高考數(shù)學(xué) 三角函數(shù)模塊跟蹤訓(xùn)練4.doc

2014高考數(shù)學(xué)模塊跟蹤訓(xùn)練：三角函數(shù)4一、選擇題(8540分)1函數(shù)ysin(2x)的圖象的對(duì)稱軸方程可能是()axbxcx dx答案：d解析：由sin(2x)1得2xk，x(kz)，即函數(shù)ysin(2x)的對(duì)稱軸方程是x(kz)，注意到當(dāng)k0時(shí)，得到直線x，即直線x是該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，選d.2(2009山東，3)將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是()aycos2x by2cos2xcy1sin(2x) dy2sin2x答案：b解析：ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)sin2(x)sin(2x)cos2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)cos2x12cos2x112cos2x的圖象故選b.3(2009浙江寧波)已知函數(shù)f(x)asin(wx)(a0，w0，)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()af(x)2sin(x) bf(x)2sin(x)cf(x)2sin(x) df(x)2sin(x)答案：b解析：由圖象可知函數(shù)的最大值為2，a2.t2()4，w.又圖象過點(diǎn)(，0)，f()2sin()0.，f(x)2sin(x)4將函數(shù)ysin(6x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是()a(，0) b(，0)c(，0) d(，0)答案：a解析：將函數(shù)ysin(6x)的圖象按照條件變換后得到y(tǒng)sin2x的圖象，故選a.5若定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且f(x)f(x)，則f(x)可以是()af(x)2sinx bf(x)2sin3xcf(x)2cosx df(x)2cos3x答案：d解析：f(x)f(x)，排除a、b.又f(x)f(x)，選d.6為得到函數(shù)ysinxcosx的圖象，只要將函數(shù)ysinxcosx的圖象按向量a平移，則a等于()a(，0) b(，0)c(，0) d(，0)答案：a解析：因?yàn)閥sinxcosxsin(x)，ysinxcosxsin(x)所以比較兩函數(shù)圖象知：ysin(x)的圖象由ysin(x)的圖象按向量a(，0)平移而得到的，故選a.7(2009福建質(zhì)檢，6)關(guān)于函數(shù)ysin2xcos2x圖象的對(duì)稱性，下列說法正確的是()a關(guān)于直線x對(duì)稱b關(guān)于直線x對(duì)稱c關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱d關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱答案：d解析：ysin2xcos2x2sin(2x)，經(jīng)驗(yàn)證，函數(shù)圖象關(guān)于(，0)對(duì)稱，故選d.8函數(shù)ytanxsinx|tanxsinx|在區(qū)間(，)內(nèi)的圖象大致是()答案：d解析：當(dāng)x(，)時(shí)，sinx0，y2sinx，由正弦函數(shù)的圖象知，選項(xiàng)a，b，c均錯(cuò)，故選d.二、填空題(4520分)9(1)把ysinx的圖象向右平移個(gè)單位，得_的圖象(2)把ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得_的圖象(3)把ysin(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得_的圖象(4)把ysin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得_的圖象答案：(1)ysin(x)(2)ysin2x(3)ysin(2x)(4)ysin(2x)10函數(shù)y2sin(4x)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的一點(diǎn)是_答案：(，0)解析：當(dāng)y0時(shí)，sin(4x)0，即4xk，xk，kz當(dāng)k1時(shí)，x，故(，0)離原點(diǎn)最近11函數(shù)f(x)sinx2|sinx|，x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_答案：1k3解析：數(shù)形結(jié)合法：f(x)eq blcrc (avs4alco1(3sinxx0，,sinxx(，2),由圖象知：1k3.12.(2009寧夏、海南，16)已知函數(shù),f(x)2sin(wx)的圖象如圖所示，則f()_.答案：0解析：由圖可知，t，t，w3，f(x)2sin(3x)0，又f()0，2sin()0，f()2sin()2sin()2sin()0.三、解答題(41040分)13(2009廣東茂名一模)已知f(x)asin(wx)(a0，w0，)的圖象如圖(1)求yf(x)的解析式；(2)說明yf(x)的圖象是由ysinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？解析：(1)由圖知a4，由，得t，所以w.由，得，所以，f(x)4sin(x)(2)由ysinx得圖象向左平移個(gè)單位得ysin(x)的圖象；再由ysin(x)圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的得ysin(x)的圖象；由ysin(x)的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍得f(x)4sin(x)的圖象14下圖為函數(shù)yasin(wx)的一段圖象(1)請(qǐng)寫出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式；(2)求與(1)中函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱的函數(shù)圖象的解析式，并作出它一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖解析：(1)t4，w，又a3，由y3sin(x)的圖象過(，0)03sin()，(為其中一個(gè)值)y3sin(x)為所求(2)設(shè)(x，y)為所求函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線x2的對(duì)稱點(diǎn)為(4x，y)，則點(diǎn)(4x，y)必在函數(shù)y3sin(x)的圖象上y3sin(4x)3sin(2)，即y3sin(x)，與y3sin(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱的函數(shù)圖象的解析式是y3sin(x)列表：xx02y03030作圖：15已知關(guān)于x的方程sinxcosxa在區(qū)間0，上有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求這兩個(gè)實(shí)根之和解析：(1)sinxcosxa2sin(x)asin(x)，令xt，x0，sint，t，畫出函數(shù)ysint，t，的圖象，如圖所示當(dāng)在與1之間時(shí)，直線y與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即1得，a2時(shí)，方程sint在，上有兩個(gè)不同的實(shí)根t1、t2.此時(shí)方程sinxcosxa在區(qū)間0，上有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根x1、x2.故a2.(2)從圖可以看出，方程的兩個(gè)實(shí)根t1、t2關(guān)于直線t對(duì)稱，即t1t2，即(x1)(x2)x1x2.16(2009南昌調(diào)研測(cè)試)已知函數(shù)f(x)cos2wxsinwxcoswx(w0)的最小正周期為.(1)求f(x)在區(qū)間，上的最小值；(2)求函數(shù)f(x)的圖象上與坐標(biāo)原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)解析：(1)f(x