重疊問題教學(xué)設(shè)計(jì)與評析.doc

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊第九單元 數(shù)學(xué)廣角（一）重疊問題教學(xué)設(shè)計(jì)與評析教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)三年級下冊第108頁教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。過程與方法：讓學(xué)生體驗(yàn)利用直觀圖解決簡單的實(shí)際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生養(yǎng)成善于觀察和思考的良好習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教材分析：“重疊問題”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。學(xué)情分析：集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，就常常把1個(gè)人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學(xué)習(xí)認(rèn)識三角形等圖形時(shí)，也常常把各種不同的三角形用一個(gè)圈圈起來表示。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但是，這些都只是單獨(dú)的一個(gè)個(gè)集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生并沒有接觸過?；诖?，我把知識的原點(diǎn)定位于兩個(gè)獨(dú)立的集合圈，沒有采用教材例1統(tǒng)計(jì)表的呈現(xiàn)方式，從兩個(gè)并列的集合圈引發(fā)學(xué)生的探究，更符合學(xué)生的學(xué)情。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：對重疊部分的理解。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、鐵絲圈、例1中的學(xué)生姓名卡等。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知同學(xué)們，為了豐富大家的課余生活，學(xué)校組織了一些課外興趣小組。三（1）班的很多同學(xué)都參加了，其中參加語文和數(shù)學(xué)課外小組的有這些同學(xué)。出示例一：三（）班參加語文、數(shù)學(xué)課外小組的學(xué)生名單語文楊明李芳劉紅陳東王愛華張偉丁旭趙軍數(shù)學(xué)楊明李芳劉紅王志明 于麗周曉陶偉盧強(qiáng)朱小東師：從統(tǒng)計(jì)表中你都看到了哪些信息？生1：語文小組有8人，數(shù)學(xué)小組有9人。生2：語文小組比數(shù)學(xué)小組少1人。生3：數(shù)學(xué)小組比語文小組多1人?！驹u析：對三年級的學(xué)生講集合知識，最好的方法就是設(shè)置學(xué)生比較熟悉的生活情境，讓他們在具體的情境中有所感悟。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)應(yīng)該來源與生活。這里選擇了貼近于學(xué)生實(shí)際生活的例題來創(chuàng)設(shè)情境，同時(shí)，例題當(dāng)中出現(xiàn)了重復(fù)參加的現(xiàn)象，這位下一環(huán)節(jié)設(shè)置沖突埋下伏筆?！慷?、合作探究，解決問題1、設(shè)置問題，引發(fā)探究。師：請你快速算算，參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的共有多少人？生：8+9=17人。 生：不對，不對，我數(shù)的一共才有14人，你怎么算出17人了。生： 是啊，你算錯(cuò)了。 師：喲，可不是嗎？來，研究研究，怎么回事？兩項(xiàng)加起來的總?cè)藬?shù) 怎么和實(shí)際的總?cè)藬?shù)不一樣了。 生：有人重復(fù)報(bào)名了。 生：不能用兩種比賽項(xiàng)目報(bào)名人數(shù)相加，這樣不合理。 師：你真善于觀察，思維更是敏銳，一眼就發(fā)現(xiàn)了問題的根源，了不起。在數(shù)學(xué)上，我們把這種重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做“重疊問題” ，今天我們就一起到數(shù)學(xué)廣角中了解一下“重疊問題”。板書課題：數(shù)學(xué)廣角 重疊問題【評析：這一環(huán)節(jié)，適時(shí)引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起了學(xué)生探索的欲望?！?、創(chuàng)造圖形，明確含義師：同學(xué)們，通過剛才的討論，我們知道了實(shí)際上兩個(gè)小組只有14人?？墒俏覀儚慕y(tǒng)計(jì)表中看到的卻是17人，這是為什么呢？生：因?yàn)橹貜?fù)參加的3個(gè)人的名字出現(xiàn)了兩次，所以多出來了3個(gè)人。師：看來在有重復(fù)現(xiàn)象的情況下，表格不太直觀，不方便我們統(tǒng)計(jì)總?cè)藬?shù)。如果每個(gè)名字只用一次，我們把這些同學(xué)的名字放進(jìn)這樣兩個(gè)圈中研究一下。請同學(xué)們利用老師課前發(fā)的學(xué)具，按照要求擺一擺?；顒?dòng)要求：小組合作，利用手中的學(xué)具擺一擺，把語文小組同學(xué)的名字放進(jìn)紅色的圈，數(shù)學(xué)小組同學(xué)的名字放進(jìn)綠色的圈。讓別人不但能看出語文小組有哪些同學(xué)，數(shù)學(xué)小組有哪些同學(xué)，而且還能看出哪些同學(xué)兩個(gè)小組都參加了。數(shù)學(xué)小組語文小組生1：我是這樣擺的。于麗王志明劉紅張偉陳東趙軍李芳周曉陶偉朱小東楊明盧強(qiáng)王愛華丁旭生2：你這樣不對，數(shù)學(xué)小組有9個(gè)人呢，可是你這里只有6個(gè)人。數(shù)學(xué)小組語文小組生3：我是這樣擺的。于麗陶偉周曉丁旭王愛華王志明李芳楊明趙軍張偉陳東盧強(qiáng)劉紅朱小東生4：你這樣也不對，語文小組有8個(gè)人，可是你這里只有5個(gè)人。生5：我是這樣擺的。數(shù)學(xué)小組語文小組于麗張偉王志明李芳趙軍陳東周曉丁旭盧強(qiáng)朱小東劉紅楊明王愛華陶偉師：這位同學(xué)的方法你贊成嗎？生：他這樣擺不但能夠讓人看懂?dāng)?shù)學(xué)小組有哪些人，語文小組有哪些人，而且還能一眼就看出哪些同學(xué)兩個(gè)小組都參加了。我贊成他的方法。師；這位同學(xué)真了不起，這種圖形最早是有一個(gè)叫韋恩的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造出來的，所以叫做“韋恩圖”。你和數(shù)學(xué)家一樣，也創(chuàng)造出了這種圖形，真棒！師：誰能說說這幅圖中每部分都表示什么呢？生1：左邊這個(gè)大圈表示參加語文小組的，右邊這個(gè)大圈表示參加數(shù)學(xué)小組的，中間這一部分表示兩個(gè)小組都參加的。師：你同意他的意見嗎？最左邊和最右邊這兩個(gè)月牙形的部分分別表示什么呢？生：最左邊的表示只參加語文小組的，最右邊的表示只參加數(shù)學(xué)小組的。師：如果要求兩個(gè)小組的總?cè)藬?shù)，你認(rèn)為是從表格中更容易看出來還是從韋恩圖中更容易看出來。生：當(dāng)然是韋恩圖更直觀了?！驹u析：對于三年級的學(xué)生來說，他們雖然接觸過集合圖，但以前接觸的都是獨(dú)立的集合圖。所以要讓他們自己設(shè)計(jì)出含有交集的集合圖不太現(xiàn)實(shí)。這里通過比較直觀的兩個(gè)圈來幫助學(xué)生創(chuàng)造“韋恩圖”，在學(xué)生的集體智慧中，使“韋恩圖”的形成水到渠成?！?、列式計(jì)算，理解算理師：剛才我們從韋恩圖中很容易就看出兩個(gè)小組一共有多少人。如果列式計(jì)算，又該怎樣計(jì)算呢？自己在練習(xí)本上試一試。生1：我是這樣列的：8+9-3=14（人）生2：我是這樣列的：8-3+9=14（人）生3：我是這樣列的：9-3+8=14（人） 師：誰能說說自己算式的意義呢？生1：我是用語文小組的人數(shù)加上數(shù)學(xué)小組的人數(shù)然后再減去重復(fù)參加的人數(shù)。生2：我是先用8-3算出只參加語文小組的人數(shù)，然后再加上數(shù)學(xué)小組的人數(shù)。師：同學(xué)們真棒，都能用自己的方法列出算式?！驹u析：當(dāng)學(xué)生清楚地認(rèn)識了直觀圖后，在進(jìn)行算法的探究，并讓他們用盡可能準(zhǔn)確的語言表述算式的意義，或者借助圖形闡述自己的算式。不但能使學(xué)生更加深刻的理解本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，而且能促使算法多樣化的自然生成?！咳?、聯(lián)系生活，強(qiáng)化“重疊”1、基本練習(xí)：課本110頁第1題。 師：你們喜歡動(dòng)物嗎？認(rèn)識這些動(dòng)物嗎？這些動(dòng)物有的會(huì)飛，有的會(huì)游。請把這些動(dòng)物的序號填入下圖中合適的位置！會(huì)飛的會(huì)游泳的表示什么？課本110頁第2題。師：王叔叔是一家文具店的老板，他這兩天進(jìn)了一些貨，你能幫王叔叔算算他這兩天一共進(jìn)了幾種貨嗎？【評析：通過以上兩道題的練習(xí)，使學(xué)生更加深刻的體驗(yàn)到“重疊問題”在日常生活中處處存在，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣?！?、拓展練習(xí)在一次朗誦比賽中，學(xué)校為獲獎(jiǎng)的同學(xué)準(zhǔn)備了兩盒獎(jiǎng)品。其中一個(gè)盒子里有3種獎(jiǎng)品，另一個(gè)盒子里有4種獎(jiǎng)品。你能猜到這兩個(gè)獎(jiǎng)品盒里可能一共有幾種獎(jiǎng)品嗎？ 禮品盒1 禮品盒2 有3種獎(jiǎng)品 有4種獎(jiǎng)品【評析：這道題答案不唯一，具有一定的開放性和挑戰(zhàn)性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維?！?設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)我立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生通過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)尋找解決問題的方法，初步體會(huì)集合思想。利用生活事例讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，在教學(xué)中，我注重了“學(xué)生學(xué)習(xí)生活”現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)。1、“腦筋急轉(zhuǎn)彎”，初步感悟?yàn)榱思ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我課前交流時(shí)先以學(xué)生喜歡的“腦筋急轉(zhuǎn)彎”進(jìn)行交流，使學(xué)生既激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，又從中體驗(yàn)到“二毛”（既是哥哥又是弟弟）的雙重身份，初步感悟事物的重疊性，為下一步的教學(xué)做好鋪墊。2、直觀體驗(yàn)，激發(fā)矛盾在構(gòu)成認(rèn)知沖突時(shí)，我首先出示例1中的統(tǒng)計(jì)表，為后面的進(jìn)一步探究做好準(zhǔn)備。通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了有的同學(xué)既參加了語文小組又參加了數(shù)學(xué)小組，從中得到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)信息。然后在處理信息的過程中發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，通過直觀感悟，為后面的自主探索解決問題做好準(zhǔn)備。3、自主探索，動(dòng)手操作，解決問題在直觀感悟中，學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并提出問題“這樣擺不合理”“那怎樣擺是合理的呢？”學(xué)生帶著濃厚的興趣投入到自主探索中去。在探索中爭先恐后地說出自己的想法，相互進(jìn)行分析辯論，動(dòng)手操作，方法不斷被否定，新的方法多次修改，通過努力的合作與探索，找到了自己合理科學(xué)的排列方法，自然而然的在解決問題的過程中體驗(yàn)到“重疊問題”的意義，同時(shí)也體驗(yàn)到解決問題策略的多樣性。4、親身體驗(yàn)，掌握算法多樣化在現(xiàn)實(shí)的情境中，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并提出問題，結(jié)合真實(shí)學(xué)習(xí)生活事例積極主動(dòng)的投入到自主探索中去親身經(jīng)歷了知識的形成過程，學(xué)生就能根據(jù)自己的體驗(yàn)去理解知識，從而得出了多種不同的算式，通過展示自己算式，與其他同學(xué)相互交流，體驗(yàn)算法的多樣化?！究傇u】本節(jié)課的主要特點(diǎn)有三：一是把“解決問題”作為整節(jié)課的教學(xué)線索?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”（哈爾莫斯語），正是因?yàn)樽裱恕罢n伊始，問題出現(xiàn)，激起學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)課進(jìn)行，問題發(fā)展，推動(dòng)自主建構(gòu)課終了，問題又現(xiàn)，引發(fā)新的挑戰(zhàn)”的教學(xué)思路，所以自始至終學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都十分投入，充分展現(xiàn)了自己的學(xué)習(xí)熱情與數(shù)學(xué)智慧。二是把“數(shù)學(xué)化”活動(dòng)作為整節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。與有的教師強(qiáng)調(diào)通過肢體活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的參與熱情、引發(fā)學(xué)生的活動(dòng)感悟不同，周老師更注重?cái)?shù)學(xué)層面思維活動(dòng)的質(zhì)量，因而課堂之上洋溢著濃濃的“數(shù)學(xué)味”。這對那些“花架子太多實(shí)效性不夠”的數(shù)學(xué)課堂很有借鑒意義。三是把發(fā)展學(xué)生的“信息素養(yǎng)”作為重要的教學(xué)任務(wù)。本節(jié)課十分重視發(fā)展學(xué)生分析信息、整理信息、展示信息、表達(dá)信息能力，注意培養(yǎng)學(xué)生面對信息時(shí)所應(yīng)具有的理性態(tài)度和科學(xué)習(xí)慣。讓人尤為稱道的是，這一切都與發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”恰到好處地融合在了