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宜昌市葛洲壩中學(xué)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期高二年級期中考試試卷數(shù)學(xué)(文科) 試 題 考試時間:2018年11月一、選擇題1、已知集合,則( )A、 B、 C、 D、2、樣本中共有五個個體,其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1,則樣本方差為( )A、3.5 B、3 C、2.3 D、23、閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸入的值為20,則輸出的值為( )A、1 B、2 C、3 D、44、中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是( )5、若直線與直線平行,則實數(shù)的值等于( )A、1 B、-2 C、1或-2 D、-1或-26、將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)( )A、在區(qū)間上單調(diào)遞增 B、在區(qū)間上單調(diào)遞減C、在區(qū)間上單調(diào)遞增D、在區(qū)間上單調(diào)遞減7、已知水平放置的,按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中,那么原的面積是( )A、 B、 C、 D、8、已知空間直角坐標(biāo)系中的點關(guān)于軸的對稱點為,則的值為( ).A、 B、 、 、9、將八進制數(shù)135(8)化為二進制數(shù)為( )A、1110101(2) B、1011101(2) C、1010101(2) D、1111001(2)10、已知三條不重合的直線,兩個不重合的平面,有以下命題:若/,則/;若,且/,則/;若 ,,/,/,則/;若,,,則.其中正確的個數(shù)是( )A、1個 B、2個 C、3個 D、4個11、直線分別與軸,軸交于,兩點,點在圓上,則面積的取值范圍是( )A、 B、 C、 D、12、已知圓,點為直線上一動點,過點向圓引兩條切線,為切點,則直線經(jīng)過定點( )A、 B、 C、 D、二、填空題13、某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為了解客戶的評價,該公司準(zhǔn)備進行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣,分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是 ;14、若滿足約束條件,則的最大值為 ;15、直線與函數(shù)的圖象有且僅有一個交點,則的最小值是_;16、公元前3世紀(jì),古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯(Apollonius)在平面軌跡一書中,曾研究了眾多的平面軌跡問題,其中有如下結(jié)果:平面內(nèi)到兩定點距離之比等于已知數(shù)的動點軌跡為直線或圓.后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓. 已知直角坐標(biāo)系中,動點滿足,若點的軌跡為一條直線,則_;若,則點的軌跡方程為_.三、解答題17、在銳角三角形ABC中,分別是角的對邊,且.(1)求的大??;(2)若,=5,求三角形ABC的面積和b的值18、某電視節(jié)目為選拔出現(xiàn)場錄制嘉賓,在眾多候選人中隨機抽取100名選手,按選手身高分組,得到的頻率分布表如圖所示.(1)請補充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;(2)為選拔出舞臺嘉賓,決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺,求第3、4、5組每組各抽取多少人?(3)求選手的身高平均值.19、下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時間變量的兩個線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型:;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型:(1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值;(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由20、已知數(shù)列滿足,設(shè).(1)求,;(2)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由;(3)求的通項公式.21、在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,SD底面ABCD,SD=2,其中分別是 的中點,是上的一個動點(1)當(dāng)點落在什么位置時,平面,證明你的結(jié)論;(2)求三棱錐的體積22、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點(1) 若直線平行于,與圓相交于兩點,求直線的方程;(2) 在圓上是否存在點,使得?若存在, 求點的個數(shù),若不存在,說明理由.宜昌市葛洲壩中學(xué)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)(文科) 答 卷一、選擇題1、C 2、D 3、B 4、A 5、A 6、C 7、C由題意得原三角形的底為1+1=2,高為,從而原的面積是8、D 9、B 10、B 11、A 12、B 設(shè)是圓的切線, 是圓與以為直徑的兩圓的公共弦,可得以為直徑的圓的方程為, 又 , -得,化為,由,可得總滿足直線方程,即過定點,故選B.二、填空題13、分層抽樣 14、6 15、如圖函數(shù)的圖象是圓的上半部分結(jié)合圖像可知,當(dāng)時,即時,直線與半圓只有一個交點;或直線與半圓相切時,由時,得或(舍),綜上,16、,.設(shè),由,時,軌跡方程為,表示直線,時,軌跡方程為三、解答題17、解:銳角中,由正弦定理,角A為的內(nèi)角, ;又B為銳角,;由,;18、(1)見解析(2)3人,2人,1人;(3)172.25(1)由題可知,第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為頻率分布直方圖:(2)因為第3,4,5組共有60名觀眾,所以利用分層抽樣.在60人中抽取6人,每組人數(shù)為:3人,2人,1人;(3)172.2519、(1)利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=30.4+13.519=226.1(億元)利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=99+17.59=256.5(億元)(2)利用模型得到的預(yù)測值更可靠理由如下:(i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠(ii)從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理,說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分20、解:(1)由條件可得an+1=將n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4將n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12從而b1=1,b2=2,b3=4(2)bn是首項為1,公比為2的等比數(shù)列由條件可得,即bn+1=2bn,又b1=1,所以bn是首項為1,公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得,所以an=n2n-121、(1)當(dāng)點為的中點時,平面。證明見解析;(2)。(1)當(dāng)點為的中點時,平面。證明如下:由三視圖知該多面體是四棱錐,其底面邊長為的正方形,側(cè)棱底面,且連接,分別是的中點,且,又是正方形的邊的中點,且,且,即四邊形是平行四邊形,又平面,平面,平面(2)點到平面的距離為,點到平面的距離為,三棱錐的體積滿足:.22、(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心,半徑為.因為,所以直線的斜率為,設(shè)直線的方程為,則圓心到直線的距離為因為,而,所以,解得或,故直線的方程為或.(2)假設(shè)圓上存在點,設(shè),則,即,即,因為所以圓與圓相交, 所以點的個數(shù)為高二數(shù)學(xué)(文科)科期中考試命題雙向細(xì)目表題型題號考察知識點(非章節(jié)節(jié)點)預(yù)估難度系數(shù)能力要求分值備注了解識記理解掌握靈活運用選擇題1集合0.92方差0.83程序框圖0.84三視圖0.75兩條直線位置關(guān)系0. 656三角函數(shù)圖象0.77直
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