黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)2016_2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期競(jìng)賽試題文.docx

哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)20162017學(xué)年度學(xué)科競(jìng)賽高一學(xué)年數(shù)學(xué)（文）試題試卷總分 150分 考試時(shí)間 120分鐘I卷 一選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）。1集合 ，若，則這樣的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè) B2個(gè) C4個(gè) D3個(gè)2.已知非零向量滿足則的夾角為（ ） A. B. C. D.3.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ） A B C7 D144.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D5.的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為， 已知，則（ ）.A B C D6.若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x1，則f(x1)0的解集是()A(1,0)B(，0)(1,2) C(1,2) D(0,2)7.函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，且角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）A B C4 D58.在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線與不同的兩點(diǎn),若則的最小值為( )A.2B.4C.D.99.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,如果當(dāng)時(shí),最小，那么的值為（ ）A B C D10.已知，則的取值范圍是（ ）A B C D 11.已知 ，若 點(diǎn)是 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，則 的最大值等于（ ） A13 B15 C19 D21學(xué)12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的所有根之和為（ ）A B C DII卷二填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）。13.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是 ；14.已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則_15.九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半”如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則_尺16.當(dāng)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.三、解答題（本大題共6小題，其中17題10分，其余每題12分，共70分）。 17.已知，且與夾角為.求:（1）；（2）與的夾角.18.直線過(guò)點(diǎn)，若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，求直線的方程.19.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，.已知.（1）求證：；（2）若的面積，求出角的大小.20.已知公比小于1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 21.已知的面積為，且, .（1）若 的圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離為2，且，求的面積；（2）求的最大值 22.已知函數(shù).（1）若的解集為，求不等式的解集；（2）若存在使得成立，求的取值范圍.哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)20162017學(xué)年度學(xué)科競(jìng)賽 高一學(xué)年數(shù)學(xué)（文）試題答案一選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）。DCCDD DACCA AC二填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）。13. 14. 15. 16.三、解答題（本大題共6小題，其中17題10分，其余每題12分，共70分）。 17.由題意可得，（1）（2）設(shè)與的夾角為，因?yàn)?，所以又，所以，與的夾角為. 18.若直線過(guò)原點(diǎn)，則其方程為.若直線過(guò)不原點(diǎn)，則設(shè)其方程為，由已知，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以直線的方程為：或19.（1）由正弦定理得，故，于是又，故，所以 或，因此（舍去）或，所以20. 21.（）的圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離為T，即：，解得，即：， B是ABC的內(nèi)角， 又，設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為， ，從而ABC是直角三角形，由已知得，從而， . 22.（1），不等式的解集為，是方程的根，