高中數(shù)學 第二章 解析幾何初步 2.3.3 空間兩點間的距離公式練習 北師大版必修2.doc

3.3空間兩點間的距離公式1.在空間直角坐標系中,設a(1,2,a),b(2,3,4),若|ab|=,則實數(shù)a的值是() a.3或5b.-3或-5c.3或-5d.-3或5解析:由已知得,解得a=3或a=5.答案:a2.不在正方體的同一表面上的兩個頂點分別是a(1,0,4),b(3,-2,6),則該正方體的棱長等于()a.1b.c.2d.解析:依題意,正方體的對角線的長為|ab|=2,設正方體的棱長為a,則有a=2,解得a=2.答案:c5.(2016吉林高三檢測)abc的頂點坐標分別是a(3,1,1),b(-5,2,1),c,則abc在yoz平面上的射影圖形的面積是()a.4b.3c.2d.1解析:abc的頂點a,b,c在yoz平面上的射影的坐標分別為a(0,1,1),b(0,2,1),c(0,2,3),易得abc在yoz平面上的射影是一個直角三角形,容易求出它的面積為1.答案:d6.在空間直角坐標系中,與點a(3,1,2),b(4,-2,-2),c(0,5,1)等距離的點有()a.1個b.2個c.3個d.無數(shù)個解析:由兩點間距離公式可得|ab|=,|bc|=,|ac|=.又a,b,c三點不共線,故可確定一個平面,在abc所在平面內(nèi)可找到一點到a,b,c的距離相等.而過該點與平面abc垂直的直線上的每一點到a,b,c的距離均相等.答案:d7.導學號62180155已知點a(3,3,1),b(1,0,5),c(0,1,0),則abc的邊ab上的中線長等于.解析:由已知得ab邊的中點m,于是中線|cm|=.答案:8.點m(4,-3,5)到x軸的距離為m,到平面xoy的距離為n,則m2+n=.解析:由題意m=,n=5,所以m2+n=34+5=39.答案:399.導學號62180156已知x,y,z滿足方程c:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,則x2+y2+z2的最小值是.解析:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2表示以(3,4,-5)為球心,以為半徑的球.而x2+y2+z2可看成球面上的點到原點距離的平方,其最小值為2=32.答案:3210.在直三棱柱abc-a1b1c1中,|aa1|=2,|ab|=3,|bc|=4,|ca|=5,m是ab的中點,n是b1c的中點,求|mn|.解:依題意得|ac|2=|bc|2+|ab|2,故abbc.以b為原點,ba,bc,bb1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則有a(3,0,0),b(0,0,0),c(0,4,0),b1(0,0,2),所以m,n(0,2,1),由空間兩點間的距離公式得|mn|=.11.已知堆放在一墻腳處的糧食表面是平面,以墻腳為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系o-xyz,若糧食平面的中心為a(1,1,1),該糧食平面為正三角形,且與直線oa垂直,動點p(x,y,z)是平面內(nèi)的任意一點.(1)求點p的坐標滿足的條件;(2)求堆放的糧食的體積.解:(1)如圖所示,平面過點a,且與直線oa垂直,可設平面內(nèi)任意一點p(x,y,z).連接ap,op,則oap為直角三角形,|oa|2+|ap|2=|op|2,即3+(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=x2+y2+z2,化簡得x+y+z=3,點p的坐標滿足的條件是x+y+z=3.(2)設平面與x軸、y軸、z軸的交點分別為m,n,q,則m,n,q的坐標也滿足x+y+z=3,m(3,0,0),n(0,3,0),q(