§2－3 網(wǎng)孔分析法及回路分析法.ppt

2 3網(wǎng)孔分析法及回路分析法 在支路電流法一節(jié)中已述及 由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成的電路 可以b個(gè)支路電流變量來建立電路方程 在b個(gè)支路電流中 只有一部分電流是獨(dú)立電流變量 另一部分電流則可由這些獨(dú)立電流來確定 若用獨(dú)立電流變量來建立電路方程 則可進(jìn)一步減少電路方程數(shù) 對(duì)于具有b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來說 它的 b n 1 個(gè)網(wǎng)孔電流就是一組獨(dú)立電流變量 用網(wǎng)孔電流作變量建立的電路方程 稱為網(wǎng)孔方程 求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流后 用KCL方程可求出全部支路電流 再用VCR方程可求出全部支路電壓 一 網(wǎng)孔電流 若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時(shí) 該電路共有6條支路和4個(gè)結(jié)點(diǎn) 對(duì) 結(jié)點(diǎn)寫出KCL方程 支路電流i4 i5和i6可以用另外三個(gè)支路電流i1 i2和i3的線性組合來表示 電流i4 i5和i6是非獨(dú)立電流 它們由獨(dú)立電流i1 i2和i3的線性組合確定 這種線性組合的關(guān)系 可以設(shè)想為電流i1 i2和i3沿每個(gè)網(wǎng)孔邊界閉合流動(dòng)而形成 如圖中箭頭所示 這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動(dòng)的電流 稱為網(wǎng)孔電流 它是一組能確定全部支路電流的獨(dú)立電流變量 對(duì)于具有b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來說 共有 b n 1 個(gè)網(wǎng)孔電流 二 網(wǎng)孔方程 將以下各式代入上式 消去i4 i5和i6后可以得到 網(wǎng)孔方程 以圖示網(wǎng)孔電流方向?yàn)槔@行方向 寫出三個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程分別為 將網(wǎng)孔方程寫成一般形式 其中R11 R22和R33稱為網(wǎng)孔自電阻 它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和 例如R11 R1 R4 R5 R22 R2 R5 R6 R33 R3 R4 R6 Rkj k j 稱為網(wǎng)孔k與網(wǎng)孔j的互電阻 它們是兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負(fù)值 當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時(shí)取正號(hào) 例如R12 R21 R5 R13 R31 R4 當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻時(shí)取負(fù)號(hào) 例如R23 R32 R6 uS11 uS22 uS33分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和 繞行方向由 極到 極的電壓源取正號(hào) 反之則取負(fù)號(hào) 例如uS11 uS1 uS22 uS2 uS33 uS3 由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律 可理解為各網(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)和 等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和 根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律和對(duì)電路圖的觀察 就能直接列出網(wǎng)孔方程 具有m個(gè)網(wǎng)孔的平面電路 其網(wǎng)孔方程的一般形式為 三 網(wǎng)孔分析法計(jì)算舉例 網(wǎng)孔分析法的計(jì)算步驟如下 1 在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向 若全部網(wǎng)孔電流均選為順時(shí)針 或反時(shí)針 方向 則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項(xiàng)均取負(fù)號(hào) 2 用觀察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔方程 3 求解網(wǎng)孔方程 得到各網(wǎng)孔電流 4 假設(shè)支路電流的參考方向 根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線性組合關(guān)系 求得各支路電流 5 用VCR方程 求得各支路電壓 例2 12用網(wǎng)孔分析法求圖2 22電路各支路電流 解 選定兩個(gè)網(wǎng)孔電流i1和i2的參考方向 如圖所示 用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程 整理為 圖2 22 解得 各支路電流分別為i1 1A i2 3A i3 i1 i2 4A 例2 13用網(wǎng)孔分析法求圖2 23電路各支路電流 解 選定各網(wǎng)孔電流的參考方向 如圖所示 用觀察法列出網(wǎng)孔方程 圖2 23 整理為 解得 圖2 23 四 含獨(dú)立電流源電路的網(wǎng)孔方程 當(dāng)電路中含有獨(dú)立電流源時(shí) 不能用式 2 25 來建立含電流源網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程 若有電阻與電流源并聯(lián)單口 則可先等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)單口 將電路變?yōu)閮H由電壓源和電阻構(gòu)成的電路 再用式 2 25 建立網(wǎng)孔方程 若電路中的電流源沒有電阻與之并聯(lián) 則應(yīng)增加電流源電壓作變量來建立這些網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程 此時(shí) 由于增加了電壓變量 需補(bǔ)充電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程 綜上所述 對(duì)于由獨(dú)立電壓源 獨(dú)立電流源和電阻構(gòu)成的電路來說 其網(wǎng)孔方程的一般形式應(yīng)改為以下形式 其中uiskk表示第k個(gè)網(wǎng)孔的全部電流源電壓的代數(shù)和 其電壓的參考方向與該網(wǎng)孔電流參考方向相同的取正號(hào) 相反則取負(fù)號(hào) 由于變量的增加 需要補(bǔ)充這些電流源 iSK 與相關(guān)網(wǎng)孔電流 ii ij 關(guān)系的方程 其一般形式為 其中 當(dāng)電流源 iSK 參考方向與網(wǎng)孔電流參考方向 ii或ij 相同時(shí)取正號(hào) 相反則取負(fù)號(hào) 例2 14用網(wǎng)孔分析法求圖2 24電路的支路電流 解 設(shè)電流源電壓為u 考慮了電壓u的網(wǎng)孔方程為 補(bǔ)充方程 求解以上方程得到 圖2 24 例2 15用網(wǎng)孔分析法求解圖2 25電路的網(wǎng)孔電流 解 當(dāng)電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時(shí) 該網(wǎng)孔電流等于電流源電流 成為已知量 此例中為i3 2A 此時(shí)不必列出此網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程 圖2 25 圖2 25 代入i3 2A 整理后得到 解得i1 4A i2 3A和i3 2A 只需計(jì)入1A電流源電壓u 列出兩個(gè)網(wǎng)孔方程和一個(gè)補(bǔ)充方程 五 回路分析法 與網(wǎng)孔分析法相似 也可用 b n 1 個(gè)獨(dú)立回路電流作變量 來建立回路方程 由于回路電流的選擇有較大靈活性 當(dāng)電路存在m個(gè)電流源時(shí) 若能選擇每個(gè)電流源電流作為一個(gè)回路電流 就可以少列寫m個(gè)回路方程 網(wǎng)孔分析法只適用平面電路 而回路分析法卻是普遍適用的方法 例2 16用回路分析法重解圖2 25電路 解 為了減少聯(lián)立方程數(shù)目 選擇回路電流的原則是 每個(gè)電流源支路只流過一個(gè)回路電流