軸對稱與坐標變化說課稿.doc

3.3軸對稱與坐標變化說課稿一、教材分析本節(jié)課是北師大版八年級數(shù)學上冊第三章第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容體現(xiàn)了軸對稱在平面直角坐標系中的應用，從數(shù)的角度刻畫了軸對稱的內(nèi)容。標準要求學生感受圖形的變化與相應各點的坐標變化之間的關系，建立“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合意識。正是基于這一點，教科書設計了本節(jié)內(nèi)容。教材從觀察入手，歸納得出坐標平面上一個點關于X軸或Y軸 軸對稱的點的坐標的對應關系，并進一步探討了如何利用這種關系在平面直角坐標系中作出一個圖形關于X軸或Y軸成 軸對稱。本節(jié)課目的在于讓學生感受圖形軸對稱變換之后的坐標的變化，把“形”和“數(shù)”緊密的結(jié)合在一起，把坐標思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來。（一）教學目標（1）在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標變化與圖形的軸對稱變化之間的關系：能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。（2）經(jīng)歷圖形坐標變化與圖形軸對稱之間關系的探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識，初步建立幾何直觀。（3）通過有趣的圖形的探究，激發(fā)對數(shù)學學習的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學學習活動。通過“軸對稱與坐標變化”，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造。（二）、重點難點重點：經(jīng)歷經(jīng)歷圖形坐標變化與圖形軸對稱之間關系的探索過程，明確圖形坐標變化與圖形軸對稱之間關系。難點：由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識。二、學情分析 知識基礎: 學生已經(jīng)學習了軸對稱現(xiàn)象的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標系中由點的位置說出點的坐標，以及根據(jù)點的坐標找到點的位置。 經(jīng)驗基礎: 在此之前，學生已經(jīng)有過一些利用逆向思維解題的經(jīng)驗，能夠由某一問題的結(jié)論猜想到它的條件，并且知道猜想是否成立需要經(jīng)過驗證。 困難預測：學生在用數(shù)學語言歸納表述關于圖形的軸對稱變化與點的坐標變化之間的關系時，可能會存在表述不清楚，不準確的現(xiàn)象。三、教學方法新課程理念強調(diào)了知識獲得過程的重要性。根據(jù)本節(jié)課的教學目標，教材內(nèi)容以及學生的認知特點，教學上采用“翻轉(zhuǎn)模式”教學。以學生為主體，通過導學案的指導，課前完成部分預習案和探究案，培養(yǎng)學生的獨立學習能力和獨立探究能力。課堂通過小組交流進行思維碰撞，解開自學過程中的困惑，并歸納得出圖形的軸對稱變化與點的坐標變化之間的對應關系。并在應用過程中深化，使學生能利用這一關系作出一個多邊形在坐標平面內(nèi)關于坐標軸對稱的圖形。在師生活動中用到了引導法，組織學生交流中用到了討論法。四、學法指導本節(jié)課讓學生通過觀察、操做、分析、歸納和總結(jié)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，探索問題和解決問題的學習過程，從而培養(yǎng)學生的自主學習能力。學生以小組為單位進行合作學習，讓學生積極主動的參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，充分發(fā)揮學生的主體作用。五、教學過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 導入新課【預習案】 課前展示 1、點A(3，2)和B(3，2)兩個點的橫坐標_，縱坐標_；點A(3，2)和D(3，2)兩個點的橫坐標_，縱坐標_； 2、如下圖，已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關于已知直線的對稱點嗎？ 【設計意圖】： 由學生在課前展示中完成，并組內(nèi)提進行交流，規(guī)范自己數(shù)學語言的表達。通過回顧作一個點關于已知直線的對稱點的方法，規(guī)范作圖步驟與作圖語言。并為探究一的作圖提供方法?！咎骄堪敢弧?、如圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內(nèi)的兩面小旗。兩面小旗有怎么樣的位置關系？【設計意圖】： 由學生在獨立完成。通過預習案的提示，相信學生能準確寫出兩面小旗是軸對稱的關系，但可能個別同學會忽略掉“關于y軸”。同時，明確了兩面小旗的位置關系之后，為探究兩圖對應點的坐標之間的關系提供了限定條件，從而規(guī)范學生語言表達的完整性。對應的A與A1的坐標又有什么特點？ 其他對應的點也有這個特點嗎？已知點A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）關于y軸的對稱點A1（ ）B1（ ）C1（ ）D1（ ）【設計意圖】：針對學生的認知起點，小題的探究以表格的形式呈現(xiàn)。這樣可以幫助學生更清楚地觀察并分析關于y軸對稱的兩個圖形的坐標之間的關系，同時也為學生解決類似問題提供了方法。在右邊的坐標系內(nèi)，任取一點，做出這個點關于y軸對稱的點，看看兩個點的坐標有什么樣的關系，說說其中的道理。【設計意圖】：在學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)關于y軸對稱的點的坐標變化規(guī)律之后，再由一般到特殊進行驗證，不僅可以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習習慣，同時也可以激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，感受無處不在的數(shù)學思想，并引出課題。2、在這個坐標系里畫出小旗ABCD關于x軸的對稱圖形A2B2C2D2，它的各個“頂點”的坐標與原來的點的坐標有什么關系？已知點A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）關于x軸的對稱點A2（ ）B2（ ）C2（ ）D2（ ）【設計意圖】：本環(huán)節(jié)要求學生自己按要求完成，課上與同桌比較，交流。先作出原圖關于x軸的對稱圖形，再寫出每一對對應點的坐標，從而得出關于x軸對稱的點的坐標特征。同時，根據(jù)我班學生的特點，用表格的形式給出，便于觀察，比較。從而自己歸納并說出：關于x軸對稱的兩點，它們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩點，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同。此時，在學生口述文字語言的同時，教師也要引導學生用符號進行表示。結(jié)論一：關于x軸對稱的兩點，它們的_，關于y軸對稱的兩點，它們的_。練習1：點 A（2，- 3）關于 x 軸對稱的點的坐標是_。點 B（- 2，1）關于 y 軸對稱的點的坐標是_。第二環(huán)節(jié)：問題探究 獲得新知【探究案二】例：在平面直角坐標系中依次連接下列各點：（0，0）,（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一個怎樣的圖案？將所得圖案各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標都乘以1，依次連接這些點，你會得到什么圖案？它與原圖案有怎樣的位置關系呢？【設計意圖】：本例反過來研究“縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”的兩個點的幾何特征，而根據(jù)點的坐標在坐標平面內(nèi)找到點的位置，這是該環(huán)節(jié)學習中學生的認知起點。然后再通過學生的猜測活動，以及先根據(jù)要求進行計算，再動手操作繪圖，得到坐標變化引起圖形軸對稱變換的一般規(guī)律。讓學生進一步明確猜測與驗證的重要性，要重點關注學生的思考過程，不可“重結(jié)果，輕過程”。將各坐標的縱坐標都乘以1，橫坐標保持不變，依次連接這些點，你會得到什么圖案？它與原圖案有怎樣的位置關呢？(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y) 【設計意圖】：是對的補充和訓練，兩者相結(jié)合讓學生能夠得到橫、縱坐標的變化引起圖形位置變化的特點，以便學生能夠熟練掌握其特點。這里我準備給學生一些空間，先讓學生大膽猜測，實際操作，最后再歸納結(jié)論。但是由于學生語言表達能力欠缺，表述可能會不準確，所以這里要留出幾分鐘的時間進行組內(nèi)交流，從而規(guī)范語言的表達。第三環(huán)節(jié)：檢測提升 拓展強化 【訓練案】1、點（4，3）與點（4，-3）的關系是（ ） . A.關于原點對稱 B.關于 x軸對稱 C.關于 y軸對稱 D.不能構(gòu)成對稱關系2、已知A、B兩點的坐標分別是(2，3)和(2，3），則下面四個結(jié)論：A、B關于x軸對稱；A、B關于y軸對稱；A、B關于原點對稱； A、B之間的距離為4，其中正確的有( ) A1個 B2個 C3個 D4個 3、已知點A（x1,5）,B(2,y2),若A，B關于x軸對稱，則x1=_,y2=_ A，B關于y軸對稱，則x1=_,y2=_ 4、點（m，- 1）和點（2，n）關于 x軸對稱，則 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 5、已知ABC的三個頂點的坐標分別是A(-2，0)、B(-3，1)、C(-1，2)，將該三角形先沿著x軸翻折，再將所得圖形沿著y軸翻折，得到的新A2B2C2的頂點坐標為_.【設計意圖】：由于探究案探究案占用了課堂不少的時間，因此部分探究內(nèi)容完成之后都進行了簡單的反饋練習，所以訓練案部分的題目相對綜合一些，考察學生靈活運用知識解決問題的能力。第5題在前面習題一次軸對稱變換的基礎上，進行了兩次軸對稱變換，目的在于考察學生分析問題的能力以及靈活運用所學知識解決問題的能力。由于題目難度增大，因此在獨立思考無法完成的基礎上，要給學生留出一定的時間進行小組交流，然后再進行展示。（四）、課堂小結(jié)提問：“通過這節(jié)課的學習有什么收獲？”同桌互相交流，分享自己的感受和體會，然后再由學生代表發(fā)言，老師總結(jié)與歸納【設計意圖】：讓學生自己小結(jié)，活躍了課堂氣氛，做到全員參與，理清了知識脈絡，強化了重點，培養(yǎng)了學生口頭表達能力。（五