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萬有引力復習 開普勒第一定律 所有行星繞太陽的軌道都是橢圓 太陽處在橢圓的一個焦點上 一 開普勒定律 開普勒第二定律 對任意一個行星來說 它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積 遠處速度慢 近處速度快 開普勒第三定律 所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等 注意 常數(shù) 對于所有行星都相同 而各行星是不一樣的 故跟行星無關 而在運動系統(tǒng)中除了行星就是中心天體 太陽 故這一常數(shù) 一定與中心天體 太陽 中心天體 有關 二 萬有引力定律自然界中任何兩個物體都是相互吸引的 引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比 跟它們的距離的二次方成反比 1 G為引力常量G 6 67X10 11Nm2 kg22 r為兩物體的中心距離 3 公式中的單位全部要用國際制單位 表達式 F mg F向 O 重力與萬有引力 如圖所示 在緯度為 的地表處 物體所受的萬有引力為 而物體隨地球一起繞地軸自轉所需的向心力為 F向 mRcos 2 方向垂直于地軸指向地軸 這是物體所受到的萬有引力的一個分力充當?shù)?而萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力mg 嚴格地說 除了在地球的兩個極點處 地球表面處的物體所受的重力并不等于萬有引力 而只是萬有引力的一個分力 由于地球自轉緩慢 所以大量的近似計算中忽略了自轉的影響 認為地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力 即 地球自轉對地表物體重力的影響 萬有引力定律的應用 測天體的質量 密度 行星 衛(wèi)星的運動 宇宙速度 同步衛(wèi)星 思路一 天體表面重力近似等于萬有引力 思路二 天體運動中 萬有引力提供物體圓周運動向心力 重力加速度g 三 應用 天體及其運動的研究 一 重力加速度g 1 天體表面的重力加速度為 2 離表面某一高度的物體的重力加速度 軌道重力加速度 1 物體在一行星表面自由落下 第1s內(nèi)下落了9 8m 若該行星的半徑為地球半徑的一半 那么它的質量是地球的倍 1 2 2 據(jù)報道 最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆 宜居 行星 其質量約為地球質量的6 4倍 一個在地球表面重量為600N的人在這個星球表面的重量變?yōu)?60N 由此可知 該行星的半徑和地球半徑之比為多少 A 0 5B 2C 3 2D 4 B 3 近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和T2 設在衛(wèi)星1 衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1 g2 則 A B C D B 二 計算中心天體的質量M 密度 當衛(wèi)星在天體表面上飛行 1 某星體m圍繞中心天體M做圓周運動的周期為T 圓周運動的軌道半徑為r 3 中心天體密度 例1 利用下列哪組數(shù)據(jù) 可以計算出地球的質量 A 已知地球的半徑R和地面的重力加速度gB 已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑r和周期TC 已知地球繞太陽做勻速圓周運動的半徑r和線速度vD 已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期T 說明 根據(jù)地球衛(wèi)星繞地球運行的參數(shù) 如周期 軌道半徑 能推算出地球的質量 但不能推算衛(wèi)星的質量 根據(jù)行星繞太陽運行的參數(shù) 能推算太陽的質量 但不能推算行星的質量 ABD 1798年英國物理學家卡文迪許測出萬有引力常量G 因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質量的人 若已知萬有引力常量G 地球表面處的重力加速度g 地球半徑為R 地球上一個晝夜的時間為T1 地球自轉周期 一年的時間T2 地球公轉的周期 地球中心到月球中心的距離L1 地球中心到太陽中心的距離為L2 你估算出 A 地球的質量B 太陽的質量C 月球的質量D 可求月球 地球及太陽的密度 AB 3 某行星上一晝夜的時間為T 6h 在該行星赤道處用彈簧秤測得一物體的重力大小比在該行星兩極處小10 則該行星的平均密度是多大 G取6 67 10 11N m2 kg2 解 由題意可知赤道處所需的向心力為重力的10 三 人造地球衛(wèi)星 1 衛(wèi)星的軌道平面地球球心一定在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi) 注意 式中的r是衛(wèi)星的軌道半徑或衛(wèi)星離地球球心的距離 不是衛(wèi)星距離地面的高度 宇宙速度 4 由可得 如圖 a b c是在地球大氣層外同一平面內(nèi)的圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星 下列說法正確的是A 若由于某種原因 a的軌道半徑緩慢減小 則其線速度將減小 B b c的線速度大小相等 且大于a的線速度C b c的向心加速度大小相等 且大于a的向心加速度D 若b c繞地球轉動的方向相同 則它們的距離保持不變 D 如圖所示 在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中 衛(wèi)星首先進入橢圓軌道I 然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度 讓衛(wèi)星進人地球同步軌道 則 A 該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11 2km sB 衛(wèi)星在同步軌道II上的運行速度大于7 9km sC 在軌道I上 衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度D 衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道I進人軌道II CD 假設月球的直徑不變 密度增為原來的2倍 嫦娥一號 衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的半徑縮小為原來的一半 則下列物理量變化正確的是 A 嫦娥一號 衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉淼囊话隑 嫦娥一號 衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉淼?倍C 嫦娥一號 衛(wèi)星繞月球運動的周期與原來相同D 嫦娥一號 衛(wèi)星繞月球運動的周期變?yōu)樵瓉淼?B 下列關于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是 A 它的周期與地球自轉同步 但高度和速度可以選擇 高度增大 速度減小B 它的周期 高度 速度都是一定的C 我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星定點在北京上空D 我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星也定點在赤道上空 BD 考據(jù)美國媒體報道 美國和俄羅斯的兩顆通信衛(wèi)星11日在西伯利亞上空相撞 這是人類有史以來的首次衛(wèi)星碰撞事件 碰撞發(fā)生的地點位于西伯利亞上空490英里 約790公里 恰好比國際空間站的軌道高270英里 434公里 這是一個非常常用的軌道 是用來遠距離探測地球和衛(wèi)星電話的軌道 則以下相關說法中 正確的是 A 碰撞后的碎片若受到大氣層的阻力作用 軌道半徑將變小 則有可能與國際空間站相碰撞 在碰撞軌道上運行的衛(wèi)星的周期比國際空間站的周期小C 發(fā)射一顆到碰撞軌道運行的衛(wèi)星 則發(fā)射速度要大于7 9km s 在同步軌道上 若后面的衛(wèi)星一旦加速 將有可能與前面的衛(wèi)星相碰撞 AC 質量為m的人造地球衛(wèi)星在地面上的重力為G 它在到地面的距離等于地球半徑R的圓形軌道上運動時 A 速度為 B 周期為4 C 動能為GR D 重力為0 BC 同步衛(wèi)星距地心間距為r 運行速率為v1 加速度為 地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為 地球半徑為R 第一宇宙速度為v2 則下列比值中正確的是 A B C D AC 四 雙星問題 例8 兩顆靠得很近的天體稱為雙星 它們以兩者連線上某點為圓心作勻速圓周運動 這樣就不至于由于萬有引力而吸引在一起 設兩雙星質量分別為m和M 兩星間距為L 在相互萬有引力的作用下 繞它們連線上某點O轉動 不考慮其它星體的影響 則OM間距為多少 它們運動的周期為多少 答案 mL M m 2 L3 G M m 四 雙星問題 例17 有一雙星各以一定的速率繞垂直于兩星連線的軸轉動 兩星與軸的距離分別為l1和l2 轉動周期為T 那么下列說法中錯誤的 A 這兩顆星的質量必相等B 這兩顆星的質量之和為4 2 l1 l2 3 GT2C 這兩顆星的質量之比為M1 M2 l2 l1D 其中有一顆星的質量必為4 2l1 l1 l2 2 GT2 提示 雙星運動的角速度相等 A 五 天體運行中的追及問題 例 如圖所示 有A B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運動 旋轉方向相同 A行星的周期為T1 B行星的周期為T2 在某一時刻兩行星相距最近 則 A 經(jīng)過時間t T1 T2兩行星再次相距最近B 經(jīng)過時間t T1T2 T2 T1 兩行星再次相距最近C 經(jīng)過時間t T1 T2 2 兩行星相距最遠D 經(jīng)過時間t T1T2 2 T2 T1 兩行星相距最遠 BD 1 兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動 地球半徑為R A衛(wèi)星離地面的高度為R B衛(wèi)星離地面的高度為3R 若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點的正上方 則A衛(wèi)星至少通過多少個周期兩衛(wèi)星相距最遠 五 天體運行中的追及問題 某宇航員在飛船發(fā)射前測得自身連同宇航服等裝備共重840N 在火箭發(fā)射階段 發(fā)現(xiàn)當飛船隨火箭以a g 2的加速度勻加速豎直上升到某位置時 其中g為地面處的重力加速度 其身下體重測試儀的示數(shù)為1220N 設地球半徑R 6400km 地球表面重力加速度g 10m s2 求解過程中可能用到 1 03 1 02 問 1 該位置處的重力加速度g 是地面處重加速度g的多少倍 2 該位置距地球表面的高度h為多大 練習 1 太空被稱為是21世紀技術革命的搖籃 擺脫地球引力 在更 純凈 的環(huán)境中探求物質的本質 撥開大氣層的遮蓋 更直接地探索宇宙的奧秘 一直是科學家們夢寐以求的機會 神州號 兩次載人飛船的成功發(fā)射與回收給我國航天界帶來足夠的信心 我國提出了載人飛船 太空實驗室 空間站的三部曲構想 某宇航員要與軌道空間站對接 飛船為了追上軌道空間站 A 只能從較低軌道上加速B 只能從較高軌道上加速C 只能從空間站同一高度的軌道上加速D 無論在什么軌道上 只要加速都行 A 練習 2 2009年2月11日 美國和俄羅斯的兩顆衛(wèi)星在西伯利亞上空相撞 這是有史以來首次衛(wèi)星碰撞事件 碰撞點比相對地球靜止的國際空間站高434km 則 A 在碰撞點高度運行的衛(wèi)星的周期比國際空間站的周期大B 在碰撞點高度運行的衛(wèi)星的向心加速度比國際空間站的向心加速度小C 在與空間站相同軌道上運行的衛(wèi)星一旦加速 將有可能與空間站相撞D 若發(fā)射一顆在碰撞點高度處運行的衛(wèi)星 發(fā)射速度至少為11 2km s AB 練習3 如圖所示 A為靜止于地球赤道上的物體 B為繞地球做橢圓軌道運行的衛(wèi)星 C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星 P為B C兩衛(wèi)星軌道的交點 已知A B C繞地心運動的周期相同 相對于地心 下列說法中正確的是 A 衛(wèi)星C的運行速度大于物體A的速度B 物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度C 可能出現(xiàn) 在每天的某一時刻衛(wèi)星B在A的正上方D 衛(wèi)星B在P點的加速度大小與衛(wèi)星C在該點加速度相等 ACD 練習 4 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時 先將衛(wèi)星發(fā)射到近地軌道1 然后經(jīng)點火 使其沿橢圓軌道2運行 經(jīng)遠地點時再次點火 將衛(wèi)星送入同步軌道3 軌道1 2相切于點Q 軌道2 3相切于P點 如圖5所示 當衛(wèi)星分別在這三條軌道上正常運行時 以下說法正確的是 A 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B 衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率 C 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點的加速度 D 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度大于它在軌道3上經(jīng)過P點的加速度 B 練習 5 宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng) 通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用 設四星系統(tǒng)中每個星體的質量均為m 半徑均為R 四顆星穩(wěn)定分布在邊長為的正方形的四個頂