高中數(shù)學(xué)：1.2《函數(shù)的奇偶性》素材湘教版必修1.ppt

函數(shù)的奇偶性素材 觀察下圖 思考并討論以下問題 1 這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎 2 相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的 f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 實(shí)際上 對(duì)于r內(nèi)任意的一個(gè)x 都有f x x 2 x2 f x 這時(shí)我們稱函數(shù)y x2為偶函數(shù) 1 偶函數(shù) 一般地 對(duì)于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x 都有f x f x 那么f x 就叫做偶函數(shù) 例如 函數(shù)都是偶函數(shù) 它們的圖象分別如下圖 1 2 所示 觀察函數(shù)f x x和f x 1 x的圖象 下圖 你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 實(shí)際上 對(duì)于r內(nèi)任意的一個(gè)x 都有f x x f x 這時(shí)我們稱函數(shù)y x為奇函數(shù) f 3 1 3 f 3 f 2 1 2 f 2 f 1 1 f 1 2 奇函數(shù) 一般地 對(duì)于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x 都有f x f x 那么f x 就叫做奇函數(shù) 注意 1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì) 2 由函數(shù)的奇偶性定義可知 函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是 對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x 則 x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量 即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 3 奇 偶函數(shù)定義的逆命題也成立 即若f x 為奇函數(shù) 則f x f x 有成立 若f x 為偶函數(shù) 則f x f x 有成立 4 如果一個(gè)函數(shù)f x 是奇函數(shù)或偶函數(shù) 那么我們就說函數(shù)f x 具有奇偶性 例5 判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 解 定義域?yàn)閞 f x x 4 f x 即f x f x f x 偶函數(shù) 2 解 定義域?yàn)閞f x x 5 x5 f x 即f x f x f x 奇函數(shù) 3 解 定義域?yàn)?x x 0 f x x 1 x f x 即f x f x f x 奇函數(shù) 4 解 定義域?yàn)?x x 0 f x 1 x 2 f x 即f x f x f x 偶函數(shù) 3 用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟 1 先求定義域 看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2 再判斷f x f x 或f x f x 是否恒成立 課堂練習(xí) 判斷下列函數(shù)的奇偶性 3 奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì) 1 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 反過來 如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 那么就稱這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù) 2 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 反過來 如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 那么就稱這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù) 說明 奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于 a 簡化函數(shù)圖象的畫法 b 判斷函數(shù)的奇偶性 例3 已知函數(shù)y f x 是偶函數(shù) 它在y軸右邊的圖象如下圖 畫出在y軸左邊的圖象 解 畫法略 本課小結(jié) 1 兩個(gè)定義 對(duì)于f x 定義域內(nèi)的任意一個(gè)x 如果都有f x f x f x 為奇函數(shù)如果都