、邊際成本和價(jià)格需求彈性系數(shù),則將上式變形為： （2）上式便是拉姆塞模型的一個(gè)重要應(yīng)用：高峰負(fù)荷定價(jià)法。通常消費(fèi)者在高峰時(shí)段對(duì)于價(jià)格的敏感程度明顯小于非高峰時(shí)段，所以可以采取在高峰時(shí)段定高價(jià)，而在非高峰時(shí)段定低價(jià)的策略。假設(shè)企業(yè)在所有時(shí)段（不考慮高峰和非高峰時(shí)段的差別）制定單一的盈虧平衡點(diǎn)票價(jià)P ，與之相對(duì)應(yīng)的邊際成本和價(jià)格需求彈性系數(shù)分別為MC 和 ，再根據(jù)非高峰時(shí)段時(shí)的邊際成本和價(jià)格需求彈性系數(shù) ，利用公式（2）便能夠求出非高峰時(shí)段的票價(jià)（P）。由于青榮輕軌最擁擠和繁忙的時(shí)期是在高峰時(shí)段，那么政府用非高峰時(shí)段的票價(jià)P代替盈虧平衡點(diǎn)票價(jià)P，便能夠最大限度的對(duì)青榮輕軌的客流，特別是高峰時(shí)段的客流進(jìn)行疏導(dǎo)。同時(shí)對(duì)于青榮輕軌來(lái)講，它在所有時(shí)段的邊際成本變動(dòng)很小，因此可將公式（2）改寫(xiě)為： （3）下面將根據(jù)這個(gè)思路，運(yùn)用拉姆齊定價(jià)模型分 4 步制定出青榮輕軌的票價(jià)方案。1、青榮輕軌彈性系數(shù)的確定查閱文獻(xiàn)可以得知，傳統(tǒng)的確定需求彈性的方法有 2 個(gè)：一是建立一個(gè)適合于自身交通系統(tǒng)特點(diǎn)的需求彈性模型，二是采用著名的 Simpson-Curtin 法則，假設(shè)需求彈性系數(shù)恒為-0.33，即票價(jià)每提高 10%，客流量會(huì)減少 3.3%。在這里我們采用方法二，即用=-0.33作為青榮輕軌彈性系數(shù)的所有時(shí)段的平均值。參考其他城市對(duì)輕軌彈性系數(shù)的估計(jì)，我們用作為青榮輕軌非高峰時(shí)段的需求彈性值。2、青榮輕軌的成本分析 由經(jīng)濟(jì)學(xué)原理可知，輕軌的運(yùn)營(yíng)成本與客流量存在以下函數(shù)關(guān)系： C(Q)=bQ （4）式中：b、e為待定系數(shù)，C為運(yùn)營(yíng)成本，Q為客流量。在固定成本不變的情況下，邊際成本實(shí)際上就是運(yùn)營(yíng)成本對(duì)客流量的導(dǎo)數(shù)，即： MC= （5）對(duì)（4）式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得： LnC(Q)=Lnb+eLnQ (6)根據(jù)以上公式，還可以推出盈虧平衡點(diǎn)時(shí)相對(duì)應(yīng)的平均票價(jià)水平P3、青榮輕軌的平均票價(jià) 把盈虧平衡點(diǎn)時(shí)平均票價(jià)P，所有時(shí)段需求彈性的平均值，非高峰時(shí)段的需求彈性值以及邊際成本 MC代入（3）式，即= 可得P即為青榮輕軌的平均票價(jià)。查閱資料可知，青榮城際鐵路全長(zhǎng)約300公里，投資預(yù)估算總額為 356.8億元。根據(jù)預(yù)測(cè)，青榮輕軌全日客運(yùn)總量2020年將達(dá)到19.9萬(wàn)人，2030年達(dá)29.3萬(wàn)人。由于青榮輕軌2013年才能完工，缺乏相關(guān)數(shù)據(jù)，因此可以參考同類項(xiàng)目的歷史數(shù)據(jù)。在這里，我們選取廣珠輕軌的運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)作參考。廣珠輕軌全線總長(zhǎng)約143公里，連接廣州、佛山、珠海等幾市，總投資約195.4億，日客流量超過(guò)20萬(wàn)人，而且廣珠輕軌所經(jīng)過(guò)地區(qū)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平與青榮輕軌所經(jīng)地區(qū)相差不大，人口總量、人均可支配收入也比較相近，因此青榮輕軌與廣珠輕軌的情況非常相似，具有很高的參考價(jià)值。查閱相關(guān)資料可知，廣珠輕軌的平均票價(jià)約為4元。本文中取P=3.5元為青榮輕軌的平均票價(jià)。4、青榮輕軌票價(jià)的制定 參考文獻(xiàn)可知，世界各國(guó)的軌道交通系統(tǒng)，幾乎 60%以上都采用的是計(jì)程票價(jià)制，因此青榮輕軌也采用分段計(jì)程票價(jià)制。具體步驟如下：4.1青榮輕軌的基本票價(jià)參照其他城市軌道交通系統(tǒng)計(jì)程票價(jià)方法，在充分考慮青、威、煙三市市民的承受能力的基礎(chǔ)上，采用基本票價(jià)為平均票價(jià) 30%的方案，即基本票價(jià)為： P=P=3.5元4.2青榮輕軌的運(yùn)價(jià)率目前京津城際鐵路上開(kāi)行的200公里時(shí)速動(dòng)車組硬座平均運(yùn)價(jià)為0.304元/（人公里），軟座運(yùn)價(jià)為0.372元/（人公里）。廣珠輕軌全長(zhǎng)143公里，全程總價(jià)約為44元，平均運(yùn)價(jià)為0.308元/（人公里）。參考以上數(shù)據(jù)，我們?nèi)?.30元/（人公里）作為青榮輕軌的平均票價(jià)。4.3青榮輕軌的計(jì)程區(qū)間采用按實(shí)際乘距，逐漸增加優(yōu)惠的策略。青榮輕軌正線全長(zhǎng)299.18公里。因?yàn)榍鄻s輕軌速度快，其時(shí)速最終定位于200km/h至250km/h，對(duì)短途旅客吸引力相對(duì)較低，而對(duì)中長(zhǎng)途旅客具有較大的吸引力，因此在制定計(jì)程票價(jià)方案時(shí)，應(yīng)考慮盡可能多的吸引中長(zhǎng)途乘客。參考其他交通方式，并結(jié)合山東半島人均消費(fèi)水平，我們把青榮輕軌的起步價(jià)定為3元。由以上分析可得行駛路程與票價(jià)之間的關(guān)系為： P*=3+S （7）五、模型求解1、相鄰站點(diǎn)距離表7 青榮輕軌相鄰站點(diǎn)距離起點(diǎn)青島北城陽(yáng)即墨北夏格莊萊西萊陽(yáng)桃村北福山南煙臺(tái)牟平威海北區(qū)威海威海威海機(jī)場(chǎng)終點(diǎn)城陽(yáng)即墨北夏格莊萊西萊陽(yáng)桃村北福山南煙臺(tái)牟平威海北區(qū)威海榮成威海機(jī)場(chǎng)榮成距離（Km）24.814.2312.631.916444.14640.121.82、票價(jià)的制定根據(jù)：票價(jià)=起步價(jià)+乘車距離*平均運(yùn)價(jià)，即 P*=3+S 已知：平均票價(jià)為3元，平均運(yùn)價(jià)取0.3，則用MATLAB可以編以下程序：MATLAB源程序：A=24.8 14.2 31.0 23.2 20.2 48.9 12.6 31.9 16.0 44.0 4.1 46.0 ;s=0;q=0;p=zeros(13);for i=1:12 s=0; for j=i:12 s=s+A(j); q=3+s/3; p(i,j+1)=round(q); endendp程序結(jié)果（即票價(jià)）；0 10 15 24 31 37 52 55 65 70 83 84 98 0 0 7 17 24 30 44 48 58 62 76 77 91 0 0 0 12 19 25 40 44 53 58 71 73 860 0 0 0 10 16 31 34 44 49 62 63 770 0 0 0 0 9 24 28 37 42 55 56 70 0 0 0 0 0 0 18 21 31 36 49 50 640 0 0 0 0 0 0 7 16 21 34 36 49 0 0 0 0 0 0 0 0 13 17 31 32 46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 21 22 36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 17 310 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0上述程序結(jié)果中的上三角矩陣為票價(jià)的矩陣，只包括了單向的（反向價(jià)格相同）。其中第一行表示從青島北到各站的票價(jià)，非0元素代表到以后各站的票價(jià)，到前站以及本站的價(jià)格顯示為0。第二行表示第二站到以后各站的票價(jià)，其他依次類推。第一站到第十三站分別指青島北、城陽(yáng)、即墨北、夏格莊、萊西、萊陽(yáng)、桃村北、福山南、煙臺(tái)、牟平、威海北區(qū)、威海、榮成。此結(jié)果并不包括“威海威海機(jī)場(chǎng)榮成”線路。威海到威海機(jī)場(chǎng)的票價(jià)為15元，威海機(jī)場(chǎng)到榮成的票價(jià)為10元。3、票價(jià)一覽表表8 青榮輕軌各站間的最優(yōu)票價(jià)：終點(diǎn)站車票費(fèi)用價(jià)（元）起始站終點(diǎn)站 費(fèi)用 （元）起始站青島北城陽(yáng)即墨北夏格莊萊西萊陽(yáng)桃村北福山南煙臺(tái)牟平威海北區(qū)威海榮成青島北0101524313752556570838498城陽(yáng)10071724304448 5862767791即墨北15701219 2540 44 5358 717386夏格莊2417120101631344449626377萊西312419100924283742555670萊陽(yáng)373025169018213136495064桃村北524420312418071621343649福山南554844342821701317 313246煙臺(tái)655853443731161308212236牟平706258494236211780161731威海北區(qū)837671625549343121160418威海847773635650363222174017榮成9891867770644946363118170六、結(jié)果分析及對(duì)比由于青榮輕軌站點(diǎn)較多，我們選取了幾個(gè)比較有代表性的站點(diǎn)之間的票價(jià)進(jìn)行分析對(duì)比。根據(jù)所查資料以及我們建模所得數(shù)據(jù)可得下表： 表9 青榮輕軌與長(zhǎng)途汽車票價(jià)對(duì)比票價(jià) 乘車區(qū)間（元）乘車方式青島-煙臺(tái)青島-威海煙臺(tái)-威海青榮輕軌658422長(zhǎng)途汽車669324由以上對(duì)比可以得出青榮輕軌的平均票價(jià)水平較長(zhǎng)途汽車的票價(jià)水平要稍低，更重要的是青榮輕軌可以大大節(jié)省旅客的出行時(shí)間，再加上舒適的乘車環(huán)境、較高的安全性，乘坐輕軌最終會(huì)成為人們的首要選擇。七、模型推廣本文通過(guò)層次分析法確定最優(yōu)模型，應(yīng)用性比較強(qiáng)，適合各類交通工具票價(jià)的制定。該方法還可以推廣應(yīng)用到不同省市軌道交通票價(jià)制定方法的選取, 在選取過(guò)程中,根據(jù)不同省市的實(shí)際情況, 選取合適的準(zhǔn)則和票價(jià)制定方法, 形成準(zhǔn)則層和方案層, 并結(jié)合實(shí)際對(duì)判斷矩陣評(píng)分, 通過(guò)求解AHP模型,選取合適的票價(jià)制定方法。拉姆塞定價(jià)法是經(jīng)過(guò)層次模型分析得到的最優(yōu)定價(jià)方法。再根據(jù)我國(guó)基本國(guó)情，交通運(yùn)輸系統(tǒng)一般是屬于政府主管機(jī)關(guān)自然壟斷的行業(yè)，拉姆塞定價(jià)法比較符合交通運(yùn)營(yíng)的實(shí)際情況，可以解決大多數(shù)類似的定價(jià)問(wèn)題。參考文獻(xiàn):1、陸衛(wèi)、張寧、楊利強(qiáng)、黃衛(wèi) 基于層次分析法的軌道交通票價(jià)制定方法 2009年4月。2、陳義華、車天義、趙良杰、董玉成 重慶市輕軌票價(jià)理論及應(yīng)用 2005年6月。3、蔡順利、蔣玉現(xiàn) 北京地鐵計(jì)程票價(jià)方案探討 2002年8月。4、青煙威輕軌走出“規(guī)劃圖” 2007年5月，網(wǎng)站鏈接：/blog/static/181986532007499554496/5、趙良杰 公共交通的最優(yōu)定價(jià)理論與模型研究 2006年5月6、百度地圖 鏈接：/附件（一）以下為根據(jù)參考收集資料以及權(quán)衡各個(gè)因素的權(quán)重得到的對(duì)比判斷矩陣表1 準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層的判斷矩陣青榮輕軌票價(jià)制定方法的選擇(A)社會(huì)效益(B1)政府財(cái)政負(fù)擔(dān)(B2)投資方利益(B3)輕軌運(yùn)營(yíng)效率(B4)乘客因素(B5)權(quán)重()社會(huì)效益(B1)153210.3430政府財(cái)政負(fù)擔(dān)(B2)1/511/31/21/30.0693投資方利益(B3)1/33121/20.1775輕軌運(yùn)營(yíng)效率(B4)1/221/211/20.1305乘客因素(B5)132210.2817表2 方案層相對(duì)于社會(huì)效益的判斷矩陣社會(huì)效益(B1)邊際成本(C1)拉姆塞定價(jià)(C2)盈虧平衡(C3)權(quán)重()邊際成本(C1)1230.5396拉姆塞定價(jià)(C2)1/2120.2969盈虧平衡(C3)1/31/210.1634表3 方案層相對(duì)于政府財(cái)政負(fù)擔(dān)的判斷矩陣政府財(cái)政負(fù)擔(dān)(B2)邊際成本(C1)拉姆塞定價(jià)(C2)盈虧平衡(C3)權(quán)重()邊際成本(C1)11/21/30.1692拉姆塞定價(jià)(C2)2110.3874盈虧平衡(C3)3110.4344表4 方案層相對(duì)于投資方利益的判斷矩陣投資方利益(B3)邊際成本(C1)拉姆塞定價(jià)(C2)盈虧平衡(C3)權(quán)重()邊際成本(C1)11/21/40.1428拉姆塞定價(jià)(C2)211/20.2857盈虧平衡(C3)4210.5715表5 方案層相對(duì)于輕軌運(yùn)營(yíng)效率的判斷矩陣輕軌運(yùn)營(yíng)效率(B4)邊際成本(C1)拉姆塞定價(jià)(C2)盈虧平衡(C3)權(quán)重()邊際成本(C1)121/202711拉姆塞定價(jià)(C2)1/211/30.2545盈虧平衡(C3)2310.4744表6 方案層相對(duì)于乘客因素的判斷矩陣乘客因素(B5)邊際成本(C1)拉姆塞定價(jià)(C2)盈虧平衡(C3)權(quán)重()邊際成本(C1)11/31/20.1634拉姆塞定價(jià)(C2)3120.5396盈虧平衡(C3)21/210.2969附件（二）給交通部門的報(bào)告-有關(guān)青榮輕軌票價(jià)的制定尊敬的領(lǐng)導(dǎo)：您好！建設(shè)青榮輕軌對(duì)促進(jìn)半島地區(qū)交通系統(tǒng)事業(yè)的發(fā)展，加快基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，改善投資環(huán)境，提高各城市載體功能起到了積極作用。但票價(jià)的制定是一個(gè)棘手的問(wèn)題，往往具有雙面性：過(guò)高的票價(jià)會(huì)使眾多居民不堪負(fù)重；過(guò)低的票價(jià)一方面可能使建設(shè)和運(yùn)營(yíng)成本難以收回，也可能使得鐵路部門因售票情況不佳而損失慘重?？v觀國(guó)內(nèi)其他城市，北京輕軌票價(jià)每公里0.122元，大連每公里0.129元，上海每公里0.291元，廣州每公里0.358元。青榮輕軌票價(jià)的制定，需要考慮到市民的承受能力，青榮輕軌投資成本、各種維護(hù)費(fèi)用、資金回收期限，同時(shí)結(jié)合其他運(yùn)輸方式的價(jià)格及現(xiàn)在的動(dòng)車組票價(jià)等進(jìn)行分析。我們根據(jù)搜集得到的資料，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模后分析得到的結(jié)果，建議如下：先試運(yùn)行1-2年，經(jīng)過(guò)客流統(tǒng)計(jì)和成本核算后再定出具體的合適的具體定價(jià)。試運(yùn)期間，青榮城際輕軌的平均運(yùn)價(jià)可以制定為為0.30元/（人公里）。以下為我們推算的青榮輕軌各站間的最優(yōu)票價(jià)： 表7 青榮輕軌各站間的最優(yōu)票價(jià)終點(diǎn)站車票費(fèi)用價(jià)（元）起始站終點(diǎn)站 費(fèi)用 （元）起始站青島北城陽(yáng)即墨北夏格莊萊西萊陽(yáng)桃村北福山南煙臺(tái)牟平威海北區(qū)威海榮成青島北0101524313752556570838498城陽(yáng)10071724304448 5862767791即墨北15701219 2540 44 5358 717386夏格莊24171201016313444496