數(shù)學人教版九年級下冊第五節(jié)　解直角三角形.doc

第四章 三角形第5節(jié) 解直角三角形甘肅6年真題精講練命題點 1 直角三角形的邊角關系(天水6年3考；甘南州6年2考)1. (2013蘭州9題4分)ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，如果a2b2c2，那么下列結(jié)論正確的是()A. csinAa B. bcosBcC. atanAb D. ctanBb2. (2014蘭州5題4分)如圖，在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosA的值等于()A. B. C. D. 第2題圖3. (2015蘭州4題4分)如圖，ABC中，B90，BC2AB，則cosA()A. B. C. D. 第3題圖4. (2014省卷15題4分)在ABC中，A、B都是銳角，若sinA，cosB，則C_5. (2014甘南州13題4分)ABC中，AB6，AC4，A45，則ABC的面積為_6. (2014天水14題4分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點ABC的頂點都在方格的格點上，則cosA_.第6題圖命題點 2 解直角三角形的實際應用(省卷6年7考；天水6年9考；甘南州6年7考)類型1解一個三角形7. (2012省卷22題8分)周末，小強在廣場放風箏，如圖小強為了計算風箏離地面的高度，他測得風箏的仰角為60，已知風箏線BC的長為10米，小強的身高AB為1.55米請你幫小強畫出測量示意圖，并計算出風箏離地面的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73)第7題圖8. (2015省卷22題6分)如圖所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點D、E、F、G，量得CGD42.(1)求CEF的度數(shù)；(2)將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖所示點H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13.4，求BC的長(結(jié)果保留兩位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin420.67，cos420.74，tan420.90)第8題圖9. (2014省卷22題8分)為倡導“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具圖所示的是一輛自行車的實物圖圖是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45 cm和60 cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20 cm.點A、C、E在同一條直線上，且CAB75.(1)求車架檔AD的長；(2)求車座點E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1 cm)(參考數(shù)據(jù)：sin750.966，cos750.259，tan753.732)第9題圖10. (2016省卷22題8分)圖是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景圖是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖已知AC0.66米，BD0.26米，20.(參考數(shù)據(jù)：sin200.342，cos200.940，tan200.364)(1)求AB的長(精確到0.01米)；(2)若測得ON0.8米，試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑的長度(結(jié)果保留)第10題圖類型2解兩個三角形11. (2014慶陽24題10分)如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120 m，這棟高樓有多高？(1.732，結(jié)果保留小數(shù)點后一位)第11題圖12. (2013蘭州24題8分)如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7米，他調(diào)整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M的仰角為45；小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5米，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點B、N、D在同一條直線上)求出旗桿MN的高度(參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，結(jié)果保留整數(shù))第12題圖13. (2014天水19題9分)根據(jù)道路管理規(guī)定，在羲皇大道秦州至麥積段上行駛的車輛，限速60千米/時已知測速站點M距羲皇大道l(直線)的距離MN為30米(如圖所示)現(xiàn)有一輛汽車由秦州向麥積方向勻速行駛，測得此車從A點行駛到B點所用時間為6秒，AMN60，BMN45.(1)計算AB的長度；(2)通過計算判斷此車是否超速第13題圖14. (2013天水22題8分)如圖所示，在天水至寶雞(天寶)高速公路建設中需要確定某條隧道AB的長度，已知在離地面2700米高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別是60和30，求隧道AB的長(結(jié)果保留根號)第14題圖15. (2013省卷22題8分)某市在地鐵施工期間，交管部門在施工路段建立了矩形路況警示牌BCEF(如圖所示)已知立桿AB的高度是3米，從側(cè)面D點測得路況警示牌C點和底端B點的仰角分別是60和45，求路況警示牌寬BC的值第15題圖16. (2012蘭州22題6分)在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖，設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯占用地板的長度由d1增加到d2，已知d14米，140 ，236，樓梯占用地板的長度增加了多少米？(計算結(jié)果精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：tan400.839，tan360.727)第16題圖17. (2016蘭州24題7分)如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成45夾角(CDB45)，在C點上方2米處加固另一條綱纜ED，ED與地面成53夾角(EDB53)，那么鋼纜ED的長度約為多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33)第17題圖18. (2014蘭州24題8分)如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米處安置測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，已知測角儀AB的高為1.5米，求拉線CE的長(結(jié)果保留根號)第18題圖19. (2013甘南州18題7分)如圖，為測量某樓AB的高度，工作人員在點D處用高1.8 m的測角儀CD測得樓頂端A仰角為30，然后向樓前進40 m到達E，又測得樓頂端A的仰角為60，求樓AB的高度(最后結(jié)果取近似值，保留兩位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)第19題圖20. (2016天水20題10分)如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45，已知OA200米，山坡坡度為(即tanPAB)，且O、A、B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的垂直高度(測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號)第20題圖答案1. A【解析】由于a2b2c2，由勾股定理的逆定理知C90，a，b為RtABC的直角邊、c為斜邊.選項逐項分析正誤AsinA，則csinAaBcosB，則ccosBaCtanA，則btanAaDtanB，則atanBb2. D【解析】在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB5.cosA.3. D【解析】在RtABC中，設ABa，BC2AB，BC2a，ACa，cosA.4. 60【解析】在ABC中，A、B 都是銳角，sinA，cosB，AB60，C180AB180606060.5. 第5題解圖 6【解析】如解圖，過點C作CDAB于點D，A45，AC4，ACD為等腰直角三角形，CDACsin452，SABC626.6. 【解析】過點C作CDAB，交AB的延長線于點D，如解圖，根據(jù)小方格的正方形性質(zhì)知點D也在格點上，D90.每個小正方形邊長是1，AD4，CD2，根據(jù)勾股定理得AC2，在RtADC中，cosA.第6題解圖7. 解：如解圖，過點C作CDAD于點D，過點B作BECD于點E，第7題解圖在RtCEB中，sin60，(4分)CEBCsin60108.65(米)(6分)CDCEDE8.651.5510.210(米)答：風箏離地面的高度約為10米(8分)8. 解：(1)CGD42，C90，CDG904248，DGEF，CEFCDG48；(3分)(2)點H，B的讀數(shù)分別為4，13.4，HB13.449.4，BCHBcos 429.40.746.96.答：BC的長約為6.96.(6分) 9. 解：(1)在RtACD中，AC45，DC60，第9題解圖AD75 cm.車架檔AD的長是75 cm；(4分)(2)如解圖，過點E作EFAB，垂足為點F，(5分)AEACCE65，EFAEsin7565sin7562.7963 cm，車座點E到車架檔AB的距離約為63 cm.(8分)10. 解：(1)如解圖，過點B作BEAC于點E，交MO的延長線于點F，則四邊形BECD是矩形，第10題解圖ECBD0.26，AEACEC0660.260.4，在RtABE中，AB1.17. 答：AB的長約為1.17米；(4分)(2)MONMFB9020110，的長度.答：的長度為米(8分)11. 解：如解圖，過點A作ADBC于點D，則BAD30，DAC60，第11題解圖在RtABD和RtACD中，tan，tan，AD120 m，BD120tan3040 m，(4分)CD120tan60120 m，(8分)BCBDCD40120277.1 m.答：這棟樓約高277.1 m(10分)12. 解：如解圖，過點A、C作MN的垂線AE、CF，垂足分別為E、F，(1分)第12題解圖設MEx，MAE45，AEBNMEx，則DNCF28x.NEAB1.7，NFCD1.5，EF0.2，MFx0.2，(4分)在RtMFC中，MFCFtan30，x0.2(28x)，解得x10，于是MN101.712(米)(7分)答：旗桿MN的高度約為12米(8分)13. 解：(1)MNAB，ANMBNM90，又在RtANM中，AMN60，MN30米，AN MNtanAMN30 米，(2分)同理在RtBNM中，BMN45，MBN45，BN MN30米，(4分)ABANBN(3030)米；(6分)(2)AB(3030)米，tAB6秒，v車 5513.66米/秒(7分)又1米/秒3.6千米/時，13.66米/秒13.663.649.176千米/時60千米/時，此車沒超速(9分)14. 解：由題意得OCA30，OCB60，(2分)OA2700tan302700900 米，OB2700tan602700 米，(5分)ABOBOA27009001800米答：隧道AB的長為1800米(8分)15. 解：在RtADB中，BDA45，AB3米，DA3米，(2分)在RtADC中，CDA60，tan60，CA3米，(5分) BCCABA(33)米，(7分)答：路況警示牌寬BC的值是(33)米(8分)16. 解：由題意可知，ACB1，ADB2，在RtACB中，ABd1tan14tan40，在RtADB中，ABd2tan2d2tan36，得4tan40d2tan36.(3分)d24.616，d2d14.61640.6160.62米答：樓梯占用地板的長度增加了0.62米(6分)17. 解：設BDx，則BCx，BEx2，在RtBDE中，tanEDB，1.33，解得x6.06，(4分)sinEDB，ED10.07510米答：鋼纜ED的長度約為10米(7分)18. 解：如解圖，過點A作AMCD，垂足為點M，(1分)AMBD6，MDAB1.5，(2分)在RtACM中，tan30，CMAMtan3062，(4分)第18題解圖CDCMMD21.5，(5分)在RtCED中，sin60，(6分)，CE4.答：拉線CE的長為(4)米(8分)19. 解：如解圖所示，CF的延長線交AB于點G.依題意，得：第19題解圖在RtAGC中，tanACGtan30，AGCG，(2分)又在RtAGF中，tanAFGtan60，AGFG，(4分)CGFG，CF2FG，(5分)由題意可得CF40 m，F(xiàn)