七年級(jí)數(shù)學(xué)再探實(shí)際問題與一元一次不等式課件人教版.ppt

分析 解含分母的一元一次不等式 一般情況下是先去分母 將不等式去掉分母 再去括號(hào) 移項(xiàng) 合并 系數(shù)化為1 并將解集在數(shù)軸上表示出來 解 去分母 得 去括號(hào) 得 移項(xiàng) 得 合并 得 系數(shù)化為1 得 問題1 解不等式 2 2x 1 6 9 x 1 4x 2 6 9x 9 4x 9x 6 9 2 5x 5 x 1 x 將不等式的解集在軸上表示為 歸納 解一元一次不等式的一般步驟 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并 系數(shù)化為1 注意不等號(hào)的改變問題 1 什么情況下 購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)證付一樣的錢 2 什么情況下 購(gòu)會(huì)員證比不購(gòu)證更合算 海中游泳館每年6 8月出售夏季會(huì)員證 每張會(huì)員證80元 只限本人使用 憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張1元 不憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張3元 試討論如何選擇才合算呢 3 什么情況下 不購(gòu)證比購(gòu)會(huì)員證更合算 提出問題 1 什么情況下 購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)證付一樣的錢 2 什么情況下 購(gòu)會(huì)員證比不購(gòu)證更合算 解 設(shè)去游泳館x次 海中游泳館每年6 8月出售夏季會(huì)員證 每張會(huì)員證80元 只限本人使用 憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張1元 不憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張3元 試討論如何選擇才合算呢 1 80 x 3x x 40 2 80 x 3x x 40 答 去游泳館40次時(shí) 購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)證付一樣的錢 去游泳館超過40次時(shí) 購(gòu)會(huì)員證比不購(gòu)證更合算 去游泳館少于40次時(shí) 不購(gòu)會(huì)員證比購(gòu)證更合算 3 什么情況下 不購(gòu)證比購(gòu)會(huì)員證更合算 3 80 x 3x x 40 解決問題 甲商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)購(gòu)物款達(dá)元后 乙商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)購(gòu)物款達(dá)元后 我們是否應(yīng)分情況討論 可以怎樣分情況呢 例題 100 50 2 如果累計(jì)購(gòu)物超過50元而不超過100元 則在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)小 為什么 3 如果累計(jì)購(gòu)物超過100元 那么在甲店花費(fèi)一定少嗎 甲 乙兩商店以同樣的價(jià)格出售同樣的商品 并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案 在甲店累計(jì)購(gòu)買100元商品后 再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90 收費(fèi) 在乙店累計(jì)購(gòu)買50元商品后 再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95 收費(fèi) 顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得最大優(yōu)惠 1 如果累計(jì)購(gòu)物不超過50元 則在兩店購(gòu)物花費(fèi)有區(qū)別嗎 解 如果累計(jì)購(gòu)物不超過50元 則在兩店購(gòu)物花費(fèi)一樣多 解 如果累計(jì)購(gòu)物超過50元而不超過100元 則在乙店購(gòu)物花費(fèi)小 因?yàn)樵谝业昀塾?jì)購(gòu)買50元商品后 再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95 收費(fèi) 而在甲店購(gòu)物只有超過100元才會(huì)有優(yōu)惠 y1 100 0 9 x 100 解 設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元 x 100 在乙店購(gòu)物花費(fèi) 當(dāng)y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 時(shí) x 150 當(dāng)y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 時(shí) x 150 當(dāng)y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 時(shí) x 150 這就是說 累計(jì)購(gòu)物超過100元且不超過150元時(shí) 在乙店購(gòu)物花費(fèi)小 累計(jì)購(gòu)物150元時(shí) 在兩店購(gòu)物花費(fèi)一樣 累計(jì)購(gòu)物超過150元時(shí) 在甲店購(gòu)物花費(fèi)小 在甲店購(gòu)物花費(fèi) y2 50 0 95 x 50 甲 乙兩商店以同樣的價(jià)格出售同樣的商品 并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案 在甲店累計(jì)購(gòu)買100元商品后 再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90 收費(fèi) 在乙店累計(jì)購(gòu)買50元商品后 再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95 收費(fèi) 顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得最大優(yōu)惠 3 如果累計(jì)購(gòu)物超過100元 那么在甲店花費(fèi)一定少嗎 例題 甲 乙兩商店以同樣的價(jià)格出售同樣的商品 并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案 在甲店累計(jì)購(gòu)買100元商品后 再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90 收費(fèi) 在乙店累計(jì)購(gòu)買50元商品后 再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95 收費(fèi) 顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得最大優(yōu)惠 解 1 如果累計(jì)購(gòu)物不超過50元 則在兩店購(gòu)物花費(fèi)一樣多 2 如果累計(jì)購(gòu)物超過50元而不超過100元 則在乙店購(gòu)物花費(fèi)小 因?yàn)樵谝业昀塾?jì)購(gòu)買50元商品后 再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95 收費(fèi) 而在甲店購(gòu)物只有超過100元才會(huì)有優(yōu)惠 3 設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元 x 100 在甲店購(gòu)物花費(fèi) y1 100 0 9 x 100 在乙店購(gòu)物花費(fèi) y2 50 0 95 x 50 當(dāng)y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 時(shí) x 150當(dāng)y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 時(shí) x 150當(dāng)y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 時(shí) x 150 答 當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過50元或剛好150元時(shí)選擇兩家一樣 當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過50元且不足150元時(shí)選擇乙商店合算 當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過150元時(shí)選擇甲商店合算 故宮博物院門票是每位10元 20人以上 含20人 的團(tuán)體票8折優(yōu)惠 現(xiàn)有18位同學(xué)結(jié)伴去博物院 當(dāng)領(lǐng)隊(duì)小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買18張票時(shí) 李明喊住了他 買20張吧 小華困惑了 18人買20張不是浪費(fèi)嗎 你認(rèn)為呢 為什么 解 1 我同意李明的觀點(diǎn) 因?yàn)橘I18張需18 10 180 元 而買20張每張可以8折優(yōu)惠 只需花費(fèi)20 10 80 160 元 省20元 還多兩張票 所以李明的辦法好 2 設(shè)有x x 20 人時(shí) 買20張的團(tuán)體票比普通票便宜 答 超過16人而少于20人時(shí)買20張的團(tuán)體票比普通票便宜 議一議 此外 不足20人時(shí) 多少人買20張的團(tuán)體票比普通票便宜 20 10 80 16 1 某試卷共有20道題 每道題選對(duì)了得10分 選錯(cuò)了或不選扣5分 至少要選對(duì)道題 其得分才能不少于80分 2 班委會(huì)決定元旦晚會(huì)上給每一位同學(xué)贈(zèng)送禮品 音樂賀卡或鮮花 已知音樂賀卡每張5元 鮮花每束2元 全班共40人 班長(zhǎng)用150元錢最多只能買張音樂賀卡 a 23b 30c 14d 40 a 12 暑假快到了 五名教師帶若干名學(xué)生去旅游 聯(lián)系甲 乙兩家標(biāo)價(jià)均為1000元的旅游公司 經(jīng)洽談后 甲公司的優(yōu)惠條件是4名教師全額付費(fèi) 其余75折 即75 乙公司給的優(yōu)惠條件是全部教師和學(xué)生按80 收費(fèi) 學(xué)生正在報(bào)名當(dāng)中 那么應(yīng)如何選擇公司呢 解 設(shè)有x名學(xué)生參加 甲公司的費(fèi)用 y甲 1000 4 x 1 1000 75 750x 4750 乙公司的費(fèi)用 y乙 x 5 1000 80 800x 4000 1 當(dāng)y甲15時(shí) 選擇甲公司 2 當(dāng)y甲 y乙 即750x 4750 800x 4000 x 15時(shí) 兩公司都一樣 3 當(dāng)y甲 y乙 即750x 4750 800x 4000 x 15時(shí) 選擇乙公司 答 當(dāng)學(xué)生數(shù)多于15人時(shí) 選擇甲公司 當(dāng)學(xué)生數(shù)等于15人時(shí) 兩公司一樣 當(dāng)學(xué)生數(shù)少于15人時(shí) 選擇乙公司 練一練 4 學(xué)校為想購(gòu)買計(jì)算器的學(xué)生聯(lián)系了兩家公司 兩家公司的報(bào)價(jià)均為50元 并且質(zhì)量和服務(wù)承諾相同 且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠 甲公司表示每個(gè)計(jì)算器9折出售 乙公司表示購(gòu)買100個(gè)以上 超過100個(gè)的部分按8折收費(fèi) 假如你是校長(zhǎng)該怎樣選擇這兩家公司 解 設(shè)學(xué)校集體買的計(jì)算器為x個(gè) 得 2 當(dāng)購(gòu)買個(gè)數(shù)超過100個(gè)時(shí) 如果選甲公司合算 得0 9 50 x 100 50 x 100 0 8 5045x 5000 40x 400045x 40x 10005x 1000x 200 答 當(dāng)購(gòu)買個(gè)數(shù)超過100而不超過200時(shí) 選甲公司合算 1 當(dāng)購(gòu)買個(gè)數(shù)不超過100個(gè)時(shí) 選擇甲公司合算 如果選乙公司合算 得0 9 50 x 100 50 x 100 0 8 5045x 5000 40x 400045x 40x 10005x 1000x 200 如果選兩家公司一樣 得 答 當(dāng)購(gòu)買個(gè)數(shù)超過200時(shí) 選乙公司合算 0 9 50 x 100 50 x 100 0 8 5045x 5000 40x 400045x 40x 10005x 1000x 200 答 當(dāng)購(gòu)買個(gè)數(shù)為200時(shí) 兩家公司一樣合算 思考討論 兩家的報(bào)價(jià)均為50元 兩家的報(bào)價(jià)相等 問題還是原來的答案 改為 答案還是一樣的 50 a 改為 5 暑假期間 我校4名教師打算組織若干名學(xué)生去天目湖旅游 聯(lián)系了兩家旅行社 甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 如果4位老師買全票 則學(xué)生按7折優(yōu)惠 乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 5人以上 含5人 可購(gòu)團(tuán)體票 旅行團(tuán)體票按原價(jià)的8折優(yōu)惠 這兩家旅行社的全票相等 若有7位同學(xué)參加該旅行團(tuán) 問選擇哪家旅行社更省錢 參加的同學(xué)在什么范圍內(nèi) 選擇甲旅行社更省錢 1 兩名老師帶領(lǐng)若干學(xué)生去旅游 游費(fèi)統(tǒng)一支付 他們聯(lián)系了兩家報(bào)價(jià)都是100元 人的旅行社 甲旅行社的優(yōu)惠條件是 兩名老師全額付款 其余的七五折 按報(bào)價(jià)的75 乙旅行社的優(yōu)惠條件是 所有的人八折 按報(bào)價(jià)的80 收費(fèi) 選擇哪個(gè)旅行社更實(shí)惠 討論題 解 設(shè)學(xué)生有x人 則選甲旅行社費(fèi)用為 100 2 100 75 x 200 75x 選乙旅行社費(fèi)用為 2 x 100 80 160 80 x 2 當(dāng)200 75x 160 80 x時(shí) x 8 即當(dāng)學(xué)生人數(shù)是8時(shí) 選擇甲乙旅行社費(fèi)用一樣多 1 當(dāng)200 75x 160 80 x時(shí) x 8 即當(dāng)學(xué)生人數(shù)小于8時(shí) 選擇乙旅行社更實(shí)惠 3 當(dāng)200 75x 160 80 x時(shí) x 8 即當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于8時(shí) 選擇甲旅行社更實(shí)惠 6 某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦 現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)的電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元 并且多買都有一定的優(yōu)惠 甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是 第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收費(fèi) 其余每臺(tái)優(yōu)惠25 乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是 每臺(tái)優(yōu)惠20 1 什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠 2 什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠 3 什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同 7 某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游 參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10 25人 甲 乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同 且報(bào)價(jià)都是每人200元 經(jīng)過協(xié)商 甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠 乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用其余游客八折優(yōu)惠 該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少 練習(xí) 8 暑假期間 兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游 他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社 經(jīng)協(xié)商 甲旅行社的優(yōu)惠條件是 兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi) 學(xué)生都按七折收費(fèi) 乙旅行社的優(yōu)惠條件是 家長(zhǎng) 學(xué)生都按八折收費(fèi) 假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游 他們應(yīng)該選擇哪家旅行社 9 某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品 經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 如果月初出貨 可獲利15 并可用這些資金再投資其它商品 到月末又可獲利10 如果月末出售可獲利30 但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用350元 請(qǐng)問根據(jù)商場(chǎng)的資金情況 如何購(gòu)銷獲利最多 11 某工廠要招聘a b兩個(gè)工種的工人150人 a b兩個(gè)工種的工人的月工資分別為600元和1000元 現(xiàn)要求b工種的人數(shù)不少于a工種人數(shù)的2倍 那么招聘a工種工人多少人時(shí) 可使每月所付的工資最少 問題2 解 去分母 得x 2 6m 1 6x 3 5m 1 去括號(hào) 得x 12m 2 6x 15m 3 解得m 2 小芳和爸爸 媽媽三人玩蹺蹺板 三人的體重一共為150千克 爸爸坐在蹺蹺板的一端 體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端 這時(shí) 爸爸的那一端仍然著地 請(qǐng)你猜一猜小芳的體重應(yīng)小于 a 49千克b 50千克c 24千克d 25千克 走進(jìn)生活 1 一組學(xué)生到校門口拍一張合影 乙知沖一張底片需要0 6元 洗一張照片需要0 4元 每人都要得到一張照片 每人分擔(dān)的錢不能超過0 5元 那么參加合影的同學(xué)至少有幾人 解 設(shè)參加合影的人數(shù)有x人 0 6 0 4x 0 5x解得 x 6答 參加合影的至少有6人 2 某人問一位老師 他所教的班有多少名學(xué)生 老師說 一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué) 四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂 七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ) 還