矩陣微分方程.doc_第1頁
矩陣微分方程.doc_第2頁
矩陣微分方程.doc_第3頁
矩陣微分方程.doc_第4頁
矩陣微分方程.doc_第5頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

第九講 矩陣微分方程一、矩陣的微分和積分1. 矩陣導(dǎo)數(shù)定義：若矩陣的每一個(gè)元素是變量t的可微函數(shù)，則稱A(t)可微，其導(dǎo)數(shù)定義為 由此出發(fā)，函數(shù)可以定義高階導(dǎo)數(shù)，類似地，又可以定義偏導(dǎo)數(shù)。2. 矩陣導(dǎo)數(shù)性質(zhì)：若A(t),B(t)是兩個(gè)可進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算的可微矩陣，則（1）（2）（3）（4） (A與t無關(guān))此處僅對(duì)加以證明證明： 又3. 矩陣積分定義：若矩陣的每個(gè)元素都是區(qū)間上的可積函數(shù)，則稱A(t)在區(qū)間上可積，并定義A(t)在上的積分為 4. 矩陣積分性質(zhì)（1）（2）（3）二、 一階線性齊次常系數(shù)常微分方程組設(shè)有一階線性齊次常系數(shù)常微分方程組式中t是自變量，是t的一元函數(shù)是常系數(shù)。令 ，則原方程組變成如下矩陣方程 其解為 對(duì)該解求導(dǎo)，可以驗(yàn)證 且t0時(shí)，表明x(t)確為方程的解，積分常數(shù)亦正確例：求解微分方程組， 初始條件為解：， 求出A的特征多項(xiàng)式， 定義待定系數(shù)的多項(xiàng)式 解方程 三、 一階線性非齊次常系數(shù)常微分方程組 令方程組化為矩陣方程采用常數(shù)變易法求解之；齊次方程的解為，可設(shè)非齊次方程的解為，代入方程，得： 由積分性質(zhì)(3)可驗(yàn)證c(t)是解。加上初始條件，有 說明:高階常微分方程常?？梢曰癁橐浑A常微分方程組來處理，如： 令，則可得 一般地，n階常微分方程可以化為n個(gè)一階常微分方程組成

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論