數(shù)字信號處理實驗二-FIR數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn).doc

實驗二 FIR數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn)一、實驗目的（1）掌握用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）掌握用等波紋最佳逼近法設計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握FIR濾波器的快速卷積實現(xiàn)原理。（4）學會調用MATLAB函數(shù)設計與實現(xiàn)FIR濾波器。二、 對兩種設計進行比較窗函數(shù)法(1) 根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的指標要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口長度N。a. 在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。b. 根據(jù)過渡帶寬度估計窗口長度N，過渡帶寬與N成反比。NA/Bt，A取決于窗口類型。例如，矩形窗的A=4，哈明窗的A=8等。(2) 構造希望逼近的頻率響應函數(shù)Hd(ej)a. 選擇Hd(ej)為線性相位理想濾波器。 b. 理想濾波器的截止頻率c近似位于幅度函數(shù)衰減一半（約6 dB）的位置。所以如果設計指標給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率p和s， 一般取(3) 計算hd(n) 如果Hd(ej)較復雜,不能用公式求解，則可以對Hd(ej)從=0到=2采樣M點，采樣值為 ， k=0 ,1, 2, , M1，進行M點IDFT(IFFT)，得到： 根據(jù)頻域采樣理論，hdM(n)與hd(n)應滿足如下關系：如果M選得較大，可以保證在窗口內(nèi)hdM(n)有效逼近hd(n)。(4) 加窗得到設計結果：h(n)=hd(n)w(n)。等波紋最佳逼近法（1）根據(jù)給定的逼近指標估算濾波器階數(shù)N和誤差加權函數(shù)W()；（2） 采用remez算法得到濾波器單位脈沖響應h(n)。MATLAB工具箱函數(shù)remezord和remez就是完成以上2個設計步驟的有效函數(shù)。窗函數(shù)設計法優(yōu)缺點優(yōu)點：簡單方便，易于實現(xiàn)。缺點: 濾波器邊界頻率不易精確控制。 窗函數(shù)設計法總使通帶和阻帶波紋幅度相等，頻率采樣法只能依靠優(yōu)化過渡帶采樣點的取值控制阻帶波紋幅度，所以兩種方法都不能分別控制通帶和阻帶波紋幅度。但是工程上對二者的要求是不同的，希望能分別控制。 所設計的濾波器在阻帶邊界頻率附近的衰減最小，距阻帶邊界頻率越遠，衰減越大。如果在阻帶邊界頻率附近的衰減剛好達到設計指標要求，則阻帶中其他頻段的衰減就有很大富余量。等波紋最佳逼近法優(yōu)缺點等波紋最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通帶和阻帶以|E()|的最大值最小化為準則，采用Remez（雷米茲）多重交換迭代算法求解濾波器系數(shù)h(n)3。所以W()取值越大的頻段, 逼近精度越高，開始設計時應根據(jù)逼近精度要求確定W()，在Remez多重交換迭代過程中W()是確知函數(shù)。 等波紋最佳逼近設計中，把數(shù)字頻段分為“逼近區(qū)域”和“無關區(qū)域”。逼近區(qū)域一般指通帶和阻帶，而無關區(qū)域一般指過渡帶。設計過程中只考慮對逼近區(qū)域的最佳逼近。應當注意，無關區(qū)寬度不能為零，即Hd()不能是理想濾波特性。三、 畫出實驗主程序框圖Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg產(chǎn)生信號xt, 并顯示xt及其頻譜用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法設計FIR濾波器hn對信號xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt)1、計算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號ytEnd 四、程序清單及繪圖顯示曲線圖 clear all;close all;%=調用xtg產(chǎn)生信號xt, xt長度N=1000,并顯示xt及其頻譜,N=1000;xt=xtg(N);fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 輸入給定指標% (1) 用窗函數(shù)法設計濾波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通濾波器截止頻率(關于pi歸一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %過渡帶寬度指標Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的長度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb);Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設計的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N); %調用函數(shù)fftfilt對xt濾波%以下為用窗函數(shù)法設計法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形）%省略% (2) 用等波紋最佳逼近法設計濾波器fb=fp,fs;m=1,0; % 確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);% 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(Ne,fo,mo,W);% 調用remez函數(shù)進行設計Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設計的濾波器頻率特性yet=fftfilt(hn,xt,N); % 調用函數(shù)fftfilt對xt濾波五、 分析總結實驗結果用窗函數(shù)法設計濾波器，濾波器長度 Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖2-3(a)和（b）所示。用等波紋最佳逼近法設計濾波器，濾波器長度 Ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(nT)分別如圖2-3(c)和（d）所示。兩種方法設計的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號，但等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低得多，當然濾波實現(xiàn)的運算量以及時延也小得多，從圖10.5.3(b)和（d）可以直觀地看出時延差別。六、思考題 （1） 用窗函數(shù)法設計線性相位低通濾波器的設計步驟教材（1）根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的指標要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口長度N。a. 在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。b. 根據(jù)過渡帶寬度估計窗口長度N，過渡帶寬與N成反比。NA/Bt，A取決于窗口類型。例如，矩形窗的A=4，哈明窗的A=8等。（2）構造希望逼近的頻率響應函數(shù)Hd(ej)a.選擇Hd(ej)為線性相位理想濾波器。 b.理想濾波器的截止頻率c近似位于幅度函數(shù)衰減一半（約6 dB）的位置。所以如果設計指標給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率p和s， 一般取 （3）計算hd(n) 如果Hd(ej)較復雜,不能用公式求解，則可以對Hd(ej)從=0到=2采樣M點，采樣值為 ，k=0 ,1, 2, , M1，進行M點IDFT(IFFT)，得到： 根據(jù)頻域采樣理論，hdM(n)與hd(n)應滿足如下關系： 如果M選得較大，可以保證在窗口內(nèi)hdM(n)有效逼近hd(n)。（4） 加窗得到設計結果：h(n)=hd(n)w(n)。(2) 希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率分別為：（3）解釋為什么對同樣的技術指標，用等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低？ 用窗函數(shù)法設計的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足，則離開阻帶截止頻率越遠，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源浪費； 幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固定，且差別較大，又不能分別控制。所以設計的濾波器的通帶最大衰減和阻帶最小衰減通常都存在較大富裕。如本實驗所選的blackman窗函數(shù)，其阻帶最