九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課件中考復(fù)習(xí)（圓與證明）.ppt

2008年 二 空間與圖形 課程標(biāo)準(zhǔn)及學(xué)習(xí)目標(biāo) 6 圓 理解圍及其有關(guān)概念 了解弧 弦 圓心角的關(guān)系 探索并了解點(diǎn)與圓 直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系 探索圓的性質(zhì) 了解圓周角與圓心角的關(guān)系 直徑所對圓周角的特征 了解三角形的內(nèi)心和外心 了解切線的概念 探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系 能判定一條直線是否為圓的切線 會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線 會計(jì)算弧長及扇形的面積 會計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積 1 了解證明的含義 理解證明的必要性 通過具體的例子 了解定義 命題 定理的含義 會區(qū)分命題的條件 題設(shè) 和結(jié)論 結(jié)合具體例子 了解逆命題的概念 會識別兩個互逆命題 并知道原命題成立其逆命題不一定成立 通過具體的例子理解反例的作用 知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的 通過實(shí)例 體會反證法的含義 掌握用綜合法證明的格式 體會證明的過程要步步有據(jù) 4 圖形與證明 2 掌握以下基本事實(shí) 作為證明的依據(jù) 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等 兩條直線被第三條直線所截 若同位角相等 那么這兩條直線平行 若兩個三角形的兩邊及其夾角 或兩角及其夾邊 或三邊 分別相等 則這兩個三角形全等 全等三角形的對應(yīng)邊 對應(yīng)角分別相等 3 利用 2 中的基本事實(shí)證明下列命題 1 平行線的性質(zhì)定理 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 和判定定理 內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ) 則兩直線平行 三角形的內(nèi)角和定理及推論 三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和 三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 直角三角形全等的判定定理 角平分線性質(zhì)定理及逆定理 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) 內(nèi)心 垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理 三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn) 外心 三角形中位線定理 等腰三角形 等邊三角形 直角三角形的性質(zhì)和判定定理 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的性質(zhì)和判定定理 4 通過對歐幾里得 原本 的介紹 感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值 一 圓的概念1 平面上到定點(diǎn)的離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓 其中 定點(diǎn)稱為圓心 定長稱為半徑的長 通常也稱為半徑 以點(diǎn)o為圓心的圓記作 o 讀作 圓o 2 圓心確定圓的位置 半徑確定圓面積的大小 3 圓是軸對稱圖形 圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線 它有無數(shù)條對稱軸 4 圓也是中心對稱圖形 它的對稱中心就是圓心 5 圓的旋轉(zhuǎn)不變性 6 圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦 經(jīng)過圓心的弦稱為直徑 圓心到弦的距離稱為弦心距 7 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧 簡稱弧 直徑分圓為兩條相等的弧 稱為半圓 大于半圓的弧稱為優(yōu)弧 小于半圓的弧稱為劣弧 8 圓心相同 半徑不同圓稱為同心圓 9 半徑相同 圓心不同的圓稱為等圓 10 在同圓或等圓中 能夠重合的弧稱為等弧 11 頂點(diǎn)在圓心的角稱為圓心角 12 頂點(diǎn)在圓上 它的兩邊分別與圓還有另一個交點(diǎn) 像這樣的角 叫做圓周角 13 頂點(diǎn)在圓上 一邊和圓相切 另一邊和圓相交的角稱為弦切角 二 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種 點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓內(nèi) 2 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的數(shù)量 點(diǎn)到圓心的距離 d 與半徑 r 關(guān)系 三 垂徑定理1 定理垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所的兩條弧 am bm 重視 模型 垂徑定理三角形 若 cd是直徑 cd ab 只要具備其中兩個條件 就可推出其余三個結(jié)論 3 垂徑定理的推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等 2 垂徑定理的逆定理在下列五個條件中 cd是直徑 cd ab am bm 四 圓心角 弧 弦 弦心距之間的關(guān)系定理1 定理在同圓或等圓中 相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等 所對的弦的弦心距相等 2 推論在同圓或等圓中 如果 兩個圓心角 兩條弧 兩條弦 兩條弦的弦心距中 有一組量相等 那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等 五 圓周角定理1 定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 2 推論1 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的圓周角相等 3 推論2 直徑所對的圓周角是直角 4 推論3 90 的圓周角所對的弦是直徑 即 abc aoc 六 直線與圓的位置關(guān)系1 相交 相切 相離 2 直線和圓有惟一公共點(diǎn) 即直線和圓相切 時(shí) 這條直線叫做圓的切線 這個惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn) 3 直線與圓的位置關(guān)系量化揭密 圓心到直線的距離為d 圓的半徑為r 直線和圓相交 dr dr 直線和圓相切 直線和圓相離 dr 七 切線的性質(zhì)和判定定理1 性質(zhì)定理圓切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 直徑 2 判定定理經(jīng)過半徑 直徑 的外端 并且垂直于這條半徑 直徑 的直線是圓的切線 八 三角形與圓1 定理不在一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓 2 三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓 這圓叫做三角形的外接圓 這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形 3 與三角形三邊都相切的圓 叫做三角形的內(nèi)切圓 這個三角形叫做圓的外切三角形 4 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點(diǎn) 叫做三角形的外心 5 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn) 叫做三角形的內(nèi)心 八 三角形與圓1 切線長定理及其推論 從圓外一點(diǎn)向圓面積所引的兩條切線的長相等 并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 2 直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系 3 三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積 九 四邊形與圓1 如果四邊形的四個頂點(diǎn)在一個圓 這圓叫做四邊形的外接圓 這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形 2 如果四邊形的四條邊都與一個圓相切 這圓叫做四邊形的內(nèi)切圓 這個四邊形叫做圓的外切四邊形 3 圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ) 4 圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角 5 對角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓 6 圓外切四邊形兩組對邊的和相等 十 圓與圓的位置關(guān)系 1 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 上述五種位置關(guān)系還可以分成 相交 相切 相離三類 相切 相交 相離 相交 3 圓與圓的位置關(guān)系量化揭密 十一 弧長與扇形面積1 半徑為r的圓中 n 的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式 2 半徑為r的圓中 n 的圓心角所對的扇形面積 十二 圓錐的側(cè)面積 扇形 1 如圖 設(shè)圓錐的母線長為l 底面半徑為r 那么 這個扇形的半徑 r 為圓錐的母線l 扇形的弧長