數(shù)學人教版九年級上冊點與圓位置關(guān)系.doc

24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系教學目標1. 了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念2. 從具體事例中認識理解直線和圓的三種位置關(guān)系，探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運用3經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學生的探索能力4.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體會數(shù)學分類討論思考問題的方法。5通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決數(shù)學問題的策略6通過學習，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神 教學重點1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程和方法，并能掌握這個結(jié)論2. 從具體事例中認識理解直線和圓的三種位置關(guān)系，探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運用3了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念教學難點1. 經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓2. 從具體事例中認識理解直線和圓的三種位置關(guān)系，探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運用課時安排5課時第1課時教學內(nèi)容24.2.1點和圓的位置關(guān)系（1）教學目標1了解同心圓的概念2了解點和圓的三種位置關(guān)系3知道經(jīng)過一點或兩點可作無數(shù)個圓教學重點點和圓的三種位置關(guān)系教學難點經(jīng)過兩點作圓時圓心的分布教學過程一、導入新課問題 我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽射擊靶的示意圖是由許多同心圓（圓心相同、半徑不等的圓）構(gòu)成的你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？二、新課教學1解決問題教師可讓學生嘗試回答，引導學生可分幾個區(qū)域進行計算成績學生回答后，教師明確說：要解決這個問題，需要研究點和圓的位置關(guān)系那么，點和圓有幾種位置關(guān)系呢？我們知道，圓上所有的點到圓心的跟離都等于半徑如圖，設O的半徑為r，點A在圓內(nèi)，點B在圓上，點C在圓外容易看出：OAr，OBr，OCr 反過來，如果OAr，OBr，OCr，則可以得到點A在圓內(nèi)，點B在圓上，點C在圓外設O的半徑為d，點P到圓心的距離OPd，則有：點P在圓外dr；點P在圓上dr；點P在圓內(nèi)dr知道了這三種位置關(guān)系后，我們就可以回答擊中靶上不同位置的成績是如何計算的了射擊靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到低的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應的環(huán)數(shù)表示彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應的環(huán)數(shù)也就越高，射擊成績越好2探究：我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個圓經(jīng)過一個已知點A能不能作圓，這樣的圓你能作出多少個？經(jīng)過兩個已知點A，B能不能作圓？如果能，圓心分布有什么特點？教師引導學生分別回答這三個問題（1）作圓，使它經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？（2）作圓，使它經(jīng)過已知點A、B你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？學生思考、討論，教師指導，最后明確：（1）因為作圓實質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來所以以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓由于圓心是任意的因此這樣的圓有無數(shù)個如圖（1）（2）已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑因此圓心到A、B的距離相等根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則圓心應在線段AB的垂直平分線上在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、B兩點的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑圓就確定下來了由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點，因此有無數(shù)個圓心，作出的圓有無數(shù)個如圖（2）三、新課教學1思考：經(jīng)過不在同一條直線上的三個點A，B，C能不能作圓？如果能，如何確定所作圓的圓心？教師指導學生分析、作圖對于經(jīng)過不在同一條直線上的三點作圓的問題，因為所求的圓要經(jīng)過A，B，C三點，所以圓心到這三點的距離要相等因此，這個點既要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段BC的垂直平分線上（1）連結(jié)AB、BC（2）分別作線段AB、BC的垂直平分線l1和l2，設交點為O，則OAOBOC（3）以O為圓心，OA（或OB，OC）為半徑作圓，O就是所要求作的圓因為過A，B，C三點的圓的圓心只能是點O，半徑等于OA，所以這樣的圓只有一個，即：不在同一條直線上的三個點確定一個圓2有關(guān)定義由右上圖可以看出，經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心3思考：經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？如右圖，假設經(jīng)過同一條直線l上的A，B，C三點可以作一個圓設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1l，l2l，這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓上面證明“經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓”的方法與我們以前學過的證明不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設命題的結(jié)論不成立（即假設經(jīng)過同一條直線上的三個點可以作一個圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立這種方法叫做反證法反證法的步驟為第一步假設結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不成立推出和已知條件或定理相矛盾第三步是肯定假設錯誤，故結(jié)論成立四、鞏固練習1已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點？解：如下圖O為外接圓的圓心，即外心銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形2（教材第95頁練習3）如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？解：因為A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又因為和一條線段的兩個端