2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第26課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算測(cè)試.docx_第1頁(yè)
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第六單元 圓第26課時(shí) 與圓有關(guān)的計(jì)算基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. (2017株洲)下列圓的內(nèi)接正多邊形中,一條邊所對(duì)的圓心角最大的圖形是()A. 正三角形 B. 正方形C. 正五邊形 D. 正六邊形2. (2017南寧)如圖,O是ABC的外接圓,BC2,BAC30,則劣弧的長(zhǎng)等于()A. B. C. D. 第2題圖 第3題圖3. (2017寧夏)圓錐的底面半徑r3,高h(yuǎn)4,則圓錐的側(cè)面積是()A. 12 B. 15 C. 24 D. 304. (2017麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為6的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得扇形DAB的面積為()第4題圖A. 12 B. 14 C. 16 D. 365. (2017沈陽(yáng))正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,正六邊形的周長(zhǎng)是12,則O的半徑是()A. B. 2 C. 2 D. 2 第5題圖 第6題圖6. (2017煙臺(tái))如圖,ABCD中,B70,BC6,以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D. 7. (2017寧波)如圖,在RtABC中,A90,BC2,以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB,AC相切于D,E兩點(diǎn),則的長(zhǎng)為()A. B. C. D. 2 第7題圖 第8題圖8. (2017淄博)如圖,半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合,若BC4,則圖中陰影部分的面積是()A. 2 B. 22 C. 4 D. 249. (2017蘭州)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O,則圖中陰影部分的面積為()A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 第9題圖 第11題圖10. (2017哈爾濱)已知扇形的弧長(zhǎng)為4,半徑為8,則此扇形的圓心角為_度11. (2017臺(tái)州)如圖,扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB,AC的夾角為120,AB長(zhǎng)為30厘米,則的長(zhǎng)為_厘米(結(jié)果保留)12. (2017長(zhǎng)沙中考模擬卷二)打陀螺是一項(xiàng)古老的中國(guó)民間娛樂活動(dòng),在云南的少數(shù)民族地區(qū)開展廣泛,特別是在思茅地區(qū)有著悠久的歷史傳統(tǒng),在思茅地區(qū)又以景谷縣陀螺運(yùn)動(dòng)開展得最好,有著“陀螺之鄉(xiāng)”的稱號(hào)已知木質(zhì)陀螺的外觀為圓錐形,測(cè)得該圓錐的母線長(zhǎng)為6 cm,底面圓的半徑為3 cm,則該圓錐的全面積為_cm2.13. (2017安徽)如圖,已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為6,以AB為直徑的O與邊AC,BC分別交于D,E兩點(diǎn),則劣弧的長(zhǎng)為_ 第13題圖 第14題圖14. (2017湖南師大附中第一次聯(lián)考)如圖,ABC是O的內(nèi)接正三角形,O的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是_15. (2017岳陽(yáng))我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí),周長(zhǎng)就越接近圓周長(zhǎng),由此求得了圓周率的近似值設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),圓的直徑為d,如圖所示,當(dāng)n6時(shí),3,那么當(dāng)n12時(shí),_(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):sin15cos750.259)第15題圖能力提升訓(xùn)練1. 如圖,半徑為1 cm的O中,AB為O內(nèi)接正九邊形的一邊,點(diǎn)C、D分別在優(yōu)弧與劣弧上則下列結(jié)論:S扇形AOBcm2;lcm;ACB20;ADB140.其中錯(cuò)誤的有()A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 第1題圖 第2題圖2. (2017重慶A卷)如圖,矩形ABCD的邊AB1,BE平分ABC,交AD于點(diǎn)E.若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)B為圓心,BE長(zhǎng)為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是()A. 2 B. C. 2 D. 3. (2017十堰)如圖,已知圓柱的底面直徑BC cm,高AB3 cm,小蟲在圓柱表面爬行,從點(diǎn)C爬到點(diǎn)A,然后再沿另一面爬回到點(diǎn)C,則小蟲爬行的最短路程為()A. 3 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 6 cm 第3題圖 第4題圖4. (2017山西)如圖是某商品的標(biāo)志圖案AC與BD是O的兩條直徑,首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD. 若AC10 cm,BAC36,則圖中陰影部分的面積為()A. 5 cm2 B. 10 cm2 C. 15 cm2 D. 20 cm25. (2017上海)我們規(guī)定:一個(gè)正n邊形(n為整數(shù),n4)的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”,記為n,那么6_6. (2017云南)如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD外切于O,切點(diǎn)分別為E、F、G、H,則圖中陰影部分的面積為_第6題圖7. (9分)(2017河北)如圖,AB16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q在AB異側(cè),連接OP.(1)求證:APBQ;(2)當(dāng)BQ4時(shí),求的長(zhǎng)(結(jié)果保留);(3)若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,求OC的取值范圍第7題圖圓的相關(guān)證明與計(jì)算鞏固集訓(xùn)類型一圓的基本性質(zhì)1. (8分)(2017南雅中學(xué)一模)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于O,連接BD,BAD105,DBC75.(1)求證:BDCD;(2)若O的半徑為6,求的長(zhǎng)第1題圖2. (9分)(2017蘇州)如圖,已知ABC內(nèi)接于O,AB是直徑,點(diǎn)D在O上,ODBC,過點(diǎn)D作DEAB,垂足為E,連接CD交OE邊于點(diǎn)F.(1)求證:DOEABC;(2)求證:ODFBDE;(3)連接OC,設(shè)DOE的面積為S1,四邊形BCOD的面積為S2,若,求sinA的值第2題圖類型二切線的相關(guān)證明與計(jì)算3. (8分)(2017陜西)如圖,已知O的半徑為5,PA是O的一條切線,切點(diǎn)為A,連接PO并延長(zhǎng),交O于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作ACPB交O于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D,連接BC.當(dāng)P30時(shí),(1)求弦AC的長(zhǎng);(2)求證:BCPA.第3題圖4. (8分)(2017山西)如圖,ABC內(nèi)接于O,且AB為O的直徑,ODAB,與AC交于點(diǎn)E,與過點(diǎn)C的O的切線交于點(diǎn)D. (1)若AC4,BC2,求OE的長(zhǎng);(2)試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由第4題圖5. (8分)(2017湖南師大附中三模)如圖,O為ABD的外接圓,AB為O的直徑,BC為O的切線(1)求證:BADDBC;(2)若O的半徑為3,BDOC,交OC于點(diǎn)E,且BDBC,求AD的長(zhǎng)第5題圖6. (8分)(2017棗莊)如圖,在ABC中,C90,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).(1)試判斷直線BC與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若BD2,BF2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留) 第6題圖7. (9分)(2017達(dá)州)如圖,ABC內(nèi)接于O,CD平分ACB交O于D,過點(diǎn)D作PQAB分別交CA、CB延長(zhǎng)線于P、Q,連接BD. (1)求證:PQ是O的切線;(2)求證:BD2ACBQ;(3)若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程xm的兩實(shí)根,且tanPCD,求O的半徑第7題圖8. (9分)(2017雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中考試)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(0,8),動(dòng)點(diǎn)C在以半徑為4的O上,連接OC,過O點(diǎn)作ODOC,OD與O相交于點(diǎn)D(其中點(diǎn)C、O、D按逆時(shí)針方向排列),連接AB.(1)當(dāng)OCAB時(shí),求BOC的度數(shù);(2)連接AD,當(dāng)OCAD時(shí),求出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,連接BC,直線BC是否為O的切線?請(qǐng)作出判斷,并說明理由第8題圖答案1. A【解析】?jī)?nèi)接正多邊形的邊數(shù)越少,則邊就越長(zhǎng),所對(duì)的圓心角就越大2. A【解析】如解圖,連接OB,OC,BAC30,BOC2BAC60,BOC為等邊三角形,又BC2,OBOCBC2,l.3. B【解析】由勾股定理得圓錐的母線長(zhǎng)為5,圓錐底面圓的周長(zhǎng)為2r6,由圓錐側(cè)面積公式rl5615.4. D【解析】由扇形面積計(jì)算公式rl6(66)36.5. B【解析】如解圖,連接OA,OB,AOB60,OAOB,AOB是等邊三角形,OAAB2.6. B【解析】如解圖,連接OE,OEDODEB 70DOE40,又已知圓的半徑AODOADBC3,l3.7. B【解析】如解圖,連接OE,OD,OA,AB,AC為圓的切線,OEOD,OEAC,ODAB,OEAODA90,A90,DOE90,四邊形ADOE為正方形,三角形ABC為等腰直角三角形,半徑r1,由弧長(zhǎng)公式l可得l1. 8. A【解析】如解圖,連接OD,把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為BOD和扇形COD的面積的和,BC4,OBODOC2,RtABC中,ACCB,ABC45,又BDOOBD45,DOB90,DOC90,S陰影222.9. D【解析】如解圖,連接OA和OD,四邊形ABCD是正方形,AOD90,S陰影S扇形OADSAOD22222.10. 90【解析】設(shè)扇形的圓心角為n,則4,解得n90.11. 20【解析】由弧長(zhǎng)公式得,l20.12. 27【解析】圓錐全面積3223627(cm2)13. 【解析】在等邊ABC中,AB60,如解圖,連接OE、OD,OBOEODOAAB63,BOEAOD60,DOE60,l.14. 3【解析】ABC為正三角形,ACB60,AOB2ACB120,O的半徑為3,S陰影3.15. 3.11【解析】如解圖,取的中點(diǎn)A,連接AB,則AB為圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng),過O作ODAB于點(diǎn)D.AB2BD,在RtBOD中,BOD15,sin150.259,BD0.259r,L0.259r246.216r,3.11.能力提升訓(xùn)練1. B【解析】AB為O內(nèi)接正九邊形的一邊,AOB40,S扇形AOB(cm2),l(cm);ACBAOB20,正確;ADB18020160,錯(cuò)誤,故選B.2. B【解析】BE是ABC的平分線,ABEEBF45,四邊形ABCD為矩形,AEBF,AABC90,AEBEBF45,AEBABE,AEAB1,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),AD2AE2,在RtABE中,BE,S陰影12.3. D【解析】如解圖,將圓柱體的側(cè)面展開并連接AC,圓柱的底面直徑為,展開圖中的BC3,高AB3,在RtABC中,AC3,兩點(diǎn)之間線段最短,小蟲從點(diǎn)C爬到點(diǎn)A的最短距離為3 cm,同理可得小蟲再?gòu)狞c(diǎn)A沿另一面爬回點(diǎn)C的最短距離也是3 cm,小蟲爬行的最短距離為6 cm. 4. B【解析】AC和 BD是O的直徑, ABCBCDCDADAB90,四邊形ABCD是矩形,OAOB,BACDBA36,根據(jù)三角形的外角和定理得AODBOCOABOBA72 ,矩形ABCD中AC和 BD互相平分,OAAC5,S扇形AOD5,SAOBSBOCSCODSAOD ,又S陰影S弓形ADSAOBS弓形BC SCOD S弓形ADSAODS弓形BC SBOCS扇形AODS扇形BOC5510 cm2.5. 【解析】如解圖,正六邊形ABCDEF中,對(duì)角線BE、CF交于點(diǎn)O,連接EC.易知BE是正六邊形最長(zhǎng)的對(duì)角線,EC是正六邊形最短的對(duì)角線,正六邊形ABCDEF中BOC60,OBOCOEOF,OBC是等邊三角形,OBCOCBBOC60,OECOCE,BOCOECOCE,OECOCE30,BCE90,BEC是直角三角形,cos30,6. 6. 24【解析】如解圖,連接HF,正方形ABCD外切于O,切點(diǎn)分別為E,F(xiàn),G,H,F(xiàn),O,H三點(diǎn)共線,根據(jù)題意得FHAB4,S陰影S半圓SFHG224224.7. (1)證明:如解圖,連接OQ,AP,BQ分別與相切于P、Q,OPAP, OQBQ,即APOQ90,又OAOB,OPOQ,RtAPORtBQO,APBQ;(2)解:BQ4,OBAB8,Q90,RtBOQ中,sinBOQ,BOQ60,OQOBcosBOQ8cos604,又COD270,QODCODCOQ,的長(zhǎng)為;(3)解:設(shè)點(diǎn)M為RtAPO的外心,則M為OA的中點(diǎn),OM4,點(diǎn)M在扇形內(nèi)部,點(diǎn)C在OB上,OCOM,OCOB,4OC8.圓的相關(guān)證明與計(jì)算鞏固集訓(xùn)1. (1)證明:四邊形ABCD內(nèi)接于O,弦BD所對(duì)的圓周角滿足DCBBAD180,BAD105,DCB180BAD18010575,又DBC75,DCBDBC,BDCD;(2)解:由(1)知DCBDBC75,BDC180DCBDBC30,所對(duì)的圓心角度數(shù)為60,l2,故的長(zhǎng)為2.2. (1)證明:AB是O的直徑,ACB90,DEAB,DEO90,DEOACB,ODBC,DOEABC,DOEABC;(2)證明:由(1)知DOEABC,ODEA,A和BDC是所對(duì)的圓周角,ABDC,ODEBDC,ODFBDE;(3)解:由(1)知DOEABC,()2,即SABC4SDOE4S1,OAOB,SBOCSABC,即SBOC2S1,S2SBOCSDOESDBE2S1S1SDBE,SDBES1 ,又SDBEDEEB,S1DEOE,BEOE,即OEOBOD,又AODE,在RtODE中,sinODE,sinAsinODE.3. (1)解:如解圖,連接OA,PA是O的切線,切點(diǎn)為A,PAO90,P30,AOD60,ACPB,PB經(jīng)過圓心,ADDCAC,在RtODA中,ADOAsin60,AC2AD5;(2)證明:ACPB,P30,PAC60,AOP60,BOA120,BCA60,PACBCA,BCPA.4. 解:(1)AB是O的直徑,ACB90,在RtABC中,由勾股定理得:AB2,AOAB2,ODAB,AOEACB90,又AA,AOEACB,OE;(2)CDE2A.理由如下:如解圖,連接OC,OAOC,1A,CD是O的切線,OCCD,OCD90,2CDE90,ODAB,2390,3CDE,3A12A,CDE2A.5. (1)證明:AB為O的直徑,D90,ABDBAD90,BC為O的切線,ABC90,ABDDBC90,BADDBC;(2)解:BDOC,BEDEBD,BDBC,BEBC,在RtBEC中,sinC,C30,DBC60,ABDABCDBC30,OB3,AB6,在RtADB中,sinABD,ADAB3.6. 解:(1)BC與O相切理由如下:如解圖,連接OD,AD平分BAC,CADOAD,又OADODA,CADODA,ODAC,BDOC90,又OD為O半徑,BC與O相切;(2)設(shè)O的半徑為r,則ODr,OBr2,由(1)知BDO90,OD2BD2OB2,即r2(2)2(r2)2,解得r2,tanBOD,BOD60,S陰影SOBDS扇形FODODBDr22.7. (1)證明:如解圖,連接OA、OB、AD、OD,且OD交AB于點(diǎn)E,CD平分ACB,ACDBCD,ADBD,OAOB,OD是AB的垂直平分線,ODAB,AEBE,ABPQ,ODPQ,OD為O的半徑,PQ為O的切線;(2)證明:由(1)知,PQ為O的切線,BDQBCD,又BCDACD,BDQACD,ABPQ,QCBA,又CDACBA,QCDA,QBDDAC,ADBDACBQ,又ADBD,BD2 ACBQ;(3)解:由xm得x2mx40,AC、BQ為方程x2mx40的兩實(shí)數(shù)根,ACBQ4,由(2)知,BD2ACBQ,BD2,tanPCD,PCDEBD,tanEBD,在RtDEB中,

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