2009年江蘇省大豐市高三年級調(diào)研考試數(shù)學試題.doc

2009年大豐市高三年級調(diào)研考試 數(shù)學試題注意事項:1、本試題由必做題與附加題兩部分組成,選修歷史的考生僅需對試題中的必做題部分做答,考試時間為120分鐘；選修物理的考生需對試題中的必做題和附加題這兩部分作答,考試時間為150分鐘.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2、答題前，請您務必將自己的學校、班級、姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上規(guī)定的地方.3、作題時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.參考公式：線性相關系數(shù)公式：線性回歸方程系數(shù)公式：，其中， 必做題部分（滿分160分)(考試時間：120分鐘；滿分：160分)一.填空題1已知數(shù)集中有三個元素，那么x的取值范圍為 .2. 函數(shù)的增區(qū)間為 .3.已知是菱形ABCD的四個頂點，則 .4. 一個算法如下：第一步：s取值0，i取值1 第二步：若i不大于12，則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行第六步 第三步：計算Si并將結(jié)果代替S 第四步：用i2的值代替i 第五步：轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步 第六步：輸出S則運行以上步驟輸出的結(jié)果為 .5.已知復數(shù)若為實數(shù)，則實數(shù)m= .6.一個總體中的80個個體編號為0，l，2，79，并依次將其分為8個組，組號為0，1，7，要用（錯位）系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本即規(guī)定先在第0組隨機抽取一個號碼，記為i，依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取個位數(shù)為i+k（當ik10）或i+k10（當ik10）的號碼在i=6時，所抽到的8個號碼是 .7.過ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點D、E若，則的值為 .8曲線在它們的交點處的兩條切線互相垂直，則的值是 .9.橢圓，右焦點F（c,0），方程的兩個根分別為x1,x2，則點P（x1,x2）在與圓的位置關系是 .10.給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面、的四個命題：若；若m、l是異面直線，；若；若其中為真命題的是 .11若方程的解為，則不等式的最大整數(shù)解是 .12.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為A，B，C，若是鈍角，則實數(shù)c的取值范圍為 .13已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集是 .14若RtABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=,N=,那么M、N的大小關系是 二.解答題15. (本題滿分14分)已知（1）的解析表達式；（2）若角是一個三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)的值域AEDBC16. (本題滿分14分)如圖，已知空間四邊形中，是的中點求證：（1）平面CDE；（2）平面平面 （3）若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF平面CDE17.(本題滿分14分) 某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進行了20天的測試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價（元/件）：前10天每天單價呈直線下降趨勢（第10天免費贈送品嘗），后10天呈直線上升，其中4天的單價記錄如下表：時間（將第x天記為x）x1101118單價（元/件）P9018而這20天相應的銷售量（百件/天）與對應的點在如圖所示的半圓上（）寫出每天銷售收入（元）與時間（天）的函數(shù)關系式；（）在這20天中哪一天銷售收入最高？為使每天銷售收入最高，按此次測試結(jié)果應將單價定為多少元為好？（結(jié)果精確到1元）18(本題滿分16分)有如下結(jié)論：“圓上一點處的切線方程為”，類比也有結(jié)論：“橢圓處的切線方程為”，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B.（1）求證：直線AB恒過一定點；（2）當點M在的縱坐標為1時，求ABM的面積19. (本題滿分16分)已知函數(shù)(其中) ,點從左到右依次是函數(shù)圖象上三點,且.（） 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；（）求證：是鈍角三角形;() 試問,能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請說明理由20（本題滿分16分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足對于一切有，且數(shù)列滿足，設（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；（）若，求數(shù)列的通項公式；（）若（為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項起，后面的項都滿足2009年大豐市高三年級調(diào)研考試數(shù)學附加題1（本小題滿分10分）設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換（）求矩陣的特征值及相應的特征向量；（）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程 2.已知A是曲線=3cos上任意一點，求點A到直線cos=1距離的最大值和最小值3.某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品（）用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學期望；（）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的概率4. 已知斜三棱柱，在底面上的射影恰為的中點，又知。（I）求證：平面；（II）求到平面的距離；（III）求二面角余弦值的大小。2009年大豐市高三年級調(diào)研考試參考答案及評分標準1.2. 3. 6或14 4.36 5. 26.6，17，28，39，40，51，62，73 7.3 8.9.點P（x1,x2）在圓內(nèi)10.11. 212.13.14.M=N15. 解：（1）由，得，2分， ，于是， ，即7分（2）角是一個三角形的最小內(nèi)角，0,10分設,則（當且僅當時取=）,12分故函數(shù)的值域為14分16證明：（1）同理，又 平面5分（2）由（1）有平面又平面， 平面平面9分（3）連接AG并延長交CD于H，連接EH，則，在AE上取點F使得，則，易知GF平面CDE14分17.解：（1）， 3分， 6分 。 8分 （2），11分當且僅當，即時，有最大值。13分，取時，（元），此時，（元）。答：第3天或第17天銷售收入最高，此時應將單價定為7元為好18. 解：（1）設M點M在MA上 3分同理可得5分由知AB的方程為6分易知右焦點F（）滿足式，故AB恒過橢圓C的右焦點F（）8分（2）把AB的方程12分又M到AB的距離ABM的面積15分19解：() 所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). 4分（） 證明:據(jù)題意且x1x2f (x2)f (x3), x2=6分8分即是鈍角三角形.10分（）假設為等腰三角形，則只能是即 .14分而事實上, 由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以不可能為等腰三角形.16分20. 解（） 2分故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為. 4分（） 6分所以數(shù)列是以為首項,公差為 loga3的等差數(shù)列. 又 8分又=1+3,且 10分（） 假設第項后有 即第項后，于是原命題等價于 15分 故數(shù)列從項起滿足 16分附加題1. 解：（）由條件得矩陣，它的特征值為和，對應的特征向量為及；（），橢圓在的作用下的新曲線的方程為2. 已知A是曲線=3cos上任意一點，求點A到直線cos=1距離的最大值和最小值。將極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程：=3cos即：x2y2=3x,(x)2y2=cos=1即x=1直線與圓相交。所求最大值為2，最小值為0 3. 解：（）可能的取值為0，1，2，3P(0)P(1)P(2)P(3) 的分布列為0123P數(shù)學期望