吉林省遼源一中2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理.docx

此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12018華僑中學(xué)已知命題，則是成立的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C既不充分也不必要D充要22018福師附中已知雙曲線的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD32018學(xué)軍中學(xué)如圖，長(zhǎng)方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（ ）ABCD042018新余四中已知定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，當(dāng)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是2時(shí)，實(shí)數(shù)的值是（ ）A1B2C3D452018九江十校聯(lián)考朱載堉（15361611），明太祖九世孫，音樂(lè)家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家，在他多達(dá)百萬(wàn)字的著述中以樂(lè)律全書(shū)最為著名，在西方人眼中他是大百科全書(shū)式的學(xué)者王子他對(duì)文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國(guó)的鍵盤(pán)樂(lè)器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”“十二平均律”是指一個(gè)八度有13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音頻率是最初那個(gè)音頻率的2倍，設(shè)第二個(gè)音的頻率為，第八個(gè)音的頻率為，則等于（ ）ABCD62018懷化三中在中，則的面積等于（ ）ABC或D或72018鄒城質(zhì)檢已知命題存在實(shí)數(shù)，滿足；命題()則下列命題為真命題的是（ ）ABCD82018長(zhǎng)沙一中已知，若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為（ ）A6B8C10D1292018泉州月考如圖所示，在正四面體中，為棱的中點(diǎn)，則與平面的夾角的正弦值為（ ）ABCD102018鎮(zhèn)海中學(xué)已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（ ）ABCD112018天津期中設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓的外部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）ABCD122018湖北調(diào)研設(shè)點(diǎn)是棱長(zhǎng)為2的正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在面所在的平面內(nèi)，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離是（ ）ABC1D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132018營(yíng)口期中若不等式與關(guān)于不等式的解集相同，則_142018瀘州質(zhì)檢在中，角，所對(duì)的邊分別為，若，則角的大小為_(kāi)152018本溪高中如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱上若二面角的大小為，則_162018石嘴山三中以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：設(shè)，是兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若，則的軌跡是雙曲線；過(guò)定圓上一定點(diǎn)作圓的弦，為原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）2018廣安診斷設(shè)數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求18（12分）2018齊魯名校在中，分別為內(nèi)角，所對(duì)的邊，已知，其中為外接圓的半徑，其中為的面積（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng)19（12分）2018青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)（1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的最大值20（12分）2018奉賢區(qū)調(diào)研已知幾何體的三視圖如圖所示，其中左視圖和俯視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形（1）求幾何體的體積；（2）求直線與平面所成角的大小21（12分）2018東北育才學(xué)已知點(diǎn)和點(diǎn)，記滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）已知直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、，且與軸相交于點(diǎn)若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積22（10分）2018屯溪一中如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且（1）求證：對(duì)任意的，都有（2）設(shè)二面角的大小為，直線與平面所成的角為，若，求的值2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】由，得，是成立的必要不充分條件故選B2【答案】C【解析】由雙曲線，可得，離心率為，則，所以雙曲線的漸近線方程為，故選C3【答案】D【解析】以，所在直線為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可得，設(shè)異面直線與所成的角為，則，故選D4【答案】B【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）定點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)，要使當(dāng)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是2時(shí)，即時(shí)，點(diǎn)落在直線上，此時(shí)故答案為B5【答案】A【解析】根據(jù)題意得音頻率構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公比為，則，故選A6【答案】D【解析】由正弦定理得，所以或者，當(dāng)時(shí)，三角形面積為當(dāng)時(shí)，三角形面積為故選D7【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，滿足，故命題是真命題，則是假命題，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故命題是假命題，則是真命題，則是真命題，其余為假命題故選A8【答案】B【解析】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，圓的圓心為，半徑為1，由拋物線定義知：點(diǎn)到直線的距離，的最小值即到準(zhǔn)線距離，的最小值為，故選B9【答案】B【解析】在正四面體中，設(shè)棱長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn)，如下圖所示過(guò)做平面，則為平面的中心，延長(zhǎng)交于，過(guò)做，連接，所以就是所求的與平面的夾角所以，求得，所以，利用，解得，所以，在中，故選B10【答案】B【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，且，由得：，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去），因?yàn)?，所以，則，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，因?yàn)槿≌麛?shù)，所以均值不等式等號(hào)條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)、時(shí)，取最小值為，故選B11【答案】D【解析】點(diǎn)在橢圓的外部，由橢圓的離心率，又因?yàn)?，且，要恒成立，即，則橢圓離心率的取值范圍是故選D12【答案】A【解析】設(shè)在平面上的射影為，在平面上的射影為，平面與平面和平面成的銳二面角分別為，則，設(shè)到距離為，則，即點(diǎn)在與直線平行且與直線距離為的直線上，到的最短距離為，故答案為A第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由有，由于絕對(duì)值不等式的解集和的解集相同，故，是一元二次方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，兩式相除得14【答案】【解析】，由正弦定理可得，化為，故答案為15【答案】【解析】以為原點(diǎn)，以，為，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，平面的法向量為，由題可知，平面的一個(gè)法向量為軸，可取平面的法向量為，為平面的法向量，令，則，二面角的大小為，即，解得，（舍去），故答案為16【答案】【解析】不正確；若動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，則要小于，為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離，當(dāng)點(diǎn)在頂點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí)，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；不正確；根據(jù)平行四邊形法則，易得是的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于這條弦，設(shè)圓心為，那么有，即恒為直角，由于是圓的半徑，是定長(zhǎng)，而恒為直角，也就是說(shuō)，在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，為直徑所對(duì)的圓周角，所以點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，如圖，正確；方程的兩根分別為和可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；正確；雙曲線與橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)都是，故答案為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，有，又，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，也滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知，所以18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理得，又，則由，由余弦定理可得，又，（2）由正弦定理得，又，又，19【答案】（1），；（2）9【解析】（1），（2）由題意，顯然直線斜率不為0，設(shè)直線，聯(lián)立，得，設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，最大值為920【答案】（1）；（2）【解析】（1）由該幾何體的三視圖可知平面，且，幾何體的體積（2）分別以、方向?yàn)椤⑤S建立空間直角坐標(biāo)系，則：，所以，設(shè)平面的法向量為，于是可以取設(shè)與平面所成的角為，則：與平面所成的角為21【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，由得，整理得為所求（2）設(shè)，且，由得，依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，且不經(jīng)過(guò)點(diǎn)或點(diǎn)，故可化為，由得，且，又，消去