山東省武城縣第二中學高中數(shù)學《1.3.2楊輝三角》學案（答案不全）新人教B版選修23）.docVIP

1.3.2楊輝三角一、【學習關(guān)鍵詞】1.了解楊輝三角，并能由它解決簡單的二項式系數(shù)問題.2.了解二項式系數(shù)的性質(zhì)并能簡單應用.3.掌握“賦值法”并會靈活應用二、【課前自主梳理】二項式系數(shù)的性質(zhì)：觀察楊輝三角，可以看出二項式系數(shù)具有下列性質(zhì)：(1)每一行的兩端都是_，其余每個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的_，這實際上反映了組合數(shù)的下列性質(zhì)：c1，c1，ccc.(2)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等(3)最大二項式系數(shù)，當n是偶數(shù)時，_項的二項式系數(shù)最大；當n是奇數(shù)時，_，_項的二項式系數(shù)相等且最大(4)二項式系數(shù)的和等于_，即cccc_.三、【課堂合作研習】例1證明在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和.例2已知展開式的各項二項式系數(shù)和等于512，求展開式中含的項.例3求的展開式中二項式系數(shù)最大的項.四、【鞏固練習】1已知(ab)n的二項展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則n等于()a11 b10c9 d82已知n展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n等于()a4 b5c6 d73(x1)11展開式中x的偶次項系數(shù)之和是 ()a2 048 b1 023c1 024 d1 0244(1x)(1x)2(1x)n的展開式中各項系數(shù)和為 ()a2n1 b2n1c2n11 d2n125若n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為 ()a10 b20 c30 d1206(12x)n的展開式中第5項與第8項的二項式系數(shù)相等，展開式中二項式系數(shù)最大的項為第_項五、【強化訓練】1在(1x)2n(nn*)的展開式中，系數(shù)最大的項是()a第1項 b第n項c第n1項 d第n項與第n1項2(x)10的展開式中，系數(shù)最大的項是()a第3項 b第6項c第3、6項 d第5、7項3若(12x)2 009a0a1xa2 009x2 009(xr)，則的值為()a2 b0 c1 d245310被8除的余數(shù)是()a1 b2 c3 d75已知nn*，則13c32c3nc等于()a3n b2n c4n d5n6滿足ccccc1 000的最小偶數(shù)n為()a8 b10 c12 d147在(xy)n的展開式中，第4項與第8項的系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項是第_項8如圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中，第_行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為23.9已知(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2a3an129n，則n_.10已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a3a5a7；(2)a0a2a4a6；(3)|a0|a1|a2|a7|.【強化訓練答案】1c因為2n為偶數(shù)，且x的系數(shù)為1，系數(shù)最大的項即為二項式系數(shù)最大的項且為中間一項，即第(n1)項2d根據(jù)二項展開式中系數(shù)的關(guān)系，注意到第6項的系數(shù)為c，實際上最小，所以系數(shù)最大的項為第5、7項3c本題主要考查賦值法在二項展開式中的應用，令x0，得a01.令x，得a00，所以1.4a5310(563)105610c569(3)c568(3)2c56(3)9(3)10.5310被8除的余數(shù)等于310被8除的余數(shù)又31095(81)585c84c81.所求余數(shù)為1.5c13c32c3nccc31c32c3n(13)n4n.6c2n11 000，n11(nn*)76解析由題意，第4項與第8項的系數(shù)相等，則其二項式系數(shù)也相等，cc，由組合數(shù)的性質(zhì)，得n10.展開式中二項式系數(shù)最大的項為第6項，它也是系數(shù)最大的項834解析假設滿足條件的是第n行，則從左至右第14個數(shù)和第15個數(shù)分別是c，c，由題意可知，解之得n34.94解析令x1，解a0a1a2an222232n2n12；令x0，得a0n，又an1，所以a1a2an12n12n129n，所以2n132，所以n4.10解令x1，則a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，則a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)()2，得a1a3a5a71 094.(2)()2，得a0a2a4a61 093.(3)(12x)7展開