【步步高】高考數(shù)學(xué)第一輪知識點鞏固題庫 第1講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算（含解析）新人教A版 (1).doc

第1講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算一、選擇題1. 已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是（ ）a.ab b. ab c.0,1,3 d.a+b=ab答案 b2對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析若ab0，則ab.ab；若ab，則ab，ab0不一定成立答案a3已知o是abc所在平面內(nèi)一點，d為bc邊的中點，且20，那么 ()a. b.2c.3 d2解析由20可知，o是底邊bc上的中線ad的中點，故.答案a4設(shè)a1，a2，a3，a4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若(r)，(r)，且2，則稱a3，a4調(diào)和分割a1，a2.已知平面上的點c，d調(diào)和分割點a，b，則下列說法正確的是 ()ac可能是線段ab的中點bd可能是線段ab的中點cc、d可能同時在線段ab上dc、d不可能同時在線段ab的延長線上解析若a成立，則，而0，不可能；同理b也不可能；若c成立，則01，且01，2，與已知矛盾；若c，d同時在線段ab的延長線上時，1，且1，2，與已知矛盾，故c，d不可能同時在線段ab的延長線上，故d正確答案d5已知a，b，c 是平面上不共線的三點，o是abc的重心，動點p滿足，則點p一定為三角形abc的 ()aab邊中線的中點bab邊中線的三等分點(非重心)c重心dab邊的中點解析設(shè)ab的中點為m，則，(2)，即32，也就是2，p，m，c三點共線，且p是cm上靠近c點的一個三等分點答案b6在四邊形abcd中，a2b，4ab，5a3b，則四邊形abcd的形狀是()a矩形 b平行四邊形c梯形 d以上都不對解析由已知8a2b2(4ab)2.，又與不平行，四邊形abcd是梯形答案c二、填空題7設(shè)a，b是兩個不共線向量，2apb，ab，a2b，若a，b，d三點共線，則實數(shù)p的值為_解析2ab，又a，b，d三點共線，存在實數(shù)，使.即p1.答案18. 如圖，在矩形abcd中，|1，|2，設(shè)a，b，c，則|abc|_.解析根據(jù)向量的三角形法則有|abc|2|4.答案49若點o是abc所在平面內(nèi)的一點，且滿足|2|，則abc的形狀為_解析2，|.故a，b，c為矩形的三個頂點，abc為直角三角形答案直角三角形10若m為abc內(nèi)一點，且滿足，則abm與abc的面積之比為_解析 由題知b、m、c三點共線，設(shè)，則：()，(1)，.答案 三、解答題11如圖所示，abc中，debc交ac于e，am是bc邊上的中線，交de于n.設(shè)a，b，用a，b分別表示向量，. 解b，ba，(ba)，(ba)，(ab)，(ab)12 (1)設(shè)兩個非零向量e1，e2不共線，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，求證：a，b，d三點共線(2)設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若a，b，d三點共線，求k的值(1)證明因為6e123e2，4e18e2，所以10e115e2.又因為2e13e2，得5，即，又因為，有公共點b，所以a，b，d三點共線(2)解de13e22e1e24e2e1，2e1ke2，若a，b，d共線，則d，設(shè)d，所以k8.13 如圖所示，在abc中，在ac上取一點n，使得anac，在ab上取一點m，使得amab，在bn的延長線上取點p，使得npbn，在cm的延長線上取點q，使得時，試確定的值解()()，又，即，.14已知o，a，b三點不共線，且mn，(m，nr)(1)若mn1，求證：a，p，b三點共線；(2)若a，p，b三點共線，求證：mn1.證明(1)m，nr，且mn1，mnm(1m)，即m()m，而0，且mr.故與共線，又，有公共點b.a