2.1整式3

2.1整式(第3課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容多項式的概念，多項式的項和次數(shù)的概念，整式的概念2內(nèi)容解析在學(xué)習(xí)了單項式概念的基礎(chǔ)上，研究多項式、多項式的項和次數(shù)的概念及整式的概念，多項式是學(xué)習(xí)整式的加減和一元一次方程的直接基礎(chǔ)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，整式在數(shù)學(xué)中有重要的作用，是今后學(xué)習(xí)分式、根式、方程及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，用整式可以簡明地表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，它比只有具體數(shù)字表示的算式更有一般性整式及其相關(guān)概念的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷的是由“數(shù)”到“式”的抽象的過程，對發(fā)展符號意識是有益的“幾個單項式的和”蘊涵著單項式與多項式的關(guān)系，是多項式概念的核心，多項式的概念揭示了多項式與單項式的區(qū)別與聯(lián)系多項式中的“每個單項式”“最高項的次數(shù)”是多項式的項和次數(shù)概念的核心，反映了每個多項式的結(jié)構(gòu)特征，是多項式概念的本質(zhì)用整式把單項式和多項式統(tǒng)一起來認識，體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)模型思想，有利于建立完善的概念體系基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點：多項式、多項式的項和次數(shù)的概念，整式的概念二、教材分析本節(jié)課是整式的第3課時，是在上節(jié)課學(xué)習(xí)單項式概念的基礎(chǔ)上，研究多項式的概念對于多項式概念的引入，采用的方式與單項式概念的引入基本相同通過分析例2中式子的共同特點，抽象概括出多項式的概念，以及多項式的項和次數(shù)的概念，在學(xué)習(xí)單項式和多項式概念的基礎(chǔ)上得出整式的概念通過例4進一步熟悉用多項式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，鞏固多項式的概念，及根據(jù)字母的取值進行計算本節(jié)課重點是類比單項式的研究方法討論多項式的特點，抽象出多項式及其相關(guān)概念和整式的概念學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念，本節(jié)課學(xué)習(xí)多項式、多項式的項和次數(shù)的概念，學(xué)生容易將這些概念混淆，在教學(xué)中要幫助學(xué)生理解兩個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，突出概念的本質(zhì)在實際應(yīng)用中，七年級的學(xué)生習(xí)慣于數(shù)的運算，學(xué)生第一次接觸幾個關(guān)系式的運算，所以教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生理解字母的意義，當(dāng)字母取不同數(shù)時，式子得到不同的值，讓學(xué)生體會式子的一般性要充分發(fā)揮實際問題的作用，結(jié)合實際問題學(xué)習(xí)多項式，為學(xué)生提供討論交流的機會，通過設(shè)計開放型問題等幫助學(xué)生理解和運用概念三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)(1)理解多項式、多項式的項和次數(shù)、整式的概念；(2)會用多項式表示簡單的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)多項式中字母的值求多項式的值；(3)會用整式解決簡單的實際問題；(4)經(jīng)歷用整式表示數(shù)量關(guān)系的過程，體會用整式表示數(shù)量關(guān)系的簡潔性和一般性2目標(biāo)解析達成目標(biāo)(1)的標(biāo)志：會根據(jù)概念判斷多項式，能正確確定多項式的項和次數(shù)，并能說出判斷的依據(jù)，能舉例說明多項式及其項和次數(shù)，會根據(jù)概念判斷整式，知道整式包含單項式和多項式；達成目標(biāo)(2)的標(biāo)志：會分析簡單的數(shù)量關(guān)系并能用多項式表示，會把多項式中字母的取值代入多項式進行計算；達成目標(biāo)(3)的標(biāo)志：會分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系并能用單項式、多項式表示；目標(biāo)(4)是“內(nèi)容所蘊涵的思想方法”，學(xué)生需要從列式過程中感受式子中的字母表示數(shù)，整式可以簡明地表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，它比只有具體數(shù)字表示的算式更有一般性四、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、用式子表示數(shù)量關(guān)系及單項式相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)多項式、多項式的項和次數(shù)、整式的概念由于七年級學(xué)生知識經(jīng)驗少，符號意識較弱，抽象思維能力較弱，學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將這些概念混淆特別是認識單項式的次數(shù)和多項式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)生會有些困難在教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生理解兩個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，突出概念的本質(zhì)，多展示分析實際問題并用整式表示數(shù)量關(guān)系的過程，展示確定多項式的項、次數(shù)的過程，及根據(jù)字母的值進行計算的過程，積累感性經(jīng)驗，豐富學(xué)習(xí)體驗，提高學(xué)生理性思考問題的能力本課的教學(xué)難點：理解多項式、多項式的項和次數(shù)的概念五、教學(xué)過程設(shè)計1復(fù)習(xí)引入，回顧概念問題1 (1)對于單項式，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？(2)請舉例說明單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)回顧，進一步理解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念，為學(xué)習(xí)多項式及其相關(guān)概念打基礎(chǔ)2解決問題，學(xué)習(xí)概念問題2 (1)觀察式子v2.5，v2.5，3x5y2z，abpr2，x22x18它們有什么共同特點？與單項式有什么聯(lián)系？師生活動：學(xué)生小組討論，學(xué)生代表回答教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：(1)幾個單項式的和叫做多項式，其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項(2)多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)(3)單項式與多項式統(tǒng)稱整式 教師追問：v2.5，3x5y2z，abpr2的項分別是什么？次數(shù)分別是多少？此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生能否從運算的角度分析式子的特征，發(fā)現(xiàn)它們表示的是“幾個單項式的和”；學(xué)生能否理解組成多項式的每個單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)的關(guān)系，多項式的次數(shù)是多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)；學(xué)生是否注意區(qū)別運算符號和性質(zhì)符號，多項式的項包括系數(shù)前面的符號【設(shè)計意圖】通過自主觀察、討論交流，分析式子的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)共同點及與單項式的區(qū)別和聯(lián)系，并通過特征描述，抽象概括出多項式、多項式的項和次數(shù)的概念，進一步得出整式的概念在討論中激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)觀察、分析、比較、抽象概括的能力 問題3 (1)你能舉出一個多項式的例子，并說出它的項和次數(shù)嗎？(2)請你寫出一個二次三項式，并使它的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是3，常數(shù)項是5，那么這個多項式可以是 師生活動：學(xué)生回答 教師根據(jù)學(xué)生回答情況進行評價【設(shè)計意圖】通過讓學(xué)生舉例和探究開放性問題，調(diào)動學(xué)生參與的熱情，幫助學(xué)生理解多項式、多項式的項和次數(shù)的概念，提高學(xué)生的綜合思維能力 圖2.1-3rR3典型例題，運用概念例題 如圖2.1-3，用式子表示圓環(huán)的面積 當(dāng)R15 cm，r10 cm時，求圓環(huán)的面積(p 取3.14)師生活動：學(xué)生嘗試解答， 教師板書示范【設(shè)計意圖】使學(xué)生進一步熟悉用多項式表示數(shù)量關(guān)系，并會根據(jù)字母的值計算多項式的值，鞏固多項式的概念 11212n例題 如圖，文化廣場上擺了一些桌子，若并排擺n張桌子，可同時容納多少人？當(dāng)n20時，可同時容納多少人？師生活動：學(xué)生小組討論，小組代表嘗試解答解：412，422，4n2，當(dāng)n20時，4n2420282此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生能否通過觀察和分析，從特殊到一般地分析問題，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；學(xué)生得出規(guī)律的不同方法；學(xué)生能否將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母n的式子表示出來【設(shè)計意圖】借助圖形，通過觀察、分析、比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用整式表示一般規(guī)律，使學(xué)生進一步熟悉用多項式表示數(shù)量關(guān)系和一般規(guī)律，并會根據(jù)字母的值計算多項式的值，鞏固多項式的概念通過小組討論交流，發(fā)揮主動性和積極性去發(fā)現(xiàn)并總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)思維能力在經(jīng)歷由特殊到一般的推理過程中，使學(xué)生進一步感受從特殊(具體)到一般(抽象)的認知規(guī)律，體會整式在實際中的應(yīng)用 4基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固概念練習(xí)1 下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系數(shù)和次數(shù)，是多項式的指出項和次數(shù)，x2y21，x，32t3，3x2y3xy3x41，2xy【設(shè)計意圖】進一步鞏固單項式、多項式及整式的概念練習(xí)2 教科書第58頁練習(xí)第1題【設(shè)計意圖】進一步熟悉用多項式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，及根據(jù)字母的值進行計算，提高運算能力5小結(jié)歸納，自我完善教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：(1)本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？ (2)請你舉例說明多項式的概念、多項式的項和次數(shù)的概念【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心多項式、多項式的項和次數(shù)的概念體會多項式在實際中的應(yīng)用，進一步感受由“數(shù)”到“式”，由特殊(具體)到一般(抽象)的數(shù)學(xué)思想方法 布置作業(yè)：教科書習(xí)題2.1第3，5，6題六、目標(biāo)檢測設(shè)計1下列整式中，多項式有( )個，2xy2，2xy2，a3，3xy21，3x，A4B3C2D1 【設(shè)計意圖】檢測學(xué)生用多項式的概念判斷多項式的掌握情況2多項式xy2xy1的次數(shù)及常數(shù)項分別是( )A2，1B2，1C3，1D5，1【設(shè)計意圖】檢測學(xué)生對多項式、多項式的項和次數(shù)概念的掌握情況3下列說法不正確的是( )Aa22abb2是二次三項式B4a52a31是五次三項式Cx2y2是二次二項式Dx2x2y25xy3是二次四項式【設(shè)計意圖】檢測學(xué)生對多項式的項和次數(shù)概念的掌握情況4請你寫出一個三次四項式，并使它的三次項系數(shù)是2，常數(shù)項是6，那么這個多項式可以是 (寫出一個即可)【設(shè)計意圖】通過開放型的問題，檢測學(xué)生對多項式概念的理解5填空：(1)一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字為a，十位上的