九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：1.1從梯子的傾斜程度談起（第2課時(shí)）課件（北師大版）.ppt

第一章直角三角形的邊角關(guān)系 第一節(jié)從梯子的傾斜程度談起 二 在直角三角形中 若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值 那么這個(gè)角的值也隨之確定 正切 直角三角形中邊與角的關(guān)系 銳角的三角函數(shù) 正切函數(shù) 在rt abc中 銳角a的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 a的正切 記作tana 即 本領(lǐng)大不大悟心來(lái)當(dāng)家 如圖 當(dāng)rt abc中的一個(gè)銳角a確定時(shí) 它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定 此時(shí) 其它邊之間的比值也確定嗎 結(jié)論 在rt abc中 如果銳角a確定 那么 a的對(duì)邊與斜邊的比 鄰邊與斜邊的比也隨之確定 a的對(duì)邊 正弦與余弦 在rt abc中 銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做 a的正弦 記作sina 即 在rt abc中 銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做 a的余弦 記作cosa 即 銳角a的正弦 余弦 正切都是 a的三角函數(shù) a b c a的對(duì)邊 a的鄰邊 斜邊 生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化 結(jié)論 梯子的傾斜程度與sina和cosa有關(guān) sina越大 梯子越陡 cosa越小 梯子越陡 如圖 梯子的傾斜程度與sina和cosa有關(guān)嗎 行家看 門(mén)道 例2如圖 在rt abc中 b 900 ac 200 sina 0 6 求 bc的長(zhǎng) 老師期望 請(qǐng)你求出cosa tana sinc cosc和tanc的值 你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎 200 a c b 解 在rt abc中 知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系 求 ab sinb 老師期望 注意到這里cosa sinb 其中有沒(méi)有什么內(nèi)在的關(guān)系 真知在實(shí)踐中誕生 1 如圖 在等腰 abc中 ab ac 5 bc 6 求 sinb cosb tanb 求 abc的周長(zhǎng) 老師提示 過(guò)點(diǎn)a作ad垂直于bc于d c 八仙過(guò)海 盡顯才能 3 如圖 在rt abc中 銳角a的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍 sina的值 a 擴(kuò)大100倍b 縮小100倍c 不變d 不能確定 4 已知 a b為銳角 1 若 a b 則sinasinb 2 若sina sinb 則 a b 八仙過(guò)海 盡顯才能 5 如圖 c 90 cd ab 6 在上圖中 若bd 6 cd 12 求cosa的值 老師提示 模型 雙垂直三角形 的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得 八仙過(guò)海 盡顯才能 7 如圖 分別根據(jù)圖 1 和圖 2 求 a的三個(gè)三角函數(shù)值 8 在rt abc中 c 90 ac 3 ab 6 求sina和cosb 老師提示 求銳角三角函數(shù)時(shí) 勾股定理的運(yùn)用是很重要的 八仙過(guò)海 盡顯才能 9 在等腰 abc中 ab ac 13 bc 10 求sinb cosb 老師提示 過(guò)點(diǎn)a作ad垂直于bc 垂足為d 求銳角三角函數(shù)時(shí) 勾股定理的運(yùn)用是很重要的 相信自己 10 在梯形abcd中ad bc ab dc 13 ad 8 bc 18求 sinb cosb tanb 老師提示 梯形的高是梯形的常用輔助線 借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形 回味無(wú)窮 定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題 1 sina cosa tana是在直角三角形中定義的 a是銳角 注意數(shù)形結(jié)合 構(gòu)造直角三角形 2 sina cosa tana各是一個(gè)完整的符號(hào) 分別表示 a的正弦 余弦和正切 記號(hào)中習(xí)慣省去 3 sina cosa tana分別是一個(gè)比值 注意比的順序 且sina cosa tana均大于0 無(wú)單位 4 sina cosa tana的大小只與 a的大小有關(guān) 而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān) 5 角相等 則其三角函數(shù)值相等 兩銳角的三角函數(shù)值相等 則這兩個(gè)銳角相等 回味無(wú)窮 回顧 反思 深化 1 銳角三角函數(shù)定義 請(qǐng)思考 在rt abc中 sina和cosb有什么關(guān)系 1 如圖 分別求 的正弦 余弦和正切 2 在 abc中 ab 5 bc 13 ad是bc邊上的高 ad 4 求 cd sinc 3 在rt abc中 bca 90 cd是中線 bc 8 cd 5 求sin acd cos acd和tan acd 9 x 4