第2章 電路中的過渡過程.ppt

第2章電路的過渡過程 2 1過渡過程的概念2 2一階RC電路的過渡過程2 3微分 積分及分壓電路 本章要點(diǎn) 過渡過程的概念電容器的充 放電微分 積分及分壓電路 2 1過渡過程的概念 2 1 1過渡過程的定義 從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)往往不能躍變 而需要一段過程 時(shí)間 這一物理過程就稱為過渡過程 電容元件和電感元件能夠儲(chǔ)存電能或磁能 故稱為儲(chǔ)能元件 電容儲(chǔ)存電場(chǎng)能 電感儲(chǔ)存磁場(chǎng)能 2 1 2換路定則動(dòng)態(tài)電路在一定條件下工作于相應(yīng)的一種狀態(tài) 如果條件改變 例如電源的接入或斷開 開關(guān)的開啟或閉合 元件參數(shù)的改變等 電路會(huì)由原來狀態(tài)過渡到一種新的穩(wěn)定狀態(tài) 簡(jiǎn)稱穩(wěn)態(tài) 這種狀態(tài)變化過程稱為過渡過程或暫態(tài)過程 簡(jiǎn)稱暫態(tài) 引起過渡過程的電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)的突然變化 統(tǒng)稱為換路 設(shè)t 0時(shí)電路發(fā)生換路 并把換路前一瞬間記為0 換路后一瞬間記為0 根據(jù)電容 電感元件的伏安關(guān)系 t 0 時(shí)的電容電壓uC和電感電流iL可分別表示為 如果在無窮小區(qū)間0 t 0 內(nèi) 電容電流iC和電感電壓uL為有限值 那么上式中的積分項(xiàng)結(jié)果為零 從而有 uC 0 uC 0 iL 0 iL 0 此結(jié)論稱為換路定則 它表明換路瞬間 若電容電流iC和電感電壓uL為有限值 則電容電壓uC和電感電流iL在該處連續(xù) 不會(huì)發(fā)生躍變 換路定則 2 1 3變量初始值的計(jì)算如果電路在t 0時(shí)發(fā)生換路 根據(jù)換路定律 在換路瞬間uC和iL不發(fā)生躍變 其初始值uC 0 和iL 0 分別由uC 0 和iL 0 確定 但是 換路時(shí)其余電流 電壓 如iC uL iR uR則可能發(fā)生躍變 這些變量的初始值可以通過計(jì)算0 等效電路求得 電路變量初始值的具體計(jì)算方法是 1 計(jì)算uC 0 和iL 0 并由換路定律確定uC iL的初始值為uC 0 uC 0 iL 0 iL 0 2 畫出0 等效電路用電壓為uC 0 的電壓源代替電容元件 用電流為iL 0 的電流源代替電感元件 獨(dú)立電源取t 0 時(shí)的值 這樣得到的直流電阻電路 稱為0 等效電路 即換路時(shí) 電容等效為uC 0 的理想電壓源電感等效為iL 0 的理想電流源 3 求解0 等效電路 確定其余電流 電壓的初始值 例1 電路如圖1 a 所示 已知t 0時(shí) 電路已處穩(wěn)態(tài) 在t 0時(shí) 開關(guān)S開啟 求初始值i1 0 iC 0 和u2 0 解 1 計(jì)算電容電壓uC 0 由于開關(guān)開啟前電路已處于穩(wěn)態(tài) uC不再變化 故 電容可視為開路 其電路如圖1 b 所示 由該圖可得 圖1例1電路 根據(jù)換路定律有 2 畫出0 等效電路 用電壓等于uC 0 6V的電壓源代替電容元件 畫出0 等效電路如圖3 10 C 所示 3 計(jì)算初始值 由0 等效電路 可得 容易驗(yàn)證 電流i1 iC和電壓u2在換路瞬間都發(fā)生了躍變 例3 1 求圖3 1所示電路uC和iC的初始值 設(shè)t 0時(shí)刻開關(guān)S斷開 開關(guān)斷開前電路處于穩(wěn)態(tài) 圖3 1例3 1圖 解 t 0 電路處于穩(wěn)態(tài) 即iC 0 0 電容C視為開路 等效電路圖為圖3 2 a t 0 電容C等效于電壓源 uC 0 uC 0 等效電路圖為圖3 2 b t 0 時(shí) 電容上的電壓為 根據(jù)換路定則 t 0 時(shí) 即 iC 0 0 iC 0 2A即 uC 0 uC 0 4V 例2 圖2電路處于穩(wěn)定狀態(tài) t 0時(shí) 開關(guān)合上 求 1 t 0 等效電路 2 開關(guān)S剛閉合時(shí)uC uL iL及i的初始值 3 哪些電流 電壓有變化 圖2例2的電路 圖3在t 0 時(shí)的等效電路 解 1 t 0 時(shí)等效電路如圖3 1 2 uC 0 0 iL 0 0 2 iC 0 R uC 0 E uC 0 0uL 0 E 3 iC uL發(fā)生了變化 例3 2 如圖所示電路在開關(guān)S閉合的瞬間 電路各部分的電壓和電流如何確定 當(dāng)電路達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí) 電壓和電流又如何確定 圖3 3 例3 2的電路 解 開關(guān)閉合前 t 0 i1 0 i2 0 i3 0 開關(guān)閉合后 t 0 uR1 0 E uR2 0 E uC 0 0 uR3 0 0 uL 0 E 電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后 2 2一階RC電路的過渡過程 2 2 1電容器的充電 圖3 4R C充電電路 圖3 5R C充電電路中uC和i的變化曲線 根據(jù)KVL 有 uR uC Us 其中 代入 得 3 4 這是一個(gè)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程 齊全解為 式中 RC 稱為時(shí)間常數(shù) 式 3 5 反映的是含有一個(gè)電容的RC電路的充電過程 t 0時(shí) uc 0 t 時(shí) uc us 按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng) 其曲線如圖所示 3 5 圖3 5R C充電電路中uC和i的變化曲線 又根據(jù) 對(duì)式 3 5 求導(dǎo) 可得 當(dāng)t 時(shí) 上式說明換路發(fā)生后電容上的電壓從0充到電源電壓的63 2 所需的時(shí)間即為電路的時(shí)間常數(shù) 一般經(jīng)過t 4 5 時(shí)間后 uC與穩(wěn)態(tài)值Us的差別已經(jīng)小于2 認(rèn)為過渡過程已結(jié)束 該曲線按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減 RC 稱為時(shí)間常數(shù) 它具有時(shí)間的量綱 R的單位取歐姆 C的單位取法拉 F 則 稱為的單位為秒 s 2 2 2電容器的放電 圖3 2 3R C放電電路 圖3 2 4uC uR及i的變化曲線 圖3 2 5不同時(shí)間常數(shù)的uC的變化曲線 Ri uC 0 2 2 3非零初始條件下電容器的充 放電過程 圖3 6非零初始條件下電容器的充 放電電路 結(jié)論 U0 US 則uC US 電路無充放電過程 換路后即呈穩(wěn)定狀態(tài) 圖 a 圖3 7非零初始條件下uC的變化曲線 U0 US U0 US 圖3 7非零初始條件下uC的變化曲線 U0 US U0 US U0 US 換路后電容繼續(xù)充電 uC由初始值U0上升達(dá)穩(wěn)定值US 圖 b 圖3 7非零初始條件下uC的變化曲線 U0 US U0 US U0 US 換路后電容器放電 uC由U0下降達(dá)穩(wěn)定值US 圖 c 結(jié)論 U0 US 則uC US 電路無充放電過程 換路后即呈穩(wěn)定狀態(tài) 圖 a 圖3 7非零初始條件下uC的變化曲線 U0US 換路后電容器放電 uC由E0下降達(dá)穩(wěn)定值E 圖 c 充放電的全解表達(dá)式 f f 0 稱為過渡過程的三要素 2 2 4求解一階電路過渡過程的三要素法 圖3 6非零初始條件下電容器的充 放電電路 一階RC電路的全解表達(dá)式 當(dāng)t 時(shí) uC US t 0 時(shí) 則uC 0 US U0 US U0 時(shí)間常數(shù) RC 這三個(gè)要素決定著一個(gè)一階電路過渡過程中電容上的變化規(guī)律 上述電容電壓表達(dá)式可改寫為 它可推廣到一階電路過渡過程中的每一個(gè)電流或電壓 即 其中f t 和f 分別表示某一時(shí)刻電壓或電流的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)值 f 0 表示換路后瞬間該電壓或電流的瞬時(shí)值 表示該電路的時(shí)間常數(shù) f f 0 稱為過渡過程的三要素 根據(jù)式 3 7 利用三個(gè)基本參數(shù)決定一階RC電路完全解的方法 稱為三要素法 前面采用求解微分方程的解法稱為經(jīng)典法 3 7 三要素法解題的一般步驟 1 先根據(jù)換路定則 等效電路求解電壓電流的初始值 穩(wěn)態(tài)值 2 求解電路的時(shí)間常數(shù) 方法 換路后 先將儲(chǔ)能元件支路分離出來 電路的其他部分將電源置零 以儲(chǔ)能元件支路的兩端為端口 求等效電阻R 即可求得 RC注意 同一個(gè)電路 選取不同的電流電壓 其初始值和穩(wěn)態(tài)值各不相同 但時(shí)間常數(shù)是一個(gè)確定值 即時(shí)間常數(shù)是相同的 例3 在圖3 2 8所示電路中 電路已經(jīng)穩(wěn)定 在t 0時(shí)換路 求uC t uR3 t 及uC t 何時(shí)達(dá)到50mV 解 圖3 例3電路圖 例4 在圖示電路中 開關(guān)S是斷開的 電路已經(jīng)穩(wěn)定 當(dāng)t 0時(shí)合上開關(guān) 求uC t 解 uC 0 uC 0 0 2 3微分 積分及分壓電路 2 3 1微分電路 圖3 11微分電路 圖3 12微分電路中u1 uC u2波形 RC tp 前提條件 圖3 11微分電路 圖3 12微分電路中u1 uC u2波形 1 t 0時(shí) u1 0 uC 0 u2 0 2 t 0 時(shí) u1 Um uC 0 0 u2 0 u1 0 uC 0 Um從t 0 開始 電容C充電 uC t 按指數(shù)規(guī)律從0充到Um 同時(shí) u2迅速?gòu)腢m下降到0 過渡過程在很短的時(shí)間內(nèi)完成了 形成圖3 12所示的正向尖脈沖 圖3 11微分電路 圖3 12微分電路中u1 uC u2波形 3 t tp時(shí)刻 u1 tp 0 uC tp uC tp Um u2 tp u1 tp uC tp 0 Um Um t tp 時(shí)刻 輸入電壓從Um突降到0 但電容兩端電壓不能突變 仍然保持為Um 因此 根據(jù)KVL R兩端 即電路的輸出端 出現(xiàn)大小為Um的負(fù)向跳變電壓 在此后的過渡過程中 電容放電 uC按指數(shù)規(guī)律下降 使u2按指數(shù)規(guī)律上升 很快回到0 從而形成圖3 12所示的負(fù)向尖脈沖 圖3 11微分電路 由圖可得 由于 故 當(dāng) RC足夠小 且uc u2 則 于是 對(duì)于圖3 11 輸出電壓u2 t 與輸入電壓u1 t 的微分成正比 故稱其為微分電路 2 3 2積分電路 圖3 13積分電路 圖3 14積分電路u1和u2的波形 RC tp 前提條件 tp 1 t 0瞬間 輸入電壓從0躍變?yōu)閁m 此時(shí)電容端電壓不能躍變 電容充電 成指數(shù)規(guī)律逐漸上升 但 很大 故充電緩慢 u2 t 變化曲線近似為一上升直線 2 t tp時(shí)刻 輸入電壓u1 t 從最大值Um突變?yōu)? 電容端電壓也不能躍變 電容放電 成指數(shù)規(guī)律逐漸減小 但 很大 故放電也緩慢 u2 t 近似的隨時(shí)間線性下降 圖3 13積分電路 圖3 14積分電路u1和u2的波形 由圖可得 因u2 t 取自電容兩端 故 而 于是 對(duì)于圖3 11 輸出電壓u2 t 與輸入電壓u1 t 的微分成正比 故稱其為微分電路 圖3 13積分電路 當(dāng) RC足夠大 則 2 3 3分壓電路 圖3 3 5R C分壓電路 C1R1 C2R2 稱為最佳補(bǔ)償 圖3 3 6不同C1值下的輸出 輸入電壓波形 小結(jié) 過渡過程產(chǎn)生于電路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)?