重疊問題教學設計與評析.doc

人教版小學數(shù)學第六冊第九單元 數(shù)學廣角（一）重疊問題教學設計與評析教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書.數(shù)學三年級下冊第108頁教學目標：知識與技能：使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。過程與方法：讓學生體驗利用直觀圖解決簡單的實際問題的過程，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想。情感、態(tài)度與價值觀：讓學生養(yǎng)成善于觀察和思考的良好習慣，體會數(shù)學的嚴謹，感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，提高學生學習數(shù)學的興趣。教材分析：“重疊問題”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數(shù)學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學小組的學生名單，而總人數(shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。學情分析：集合思想是數(shù)學中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學的基礎。從學生一開始學習數(shù)學，其實就已經在運用集合的思想了。例如，學生在學習數(shù)數(shù)時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學習認識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學生學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。但是，這些都只是單獨的一個個集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復部分的集合圖，學生并沒有接觸過。基于此，我把知識的原點定位于兩個獨立的集合圈，沒有采用教材例1統(tǒng)計表的呈現(xiàn)方式，從兩個并列的集合圈引發(fā)學生的探究，更符合學生的學情。教學重點：使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。教學難點：對重疊部分的理解。教具、學具準備：多媒體課件、鐵絲圈、例1中的學生姓名卡等。教學過程：一、創(chuàng)設情境，初步感知同學們，為了豐富大家的課余生活，學校組織了一些課外興趣小組。三（1）班的很多同學都參加了，其中參加語文和數(shù)學課外小組的有這些同學。出示例一：三（）班參加語文、數(shù)學課外小組的學生名單語文楊明李芳劉紅陳東王愛華張偉丁旭趙軍數(shù)學楊明李芳劉紅王志明 于麗周曉陶偉盧強朱小東師：從統(tǒng)計表中你都看到了哪些信息？生1：語文小組有8人，數(shù)學小組有9人。生2：語文小組比數(shù)學小組少1人。生3：數(shù)學小組比語文小組多1人?！驹u析：對三年級的學生講集合知識，最好的方法就是設置學生比較熟悉的生活情境，讓他們在具體的情境中有所感悟。新課程標準指出：數(shù)學應該來源與生活。這里選擇了貼近于學生實際生活的例題來創(chuàng)設情境，同時，例題當中出現(xiàn)了重復參加的現(xiàn)象，這位下一環(huán)節(jié)設置沖突埋下伏筆。】二、合作探究，解決問題1、設置問題，引發(fā)探究。師：請你快速算算，參加語文小組和數(shù)學小組的共有多少人？生：8+9=17人。 生：不對，不對，我數(shù)的一共才有14人，你怎么算出17人了。生： 是啊，你算錯了。 師：喲，可不是嗎？來，研究研究，怎么回事？兩項加起來的總人數(shù) 怎么和實際的總人數(shù)不一樣了。 生：有人重復報名了。 生：不能用兩種比賽項目報名人數(shù)相加，這樣不合理。 師：你真善于觀察，思維更是敏銳，一眼就發(fā)現(xiàn)了問題的根源，了不起。在數(shù)學上，我們把這種重復出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做“重疊問題” ，今天我們就一起到數(shù)學廣角中了解一下“重疊問題”。板書課題：數(shù)學廣角 重疊問題【評析：這一環(huán)節(jié)，適時引發(fā)了學生的認知沖突，激起了學生探索的欲望?！?、創(chuàng)造圖形，明確含義師：同學們，通過剛才的討論，我們知道了實際上兩個小組只有14人?？墒俏覀儚慕y(tǒng)計表中看到的卻是17人，這是為什么呢？生：因為重復參加的3個人的名字出現(xiàn)了兩次，所以多出來了3個人。師：看來在有重復現(xiàn)象的情況下，表格不太直觀，不方便我們統(tǒng)計總人數(shù)。如果每個名字只用一次，我們把這些同學的名字放進這樣兩個圈中研究一下。請同學們利用老師課前發(fā)的學具，按照要求擺一擺。活動要求：小組合作，利用手中的學具擺一擺，把語文小組同學的名字放進紅色的圈，數(shù)學小組同學的名字放進綠色的圈。讓別人不但能看出語文小組有哪些同學，數(shù)學小組有哪些同學，而且還能看出哪些同學兩個小組都參加了。數(shù)學小組語文小組生1：我是這樣擺的。于麗王志明劉紅張偉陳東趙軍李芳周曉陶偉朱小東楊明盧強王愛華丁旭生2：你這樣不對，數(shù)學小組有9個人呢，可是你這里只有6個人。數(shù)學小組語文小組生3：我是這樣擺的。于麗陶偉周曉丁旭王愛華王志明李芳楊明趙軍張偉陳東盧強劉紅朱小東生4：你這樣也不對，語文小組有8個人，可是你這里只有5個人。生5：我是這樣擺的。數(shù)學小組語文小組于麗張偉王志明李芳趙軍陳東周曉丁旭盧強朱小東劉紅楊明王愛華陶偉師：這位同學的方法你贊成嗎？生：他這樣擺不但能夠讓人看懂數(shù)學小組有哪些人，語文小組有哪些人，而且還能一眼就看出哪些同學兩個小組都參加了。我贊成他的方法。師；這位同學真了不起，這種圖形最早是有一個叫韋恩的數(shù)學家創(chuàng)造出來的，所以叫做“韋恩圖”。你和數(shù)學家一樣，也創(chuàng)造出了這種圖形，真棒！師：誰能說說這幅圖中每部分都表示什么呢？生1：左邊這個大圈表示參加語文小組的，右邊這個大圈表示參加數(shù)學小組的，中間這一部分表示兩個小組都參加的。師：你同意他的意見嗎？最左邊和最右邊這兩個月牙形的部分分別表示什么呢？生：最左邊的表示只參加語文小組的，最右邊的表示只參加數(shù)學小組的。師：如果要求兩個小組的總人數(shù)，你認為是從表格中更容易看出來還是從韋恩圖中更容易看出來。生：當然是韋恩圖更直觀了?！驹u析：對于三年級的學生來說，他們雖然接觸過集合圖，但以前接觸的都是獨立的集合圖。所以要讓他們自己設計出含有交集的集合圖不太現(xiàn)實。這里通過比較直觀的兩個圈來幫助學生創(chuàng)造“韋恩圖”，在學生的集體智慧中，使“韋恩圖”的形成水到渠成?！?、列式計算，理解算理師：剛才我們從韋恩圖中很容易就看出兩個小組一共有多少人。如果列式計算，又該怎樣計算呢？自己在練習本上試一試。生1：我是這樣列的：8+9-3=14（人）生2：我是這樣列的：8-3+9=14（人）生3：我是這樣列的：9-3+8=14（人） 師：誰能說說自己算式的意義呢？生1：我是用語文小組的人數(shù)加上數(shù)學小組的人數(shù)然后再減去重復參加的人數(shù)。生2：我是先用8-3算出只參加語文小組的人數(shù)，然后再加上數(shù)學小組的人數(shù)。師：同學們真棒，都能用自己的方法列出算式?！驹u析：當學生清楚地認識了直觀圖后，在進行算法的探究，并讓他們用盡可能準確的語言表述算式的意義，或者借助圖形闡述自己的算式。不但能使學生更加深刻的理解本節(jié)課所學內容，而且能促使算法多樣化的自然生成。】三、聯(lián)系生活，強化“重疊”1、基本練習：課本110頁第1題。 師：你們喜歡動物嗎？認識這些動物嗎？這些動物有的會飛，有的會游。請把這些動物的序號填入下圖中合適的位置！會飛的會游泳的表示什么？課本110頁第2題。師：王叔叔是一家文具店的老板，他這兩天進了一些貨，你能幫王叔叔算算他這兩天一共進了幾種貨嗎？【評析：通過以上兩道題的練習，使學生更加深刻的體驗到“重疊問題”在日常生活中處處存在，感受到學習數(shù)學的樂趣?！?、拓展練習在一次朗誦比賽中，學校為獲獎的同學準備了兩盒獎品。其中一個盒子里有3種獎品，另一個盒子里有4種獎品。你能猜到這兩個獎品盒里可能一共有幾種獎品嗎？ 禮品盒1 禮品盒2 有3種獎品 有4種獎品【評析：這道題答案不唯一，具有一定的開放性和挑戰(zhàn)性，有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。】 設計思路：本節(jié)課設計時我立足于培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力,從學生的生活經驗和知識基礎出發(fā),創(chuàng)設問題情境,讓學生通過觀察、操作、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，初步體會集合思想。利用生活事例讓學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。因此，在教學中，我注重了“學生學習生活”現(xiàn)實情境的創(chuàng)設。1、“腦筋急轉彎”，初步感悟為了激發(fā)學生的學習興趣，我課前交流時先以學生喜歡的“腦筋急轉彎”進行交流，使學生既激發(fā)了學習興趣，又從中體驗到“二毛”（既是哥哥又是弟弟）的雙重身份，初步感悟事物的重疊性，為下一步的教學做好鋪墊。2、直觀體驗，激發(fā)矛盾在構成認知沖突時，我首先出示例1中的統(tǒng)計表，為后面的進一步探究做好準備。通過觀察，學生發(fā)現(xiàn)了有的同學既參加了語文小組又參加了數(shù)學小組，從中得到準確的數(shù)學信息。然后在處理信息的過程中發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，通過直觀感悟，為后面的自主探索解決問題做好準備。3、自主探索，動手操作，解決問題在直觀感悟中，學生主動發(fā)現(xiàn)并提出問題“這樣擺不合理”“那怎樣擺是合理的呢？”學生帶著濃厚的興趣投入到自主探索中去。在探索中爭先恐后地說出自己的想法，相互進行分析辯論，動手操作，方法不斷被否定，新的方法多次修改，通過努力的合作與探索，找到了自己合理科學的排列方法，自然而然的在解決問題的過程中體驗到“重疊問題”的意義，同時也體驗到解決問題策略的多樣性。4、親身體驗，掌握算法多樣化在現(xiàn)實的情境中，學生自主發(fā)現(xiàn)并提出問題，結合真實學習生活事例積極主動的投入到自主探索中去親身經歷了知識的形成過程，學生就能根據(jù)自己的體驗去理解知識，從而得出了多種不同的算式，通過展示自己算式，與其他同學相互交流，體驗算法的多樣化。【總評】本節(jié)課的主要特點有三：一是把“解決問題”作為整節(jié)課的教學線索。“問題是數(shù)學的心臟”（哈爾莫斯語），正是因為遵循了“課伊始，問題出現(xiàn)，激起學習動機課進行，問題發(fā)展，推動自主建構課終了，問題又現(xiàn)，引發(fā)新的挑戰(zhàn)”的教學思路，所以自始至終學生對數(shù)學學習都十分投入，充分展現(xiàn)了自己的學習熱情與數(shù)學智慧。二是把“數(shù)學化”活動作為整節(jié)課的重點環(huán)節(jié)。與有的教師強調通過肢體活動激發(fā)學生的參與熱情、引發(fā)學生的活動感悟不同，周老師更注重數(shù)學層面思維活動的質量，因而課堂之上洋溢著濃濃的“數(shù)學味”。這對那些“花架子太多實效性不夠”的數(shù)學課堂很有借鑒意義。三是把發(fā)展學生的“信息素養(yǎng)”作為重要的教學任務。本節(jié)課十分重視發(fā)展學生分析信息、整理信息、展示信息、表達信息能力，注意培養(yǎng)學生面對信息時所應具有的理性態(tài)度和科學習慣。讓人尤為稱道的是，這一切都與發(fā)展學生的“數(shù)學素養(yǎng)”恰到好處地融合在了