江蘇省蘇州星海中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（含解析）.docx

江蘇省蘇州星海中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（含解析）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知集合A0，1，B1，0，則AB 答案：1，0，1考點(diǎn)：集合間的運(yùn)算解析：因?yàn)榧螦0，1，B1，0，所以AB1，0，12函數(shù)的定義域是 答案：(1，1)(1，)考點(diǎn)：函數(shù)的另一與解析：由題意，得，解得x1，且x1，所以原函數(shù)的定義域是(1，1)(1，)3“a1”是“在R上單調(diào)遞增”的 條件（空格處請(qǐng)?zhí)顚憽俺浞植槐匾獥l件”、“必要不充分條件”、“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）答案：充分不必要條件考點(diǎn)：常用的邏輯用語（充要條件）解析：因?yàn)椋援?dāng)a1時(shí)，0恒成立，所以在R上單調(diào)遞增成立；當(dāng)在R上單調(diào)遞增，則0恒成立，則a1故“a1”是“在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件4在ABC中，若a2，b，B，則角A的大小為 答案：考點(diǎn)：正弦定理解析：由正弦定理，得，即，解得sinA，因?yàn)?A，所以A或，當(dāng)A時(shí)，AB，不符題意，所以A5已知(0，)，cos，則 答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和與差的正切公式解析：由cos以及，得，又(0，)，則sin0，所以sin，tan，則 6設(shè)是首項(xiàng)不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，成等比數(shù)列，則 答案：1或3考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列解析：因?yàn)槭鞘醉?xiàng)不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，所以，又，成等比數(shù)列，則，即，化簡(jiǎn)得或，所以1或37我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是：一共7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈 答案：3考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和解析：設(shè)第n層塔的燈數(shù)為，n層塔共有燈數(shù)為，可知以2為公比的等比數(shù)列，則，求得38在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為 答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義解析：因?yàn)?，所以，?dāng)x0時(shí)，斜率有最小值為3，此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，故此時(shí)切線方程為9若函數(shù)(a0且a1)的值域是4，)，則a的取值范圍是 答案：(1，2考點(diǎn)：函數(shù)的值域解析：當(dāng)x2時(shí)，yx64，要使的值域是4，)，則y的最小值要大于或等于4，所以，解得1a210如圖，平面四邊形ABCD中，若AC，BD2，則 答案：1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積解析：取BD中點(diǎn)O，則 11設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集為 答案：1，2)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解析：令，則，所以單調(diào)遞增 可得 即，根據(jù)單調(diào)遞增，可得如下不等式組： ，解得1x2，故原不等式的解集為1，2)12若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為 答案：考點(diǎn)：基本不等式解析： ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”13已知函數(shù)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案：，）考點(diǎn)：函數(shù)與方程解析：當(dāng)a0時(shí)，x1時(shí)，而，最多兩個(gè)零點(diǎn)，即有不可能有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，x1時(shí)，遞減，且，而，最多兩個(gè)零點(diǎn)，即有不可能有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，x1時(shí)，由于的對(duì)稱軸為xa，可得頂點(diǎn)為(a，2a2)，若2a20，不滿足題意；若2a20，32a0，解得，滿足恰有三個(gè)零點(diǎn)；若2a20，32a0，解得a，不滿足題意；綜上可得a的范圍是，）14已知ABC，若存在A1B1C1，滿足，則稱A1B1C1是ABC的一個(gè)“友好”三角形若等腰ABC存在“友好”三角形，則其底角的弧度數(shù)為 答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)與解三角形解析：(0，)， 存在友好BCA（循環(huán)）在銳角ABC中， 等腰ABC存在友好底底頂?shù)锥?、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角C的值；（2）若，求cosA的值16（本小題滿分14分）已知函數(shù)(0)的最小正周期為2（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)(0，)，且，求cos的值17（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，成等差數(shù)列（1）求，的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式18（本小題滿分16分）如圖，某機(jī)場(chǎng)建在一個(gè)海灣的半島上，飛機(jī)跑道AB的長(zhǎng)為4.5 km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60度（海岸線可以看做是直線），跑道上離海岸線距離最近的點(diǎn)B到海岸線的距離BC kmD為海灣一側(cè)海岸線CT上的一點(diǎn)，設(shè)CDx(km)，點(diǎn)D對(duì)跑道AB的視角為（1）將tan表示為x的函數(shù)；（2）求點(diǎn)D的位置，使取得最大值19（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，且對(duì)任意正整數(shù)n都成立，數(shù)列的前n項(xiàng)和為 （1）若，且，求； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)，按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）若，求（用，表示）20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，R（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)1，2時(shí)，的最小值是0，求實(shí)數(shù)a的值；（3）試問過點(diǎn)P(0，2)可作多少條直線與曲線相切？并說明理由附加題21A已知點(diǎn)A在變換T：作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，4)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)B求曲線C1：被直線l：所截得的線段長(zhǎng)22如圖，在四棱錐O