2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)_第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.1 函數(shù)的概念 第一課時(shí) 函數(shù)的概念課件 新人教a版必修1

1 2函數(shù)及其表示1 2 1函數(shù)的概念第一課時(shí)函數(shù)的概念 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 情境導(dǎo)學(xué) 導(dǎo)入一初中是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義的 雖然這種定義較為直觀 但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì) 對(duì)于y 1 x R 是不是函數(shù) 如果用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去看它 就不好解釋 顯得牽強(qiáng) 但如果用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來解釋 就十分自然 因此 用集合與對(duì)應(yīng)的思想來理解函數(shù) 對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí) 就很有必要 導(dǎo)入二2017年游泳世錦賽在西班牙布達(dá)佩斯舉行 中國(guó)隊(duì)獲得30枚獎(jiǎng)牌 列獎(jiǎng)牌榜第二 讓每個(gè)中國(guó)人都為之自豪 獎(jiǎng)牌總數(shù)排名與獎(jiǎng)牌數(shù)如下表所示 想一想1 表中獎(jiǎng)牌總數(shù)排名與獎(jiǎng)牌數(shù)這兩個(gè)變量之間存在什么關(guān)系 每一個(gè)獎(jiǎng)牌總數(shù)排名都唯一對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的獎(jiǎng)牌數(shù) 即獎(jiǎng)牌數(shù)是獎(jiǎng)牌總數(shù)排名的函數(shù) 想一想2 獎(jiǎng)牌總數(shù)排名是獎(jiǎng)牌數(shù)的函數(shù)嗎 不是 由函數(shù)定義知 我們要檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系 只要檢驗(yàn) 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出 根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系 自變量x在其定義域中的每一個(gè)值 是否都有唯一確定的函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng) 函數(shù)的概念設(shè)A B是非空的數(shù)集 如果按照某種確定的 使對(duì)于集合A中的數(shù)x 在集合B中都有確定的數(shù)f x 和它對(duì)應(yīng) 那么就稱f A B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) 記作y f x x A 其中 x叫做自變量 x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域 與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域 顯然 值域是集合B的子集 探究 函數(shù)的概念中 對(duì)集合A B有怎樣要求 函數(shù)的值域是集合B嗎 答案 集合A B是非空數(shù)集 函數(shù)的值域是集合B的子集 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 知識(shí)探究 任意一個(gè) 唯一 f x x A 拓展延伸 函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍 有時(shí)可以省略 如果未加特殊說明 那么函數(shù)的定義域就是指能使函數(shù)式有意義的所有實(shí)數(shù)x構(gòu)成的集合 在實(shí)際問題中 還必須考慮自變量x所代表的具體量的允許范圍 求函數(shù)定義域的一般原則 1 如果f x 是整式 那么其定義域是實(shí)數(shù)集R 2 如果f x 是分式 那么其定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)集合 3 如果f x 是二次根式 偶次根式 那么其定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于0的實(shí)數(shù)集合 4 如果f x 是由以上幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的 那么其定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合 5 f x x0的定義域是 x R x 0 注意 求函數(shù)的定義域除上述所列舉的情況之外 還應(yīng)注意 在實(shí)際問題中 除考慮解析式本身有意義外 還應(yīng)使實(shí)際問題有意義 1 函數(shù)概念 下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是函數(shù)的是 A A 1 0 1 B 0 1 f A中的數(shù)平方 B A 0 1 B 1 0 1 f A中的數(shù)開方 C A Z B Q f A中的數(shù)取倒數(shù) D A R B 正實(shí)數(shù) f A中的數(shù)取絕對(duì)值 A 自我檢測(cè) 2 函數(shù)判斷 下列表示的是y關(guān)于x的函數(shù)的是 A y x2 B y2 x C y x D y x A 3 定義域 函數(shù)y 的定義域是 A x x1 D x x 1 D 4 函數(shù)判斷 下列四個(gè)圖象中 是函數(shù)圖象的是 A B C D B 答案 1 5 函數(shù)的概念 已知函數(shù)y f x 的定義域?yàn)镽 則直線x m與函數(shù)y f x 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 題型一 函數(shù)概念的理解 例1 下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系中 不能確定y是x的函數(shù)的是 A x x Z B y y Z 對(duì)應(yīng)關(guān)系f x y A x x 0 x R B y y R 對(duì)應(yīng)關(guān)系f x y2 3x A x x R B y y R 對(duì)應(yīng)關(guān)系f x y x2 y2 25 A R B R 對(duì)應(yīng)關(guān)系f x y x2 A x y x R y R B R 對(duì)應(yīng)關(guān)系f x y s x y A x 1 x 1 x R B 0 對(duì)應(yīng)關(guān)系f x y 0 A B C D 課堂探究 素養(yǎng)提升 解析 在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下 A中不能被3整除的數(shù)在B中沒有數(shù)與它對(duì)應(yīng) 所以不能確定y是x的函數(shù) 在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下 A中的數(shù)在B中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng) 所以不能確定y是x的函數(shù) 在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下 A中的數(shù) 除去5與 5外 在B中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng) 所以不能確定y是x的函數(shù) A不是數(shù)集 所以不能確定y是x的函數(shù) 顯然滿足函數(shù)的特征 y是x的函數(shù) 故選D 判斷某一對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟 1 A B為非空數(shù)集 2 A中任一元素在B中有元素與之對(duì)應(yīng) 3 B中與A中元素對(duì)應(yīng)的元素唯一 4 滿足上述三條 則對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 方法技巧 即時(shí)訓(xùn)練1 1 2017 定興縣校級(jí)高一月考 已知集合M 1 1 2 4 N 1 2 4 給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系 y x2 y x 1 y x 1 y x 其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)是 A B C D 解析 對(duì)應(yīng)關(guān)系若能構(gòu)成從M到N的函數(shù) 須滿足 對(duì)M中的任意一個(gè)數(shù) 通過對(duì)應(yīng)關(guān)系在N中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng) 中 當(dāng)x 4時(shí) y 42 16 N 故 不能構(gòu)成函數(shù) 中 當(dāng)x 1時(shí) y 1 1 0 N 故 不能構(gòu)成函數(shù) 中 當(dāng)x 1時(shí) y 1 1 2 N 故 不能構(gòu)成函數(shù) 中 當(dāng)x 1時(shí) y x 1 N 當(dāng)x 2時(shí) y x 2 N 當(dāng)x 4時(shí) y x 4 N 故 能構(gòu)成函數(shù) 故選D 備用例1 下列對(duì)應(yīng) M R N N 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 對(duì)集合M中的元素取絕對(duì)值與N中的元素對(duì)應(yīng) M 1 1 2 2 N 1 4 對(duì)應(yīng)關(guān)系f x y x2 x M y N M 三角形 N x x 0 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 對(duì)M中的三角形求面積與N中元素對(duì)應(yīng) 是集合M到集合N上的函數(shù)的有 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 0個(gè) 解析 M中有的元素在N中無對(duì)應(yīng)元素 如M中的元素0 M中的元素不是實(shí)數(shù) 即M不是數(shù)集 只有 滿足函數(shù)的定義 故選A 題型二 函數(shù)圖象的特征 例2 設(shè)M x 0 x 2 N y 0 y 2 給出下列四個(gè)圖象 其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是 解析 A中 當(dāng)1 x 2時(shí) 在N中無元素與之對(duì)應(yīng) 不滿足任意性 所以不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系 B中 同時(shí)滿足任意性與唯一性 能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系 C中 當(dāng)x 0或x 2時(shí) 對(duì)應(yīng)元素y 3 N 不滿足任意性 不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系 D中x 1時(shí) 在N中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng) 不滿足唯一性 故選B 方法技巧判定圖象是否是函數(shù)的圖象的方法 1 任取一條垂直于x軸的直線l 2 在定義域內(nèi)移動(dòng)直線l 3 若l與圖象有一個(gè)交點(diǎn) 則是函數(shù) 若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn) 則不是函數(shù) 即時(shí)訓(xùn)練2 1 若函數(shù)y f x 的定義域?yàn)镸 x 2 x 2 值域?yàn)镹 y 0 y 2 則函數(shù)y f x 的圖象可能是 解析 對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象 即可排除 對(duì)B滿足函數(shù)定義 故符合 對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況 不符合函數(shù)的定義 從而可以否定 對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象 故可否定 故選B 備用例2 設(shè)集合M x 0 x 2 N y 0 y 2 那么如圖所示的4個(gè)圖形中 能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 A B C D 解析 對(duì)于 由于M中元素2在N中無元素與之對(duì)應(yīng) 因而不是函數(shù)關(guān)系 對(duì)于 M中元素 除0外 在N中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng) 因而不是函數(shù)關(guān)系 而對(duì)于 在集合M中任取一個(gè)元素 在集合N中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng) 故 是函數(shù)關(guān)系 故選C 題型三 求函數(shù)的定義域 誤區(qū)警示已知函數(shù)解析式 求定義域需注意以下三個(gè)方面 一是不能對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn) 否則可能造成定義域變化 二是要使函數(shù)解析式中的每一部分都有意義 三是定義域要用集合形式表示 備用例3 1 已知函數(shù)f x 的定義域是 x 1 x 2 則y f x f x 的定義域是 A x 1 x 1 B x 2 x 2 C x 1 x 2 D x 2 x 1 解析 1 因?yàn)楹瘮?shù)f x 的定義域是 x 1 x 2 所以由 1 x 2 解得 2 x 1 取交集得 1 x 1 所以y f x f x 的定義域是 x 1 x 1 故選A 2 已知函數(shù)y f 2x 1 定義域是 x 1 x 0 則y f x 1 的定義域是 A x 1 x 1 B x 0 x 2 C x 2 x 0 D x 2 x 2 解析 2 由函數(shù)f 2x 1 的定義域是 x 1 x 0 得 1 x 0 所以 1 2x 1 1 即函數(shù)f x 的定義域是 x 1 x 1 再由 1 x 1 1 得 2 x 0 所以函數(shù)y f x 1 的定義域是 x 2