二次根式的混合運(yùn)算.doc

16.3二次根式的加減第16章 二次根式 第3節(jié) 16.3二次根式的加減教學(xué)設(shè)計(jì)課題：二次根式的加減科目：中學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)對象：八年級(jí) 課時(shí)：1課時(shí) 提供者：楊紅巧單位：云南省大理州云龍縣寶豐初級(jí)學(xué)教材分析：本課在學(xué)習(xí)二次根式乘除運(yùn)算及化簡的基礎(chǔ)上，從算術(shù)平方根的運(yùn)算出發(fā)，研究二次根式的加減運(yùn)算二次根式的運(yùn)算方法與數(shù)的運(yùn)算方法本質(zhì)上是一致的實(shí)數(shù)的運(yùn)算律對二次根式的運(yùn)算仍然適用結(jié)合二次根式的化簡、乘除和加減運(yùn)算，利用交換律、結(jié)合律、分配律及多項(xiàng)式乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1、探索二次根式加減運(yùn)算的方法和步驟；2、會(huì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算3、通過探究二次根式的加減運(yùn)算體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比思想.4、類比有理數(shù)混合運(yùn)算和整式混合運(yùn)算，探索二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算順序的步驟和方法.5、能熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.6、通過學(xué)習(xí)二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1、在化簡二次根式的基礎(chǔ)上，應(yīng)用分配律進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算2、熟練并準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.課前準(zhǔn)備多媒體課件第一課時(shí)復(fù)習(xí)引入：問題1：什么叫最簡二次根式？你能將，化為最簡二次根式嗎？問題2：現(xiàn)有一塊長7.5dm,寬5dm的木板,能否采用如圖的方式,在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板? 提問:大、小正方形木板的邊長分別為dm和dm,木板是否夠?qū)?木板是否夠長呢?怎樣計(jì)算的結(jié)果呢?問題3：計(jì)算下列各式：（1）a+2a；（2）3x-2x；解：（1）a+2a=(1+2)a=3a；（2）3x-2x=(3-2)x=x；【設(shè)計(jì)意圖】回顧整式的加減及合并同類項(xiàng)法則，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次根式的合并做準(zhǔn)備.二、新課講解：1.探究二次根式的加法.問題4：請類比整式的加減，計(jì)算下列各式：；（2）.解：（1）；.【點(diǎn)撥】最簡二次根式中，被開方數(shù)相同的二次根式的加減，直接把系數(shù)相加減，根號(hào)和根號(hào)內(nèi)的數(shù)不變.問題5：能合并嗎？為什么？呢？解：不能合并，因?yàn)樗鼈儽婚_方數(shù)不相同；.【小結(jié)】（1）二次根式能夠進(jìn)行合并的條件：首先將二次根式化成最簡二次根式；觀察被開方數(shù)是否相同.（2）二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式合并.練習(xí)1：下列各組二次根式中，能夠合并的一組二次根式是（ ）A與 B與 C與 D與練習(xí):2：（教材P13練習(xí)）下列計(jì)算是否正確？為什么？；.解：（1）和的被開方數(shù)不相同，不能合并,故錯(cuò)誤.，故，故錯(cuò)誤；，故正確.點(diǎn)撥化為最簡二次根式后，只有被開方數(shù)相同的二次根式才能合并.2. 二次根式加法的運(yùn)用.3. 問題7：（教材例題）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）；.練習(xí)3：（教材P13練習(xí)2）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：（1）；（2）；（3）；（4） 問題6：前面問題2中，怎樣計(jì)算的結(jié)果呢?木板長7.5dm,寬5dm，是否夠長？解：=化為最簡二次根式=乘法分配率=7.077.5故木板夠長.練習(xí)4：（教材P13練習(xí)3）如果兩個(gè)圓的圓心相同，他們的面積分別是12.56和25.12，求圓環(huán)的寬度d（取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.解：S圓=r2，d=r大圓-r小圓=0.83課堂小結(jié)：知識(shí)梳理：（1）二次根式合并的前提：化成最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同.二次根式加減的實(shí)質(zhì)：合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式.2.二次根式加減的實(shí)質(zhì)是二次根式的合并，計(jì)算過程中容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)不相同，則不能進(jìn)行合并；合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式時(shí)，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變.二次根式加減運(yùn)算的步驟：去括號(hào)；化簡；判斷并合并4.二次根式的加減法與二次根式的乘除法的區(qū)別運(yùn)算二次根式的乘除法二次根式的加減法系數(shù)系數(shù)相乘除系數(shù)相加減被開方數(shù)被開方數(shù)相乘除被開方數(shù)不變化簡結(jié)果化成最簡二次根式先化成最簡二次根式,再合并被開方數(shù)相同的二次根式(同類二次根式)隨堂測試：1.下列各式計(jì)算正確的是 ()A. B. C. D.解析:A.不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；B.合并同類二次根式時(shí)根號(hào)及根號(hào)下的被開方數(shù)不能丟掉，故錯(cuò)誤；C.應(yīng)為，故錯(cuò)誤；D.，故正確.故選D.2.以下二次根式:,中, 化簡后能合并成一項(xiàng)的是()A.和B.和 C.和D.和解析：；.計(jì)算：的值是（ ）A.2 B.3 C. D.2解析：.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為, 則三角形的周長為 .解析：分兩種情況討論：（1）當(dāng)為腰長，為底邊長時(shí)，周長為；當(dāng)為腰長，為底邊長時(shí)，周長為.若最簡二次根式 與的被開方數(shù)相同,則a= .解析：由題意得4a2+1=6a2