2014高中學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)模版.doc

我的教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性科目 高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象高一學(xué)生課時(shí) 2課時(shí)提供者劉朝輝單位山西省陽(yáng)城二中一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，掌握用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程的真諦，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。3.能夠用函數(shù)的性質(zhì)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)單調(diào)性的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感，激發(fā)其積極性。二、教學(xué)內(nèi)容及模塊整體分析函數(shù)的單調(diào)性系人教版高中數(shù)學(xué)必修一的內(nèi)容，該內(nèi)容包括函數(shù)的單調(diào)性的定義與判斷及其證明。在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸和提高這節(jié)通過(guò)對(duì)具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確含義，明確指出函數(shù)的增減性是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來(lái)說(shuō)的教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來(lái)，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識(shí)的延續(xù)，它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱(chēng)為函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問(wèn)題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。三、學(xué)情分析按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生只學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，所以對(duì)函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。依據(jù)現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大，函數(shù)值增大”的變化趨勢(shì)，而不能用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)密的代數(shù)證明，只能依據(jù)形的直觀性進(jìn)行感性判斷而不能進(jìn)行“思辯”的理性認(rèn)識(shí)。所以在教學(xué)中要找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行有意義的建構(gòu)教學(xué)。比如一次函數(shù)中的增和減趨勢(shì)學(xué)生可以判斷出函數(shù)的增減性，這部分在初中學(xué)過(guò)，教師可以通過(guò)觀察學(xué)生的狀況及時(shí)激發(fā)學(xué)生，在教學(xué)過(guò)程中，要注意學(xué)生第一次接觸代數(shù)形式的證明，為使學(xué)生能迅速掌握代數(shù)證明的格式，要注意讓學(xué)生在內(nèi)容上緊扣定義貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，在形式上要從有意識(shí)的模仿逐漸過(guò)渡到獨(dú)立的證明。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)采用師生互動(dòng)的方式，由以前學(xué)過(guò)的知識(shí)引入新課，讓學(xué)生先觀察圖形的基本趨勢(shì)，首先從行上理解，再引入一個(gè)抽象的概念，通過(guò)小組合作探究，最后會(huì)用定義判定函數(shù)的單調(diào)性。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明；教學(xué)難點(diǎn)：增、減函數(shù)形式化定義的形成及利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。六、教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)入新課：利用生活中的實(shí)例引出課題，用課件演示和學(xué)生一起回憶日常生活中有的上坡和下樓梯的情形，逐漸引申到本節(jié)課內(nèi)容明確學(xué)習(xí)內(nèi)容且向?qū)W生滲透研究函數(shù)問(wèn)題的一般方法。二、講授新課：用課件演示對(duì)函數(shù)圖象的增、減情況用幾何畫(huà)板演示，增加直觀性、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣給出實(shí)例: 用鼠標(biāo)拖動(dòng)紅點(diǎn)左右移動(dòng)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圖像中點(diǎn)的坐標(biāo)有何變化嗎？你能找出其中的規(guī)律嗎？怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)值的增減變化嗎從上推廣到一般情況，給出一般圖形，要求轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言,此時(shí)提出“單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)”兩名詞；讓學(xué)生自己總結(jié)單調(diào)增、減函數(shù)的具體定義老師板書(shū)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間AI：如果對(duì)于區(qū)間A內(nèi)的任意兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)都有，那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增（減）函數(shù)。題目及圖形的給出用課件演示。注：對(duì)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間學(xué)生易錯(cuò)寫(xiě)成的形式，要特別加以澄清，并舉反例加以說(shuō)明.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明我們來(lái)看例題:例1：說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性。解析：畫(huà)出圖形，并通過(guò)圖形讓學(xué)生自己講出過(guò)程。板書(shū)：詳細(xì)過(guò)程。教師過(guò)渡語(yǔ)言：要了解函數(shù)某一區(qū)間是否具有單調(diào)性，從圖象上進(jìn)行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴(yán)格地說(shuō)，它需要根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明。我們來(lái)看一個(gè)例題：例2：畫(huà)出的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以證明。解析：畫(huà)出圖形，讓學(xué)生歸納。下面利用定義證明：（略）（1）取值：設(shè)是給定區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且；（2）作差與變形：作差，變形，一般化成幾個(gè)因子積的形式（或平方和形式）；（3）判斷：確定的符號(hào)；（4）結(jié)論。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題：例3：判斷在（-，0）的單調(diào)性，并加以證明。分析:先畫(huà)圖，利用圖像來(lái)判斷，再利用定義來(lái)證明單調(diào)性。（讓學(xué)生自己動(dòng)手）1.函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題1：在2003年抗擊非典型性肺炎時(shí)，衛(wèi)生部門(mén)對(duì)疫情進(jìn)行了通報(bào)，下圖(課件中)是北京市從4月21日至5月19日期間每日新增病例的變化統(tǒng)計(jì)圖。從圖看出，形勢(shì)從何日開(kāi)始好轉(zhuǎn)的問(wèn)題2：一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x的值的增大而 ；當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x的值的增大而 。思考交流：對(duì)于下圖(課件中)給出的函數(shù)值y隨自變量x值的變化情況嗎？(移動(dòng)鼠標(biāo)到圖像上觀察會(huì)出現(xiàn)y隨x值的變化情況)思考交流：你認(rèn)為增、減函數(shù)定義中的關(guān)鍵詞是什么？問(wèn)題3：（如圖）定義在區(qū)間的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)。(移動(dòng)鼠標(biāo)到圖像上觀察會(huì)出現(xiàn)單調(diào)區(qū)間)思考交流:請(qǐng)同學(xué)們?cè)囅?，根?jù)函數(shù)單調(diào)的定義證明已知函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于什么？師生共同歸納用定義法證明函數(shù)單調(diào)的一般步驟：考察學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力讓學(xué)生自己分析。強(qiáng)化教學(xué)重點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶介紹相關(guān)概念，使學(xué)生進(jìn)一步理解單調(diào)性的概念。利用圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用定義法證明(步驟：取值，作差與變形，判斷，結(jié)論)。加深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的理解，規(guī)范解題格式培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手的能力三、課堂練習(xí)：結(jié)果在課件上展示出來(lái)1.定義在R上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a,b,總有成立，則必有 （ ）A. 函數(shù)是先增后減函數(shù);B. 函數(shù)是先減后增函數(shù);C. 是R上的減函數(shù)；D. 是R上的增函數(shù)。2.設(shè)函數(shù)是R上的減函數(shù)，求a的范圍。及時(shí)反饋，檢查知識(shí)的落實(shí)情況課后小結(jié)：本節(jié)課重點(diǎn)要理解函數(shù)單調(diào)性及相關(guān)概念，掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷(圖象法)與證明(定義法)的方法與步驟（取值，作差與變形，判斷，結(jié)論）；通過(guò)學(xué)習(xí),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)與能力，學(xué)會(huì)從感性到理性，從具體到抽象的研究問(wèn)題的方法布置作業(yè)：課后習(xí)題1、2使學(xué)生在頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到提煉、幫助掌握重點(diǎn)內(nèi)容課后進(jìn)一步掌握、鞏固概念方法七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、你們說(shuō)的好極了！2、同學(xué)們，同學(xué)說(shuō)的怎么樣？大家是不是該給他點(diǎn)掌聲？3、說(shuō)的不錯(cuò)，是不是還可以再說(shuō)詳細(xì)具體點(diǎn)？4、大家還有補(bǔ)充嗎？誰(shuí)可以踴躍的起來(lái)談?wù)勛约旱目捶ǎ?、同學(xué)證明的還不錯(cuò)，希望以后的證明像你的書(shū)寫(xiě)一樣好！