七年級數學實數課件魯教版.ppt

實數 課程標準及學習目標 1 實數課標要求 有的放矢 1 有理數 理解有理數的意義 能用數軸上的點表示有理數 會比較有理數的大小 借助數軸理解相反數和絕對值的意義 會求有理數的相反數與絕對值 絕對值符號內不含字母 理解乘方的意義 掌握有理數的加 減 乘 除 乘方及簡單的混合運算以三步為主 理解有理數的運算律 并能運用運算律簡化運算 能運用有理數的運算解決簡單的問題 能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷 參見例1 2 實數 了解平方根 算術平方根 立方根的概念 會用根號表示數的平方根 立方根 了解開方與乘方互為逆運算 會用平方運算求某些非負數的平方根 會用立方運算求某些數的立方根 會用計算器求平方根和立方根 了解無理數和實數的概念 知道實數與數軸上的點一一對應 能用有理數估計一個無理數的大致范圍 參見例2 了解近似數與有效數字的概念 在解決實際問題中 能用計算器進行近似計算 并按問題的要求對結果取近似值 了解二次根式的概念及其加 減 乘 除運算法則 會用它們進行有關實數的簡單四則運算 不要求分母有理化 例1 在下列實數中 無理數共有 a 2個b 3個c 4個d 5個 一 實數的分類 基本概念 c 有理數總復習 一 有理數的基本概念 二 有理數的運算 1 負數2 有理數3 數軸4 互為相反數5 互為倒數6 有理數的絕對值7 有理數大小的比較8 科學記數法 近似數與有效數字 加 減 乘 除 乘方運算 一 有理數的基本概念 1 負數 在正數前面加 的數 0既不是正數 也不是負數 判斷 1 a一定是正數 2 a一定是負數 3 a 一定大于0 4 0是正整數 2 有理數 整數和分數統(tǒng)稱有理數 有理數 整數 分數 正整數 自然數 零 負整數 正分數 負分數 有理數 正有理數 零 負有理數 正整數 自然數 正分數 負整數 負分數 3 數軸 規(guī)定了原點 正方向和單位長度的直線 1 在數軸上表示的兩個數 右邊的數總比左邊的數大 2 正數都大于0 負數都小于0 正數大于一切負數 3 所有有理數都可以用數軸上的點表示 4 相反數 只有符號不同的兩個數 其中一個是另一個的相反數 1 數a的相反數是 a 2 0的相反數是0 2 2 4 4 3 若a b互為相反數 則a b 0 a是任意一個有理數 5 倒數 乘積是1的兩個數互為倒數 1 a的倒數是 a 0 3 若a與b互為倒數 則ab 1 2 0沒有倒數 例 下列各數 哪兩個數互為倒數 8 1 8 1 6 絕對值 一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離 1 數a的絕對值記作 a a a 0 3 對任何有理數a 總有 a 0 7 有理數大小的比較 1 可通過數軸比較 在數軸上的兩個數 右邊的數總比左邊的數大 正數都大于0 負數都小于0 正數大于一切負數 2 兩個負數 絕對值大的反而小 即 若a 0 b 0 且 a b 則a b 8 科學記數法 近似數與有效數字 1 把一個大于10的數記成a 10n的形式 其中a是整數數位只有一位的數 這種記數法叫做科學記數法 2 一個近似數 從左邊第一個不是0的數字起到 到精確到的數位止 所有的數字 都叫做這個數的有效數字 9 有理數的五種運算 1 運算法則2 運算順序3 運算律 1 運算法則 1 有理數加法法則2 有理數減法法則3 有理數乘法法則4 有理數除法法則5 有理數的乘方 1 有理數加法法則 同號兩數相加 取相同的符號 并把絕對值相加 異號兩數相加 取絕對值較大的加數的符號 并用較大的絕對值減去較小的絕對值 互為相反數的兩數相加得0 一個數同0相加 仍得這個數 若a 0 b b 則a b 用數學語言描述有理數加法法則 同號相加 若a 0 b 0 則a b 若a 0 b 0 則a b 若a 0 b 0 a b 則a b 異號相加 與0相加 若a b互為相反數 則a b a是任一個有理數 則a 0 a b a b b a 0 a a b 2 有理數減法法則 減去一個數 等于加上這個數的相反數 即a b a b 例 分別求出數軸上兩點間的距離 表示2的點與表示 7的點 表示 3的點與表示 1的點 解 2 7 2 7 9 9 3 1 3 1 2 2 3 有理數的乘法法則 兩數相乘 同號得正 異號得負 并把絕對值相乘 任何數同0相乘 都得0 幾個不等于0的數相乘 積的符號由負因數的個數決定 當負因數有奇數個時 積為負 當負因數有偶數個時 積為正 幾個數相乘 有一個因數為0 積就為0 用數學語言描述有理數乘法法則 同號相乘若a 0 b 0 則ab a b 若a 0 b 0 則ab a b 異號相乘若a 0 b 0 則ab 若a0 則ab a b a b 數與0相乘 a為任何有理數 則a 0 0 4 有理數除法法則 除以一個數等于乘上這個數的倒數 即 a b a b 0 兩數相除 同號得正 異號得負 并把絕對值相除 0除以任何一個不等于0的數 都得0 5 有理數的乘方 求n個相同因數的積的運算 叫做乘方 正數的任何次冪都是正數 負數的奇次冪是負數 負數的偶次冪是正數 2 運算順序 1 有括號 先算括號里面的 2 先算乘方 再算乘除 最后算加減 3 對只含乘除 或只含加減的運算 應從左往右運算 3 有理數的運算律 1 加法交換律 a b b a 2 加法結合律 a b c a b c 3 乘法交換律 ab ba 4 乘法結合律 ab c a bc 5 分配律 a b c ab ac 10 平方根與算術平方根 一般地 如果一個正數x的平方等于a 即x2 a 那么這個正數x就叫做a的算術平方根 記為 讀作 根號a 特別地 我們規(guī)定0的算術平方根是0 即 0 一般地 如果一個數x的平方等于a 即x2 a 那么這個數x就叫做a的平方根 squareroot 記為 讀作 正負根號a 特別地 我們規(guī)定0的平方根是0 即 0 你發(fā)現它們的區(qū)別了嗎 11 平方根與算術平方根 在 如果x2 a 那么x 中 其隱含的條件有 1 x 0 即 0 2 a 0 3 2 a 4 a 在 如果x2 a 那么x 中 其隱含的條件有 1 a 0 2 2 a 3 12 平方根的性質與開平方 1 一個正數有兩個平方根 且它們互為相反數 2 0只有一個平方根 它是0本身 3 負數沒有平方根 4 2 a 5 開平方 求一個數a的平方根的運算 叫做開平方 extractionofsquareroot 其中a叫做被開方數 開平方運算與平方運算互為逆運算 一般地 求一個數的平方根的方法有兩種 1 根據乘方意義求平方根 2 用計算器求平方根 13 立方根與開立方 一般地 如果一個正數x的立方等于a 即x3 a 那么這個正數x就叫做a的立方根 cuberoot 記為 讀作 3次根號a 特別地 我們規(guī)定0的立方根是0 即 在 如果x3 a 那么x 中 其隱含的條件是x a都可以是任意數 14 立方根的性質與開立方 1 一個正數有一個正立方根 2 一個負數有一個負的立方根 3 0的立方根是0本身 4 5 6 開平方 求一個數a的立方根的運算 叫做開立方 extractionofsquareroot 其中a叫做被開方數 開立方運算與立方運算互為逆運算 一般地 求一個數的立方根有兩種 1 根據乘方意義求立方根 2 用計算器求立方根 1 有理數和無理數的區(qū)別 不同之處在于 無限不循環(huán)小數 與 無限循環(huán)小數 的差別 前者不能化為分數 而后者能化為分數 2 開方運算是作為乘方運算的逆運算引人的 它使6種代數運算 加 減 乘 除 乘方 開方 的學習趨于完善 同時把數系擴張到實數 加法 乘法和乘方是 定義 的運算 而減法 除法和開方是作為 定義運算 的逆運算而引人的 加法和減法的統(tǒng)一 乘法和除法的統(tǒng)一 乘方和開方的統(tǒng)一 3 實數的運算法則和運算律 有理數的運算法則和運算律完全適用于實數 15 實數與有理數 16 有關實數的非負性 若幾個非負數的和等于0 那么這幾個非負數都0 18 近似數與有效數字 一個近似數 四舍五入到哪一位 就說這個近似數精確到哪一位 這時 從左邊第一個非0數字起 到精確的數位止 所有的數字 都叫做這個數的有效數字 17 科學記數法 把一個數記成的形式 其中 n為整數 這種記數方法叫做科學記數法 19 帶根號的數的化簡和計算 化簡標準 1 被開方數不含開得盡方的因數或因式 2 被開方數不含分母 3 分母中不含帶根號的數 化簡工具 20 計算 1 加減法 把帶根號的數看作 字母 仿 通分 分解因式 合并同類項 運算 2 乘除法 運用性質 把帶根號的數 因式 看作 字母 仿 分解因式 約分 運算 特別地 化去分母中的根號 如 4 乘方開方 運用性質 把帶根號的數 因式 看作 字母 仿 分解因式 約分 運算 例2 3的相反數的倒數是 例3 a b c在數軸上的位置如圖所示 且 則 例4 已知 a 3 b 2 且ab 0 求a b的值 a 3 b 2時 a b 5 a 3 b 2時 a b 5 例5 0 16的平方根是 的算術平方根是 例6 已知 化簡 例7 若 則 例8 衛(wèi)星繞地球運行的速度 即第一宇宙速度 是 則衛(wèi)星繞地球運行秒走過的路程 米 結果保留兩個有效數字 例9 02濰坊 若與互為相反數 則的值為 例10 中考題選 1 海淀區(qū)2004 2的相反數是a b c 2d 2 2 海淀區(qū)2004 2003年信息產業(yè)部的統(tǒng)計數據表明 截止到10月底 我國的電話用戶總數達到5 12億 居世界首位 其中5 12億用科學記數法表示應為a b c d 3 重慶市北碚區(qū)2004 的相反數是 abc 2d2 4 重慶市北碚區(qū)2004 據 重慶經濟報 2004年4月22日報道 今年我國要確保糧食產量達到4550億千克 則該產量用科學記數法表示正確的是 a4 55 103億千克b0 455 104億千克c45 5 102億千克d455 10億千克 5 青海省湟中縣實驗區(qū)2004 的相反數的倒數是 6 青海省湟中縣實驗區(qū)2004 我縣是全省人口最多的縣 約為473500人 用科學記數法表示為 7