2012級(jí)研究生《數(shù)值分析》試題.doc

北京聯(lián)合大學(xué)碩士研究生期末考試試卷北京聯(lián)合大學(xué)研究生20122013學(xué)年第一學(xué)期考試試卷課程名稱 數(shù)值分析 專業(yè) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用、軟件 姓名 學(xué)號(hào) 得分 一、選擇題(單選題，每題2分，共計(jì)80分)1用3位有效數(shù)字截?cái)嘤?jì)算累加和，使用以下兩種順序計(jì)算 哪個(gè)更準(zhǔn)確？A B C 一樣 D不好說2為了生成序列，其中，采用了以下算法(1) (2) (3) 試問，它們哪些是穩(wěn)定的？A (1)(2)(3) B (1)(3) C (1) D(2)(3)3取用以下的那個(gè)公式計(jì)算的近似值精度最高？A B C D 4計(jì)算對(duì)數(shù)ln2的近似值，分別用以下兩個(gè)方法：(1) ，取(2) （|1）取來計(jì)算A (2)的算法收斂，(1)的算法不收斂 B (1)(2)的算法都收斂，(1)的算法收斂較慢C (1)(2)的算法都收斂，(2)的算法收斂較慢 D (1)(2)的算法都不收斂5設(shè)給定的近似值為，而的精確值為，試問，這一近似值具有多少位有效數(shù)字A 3 B 4 C 5 D 66對(duì)于多項(xiàng)式在某點(diǎn)處函數(shù)值的秦九韶算法基于如下公式：算法計(jì)算的始點(diǎn)為，而這一算法的優(yōu)點(diǎn)在于A 精度高 B 計(jì)算量小 C 精度高，且計(jì)算量小 D 既收斂又穩(wěn)定16給定以下數(shù)據(jù) 所求插值多項(xiàng)式唯一時(shí), 插值多項(xiàng)式的次數(shù)必滿足A 正好n次 B 至少n次 C 一般為n次，但可以小于n次 D一般為n次，但可以小于或大于n次17籠統(tǒng)而言，可以說“已知節(jié)點(diǎn)處函數(shù)值以及某些節(jié)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值時(shí)所得插值公式稱為帶導(dǎo)數(shù)的插值公式，Newton插值是變了形式的Taylor公式”，A Newton插值可以通過差商表計(jì)算，Taylor公式不可以B Newton插值不可以通過差商表計(jì)算，Newton插值可以C Newton插值與Newton插值都不可以通過差商表計(jì)算D Newton插值與Newton插值都可以通過差商表計(jì)算18給定數(shù)據(jù) 由它們所確定的Lagrange多項(xiàng)式與Newton多項(xiàng)式，以下說法正確的是A從數(shù)值算法上講，它們是不同的，不過, 一般而言, 后者計(jì)算結(jié)果精度會(huì)更高些B無論從數(shù)值算法還是從數(shù)學(xué)意義上講，它們都是相同的, 只是后者計(jì)算更靈活C從數(shù)值算法講它們不同，但數(shù)學(xué)意義上講它們卻是相同的D無論從數(shù)值算法還是從數(shù)學(xué)意義上講，它們都是不同的19對(duì)于樣條插值，以下描述最貼切的是A) 樣條插值是分段插值，一般次數(shù)較低，但表達(dá)式復(fù)雜，不僅需要已知端點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，而且需要已知函數(shù)在其它插值節(jié)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)B) 樣條插值是分段插值，一般次數(shù)較低，但表達(dá)式復(fù)雜，除了各插值節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值已知外，需要補(bǔ)充端點(diǎn)處的兩個(gè)已知條件C) 樣條插值是分段插值，一般次數(shù)較低，且表達(dá)式簡(jiǎn)單，只需各插值節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值已知D) 樣條插值是不是分段插值，一般次數(shù)較低，且表達(dá)式簡(jiǎn)單，需要端點(diǎn)處的兩個(gè)已知條件才能進(jìn)行20給定數(shù)據(jù) 由它們所確定的擬合多項(xiàng)式，以下說法正確的是A) 只可以構(gòu)造出唯一一個(gè)等于n次的擬合多項(xiàng)式B) 總可以構(gòu)造出唯一一個(gè)不高于m次（）的擬合多項(xiàng)式C) 不可以構(gòu)造出任何一個(gè)低于n次的擬合多項(xiàng)式D) 總可以構(gòu)造出唯一一個(gè)任意次數(shù)的擬合多項(xiàng)式21不是最小二乘逼近特點(diǎn)的選項(xiàng)為A強(qiáng)調(diào)逼近的總體效果 B一般所得逼近函數(shù)不經(jīng)過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，適用于有噪聲的數(shù)據(jù)擬合 C所產(chǎn)生的擬合多項(xiàng)式次數(shù)通常低于插值多項(xiàng)式 D所得逼近函數(shù)不經(jīng)過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，也不適合有噪聲時(shí)的數(shù)據(jù)使用22兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間a，b按權(quán)正交是指，以下構(gòu)成正交函數(shù)系的是A 函數(shù)族按權(quán)在區(qū)間-1，1上B 函數(shù)族按權(quán)在區(qū)間上C Chebyshev多項(xiàng)式按權(quán)，在區(qū)間0，1上D Chebyshev多項(xiàng)式按權(quán)在區(qū)間-1，1上23計(jì)算最佳逼近時(shí)，討論正交多項(xiàng)式是為了給出A) 解決最佳逼近中遇到病態(tài)問題時(shí)的算法 B) 給出最佳逼近在數(shù)學(xué)上的理論證明C) 尋找比最小二乘逼近更好的一種全新算法 D) 估計(jì)最佳逼近的逼近效果11對(duì)于數(shù)值積分的Newton-Cotes公式而言，它們A 一般具有m次代數(shù)精度，但高階的會(huì)變得不穩(wěn)定B 一般具有2m+1次代數(shù)精度，且高階的也穩(wěn)定C 一般具有m次代數(shù)精度，但高階的也穩(wěn)定D 一般具有2m+1次代數(shù)精度，且高階的會(huì)變得不穩(wěn)定11對(duì)于數(shù)值積分的Newton-Cotes公式而言，它們A 數(shù)值積分的Newton-Cotes公式是插值型求積公式B 高斯型求積公式是插值型求積公式C 復(fù)化求積公式是分段插值型求積公式D Romberg求積方法屬于插值型求積公式。12函數(shù)的圖象如右圖所示，對(duì)每個(gè)公式使用相同數(shù)目的分割，求得左矩形公式、右矩形公式、梯形公式和中點(diǎn)矩形公式估算的值分別對(duì)應(yīng)為0.664，0.601，0.633，0.632。積分的真值A(chǔ)) 在0.601與0.632之間 B) 在0.632與0.633之間C) 在0.633與0.664之間 D) 小于0.601或大于0.664 第13題圖13以下是由梯形公式經(jīng)Richardsion外推所構(gòu)造的Romberg積分表表中各行列滿足：A (固定) B C A、B全對(duì) D A、B全錯(cuò)14計(jì)算積分的公式具有 次代數(shù)精度A 1 B 2 C 3 D 415通常情況下，對(duì)各種數(shù)值積分公式而言，以下說法正確的是A)Newton-Cotes公式簡(jiǎn)單，適用于同時(shí)計(jì)算多個(gè)積分時(shí)選用B)當(dāng)計(jì)算量相同（即所用函數(shù)值個(gè)數(shù)相同）時(shí)，求解精度最高的求積公式為高斯公式C)復(fù)合型求積公式代數(shù)精度比普通的高，且算法也穩(wěn)定，無論何時(shí)都應(yīng)優(yōu)先考慮選用D)高斯公式代數(shù)精度最高且算法穩(wěn)定，因此無論何時(shí)都應(yīng)選擇高斯型求積公式26線性方程組的求解方法有矩陣的分解和Gauss消元法，以下說法正確的是A 分解一定比Gauss消元法求解精度高B 分解的計(jì)算量比一般的Gauss消元法都小C Gauss消元法比分解的計(jì)算量小，也比分解的計(jì)算精度較高D 分解僅僅是矩陣的一種分解方式，它可以用來解線性方程組27求解線性方程組時(shí)，僅考慮精度，應(yīng)選用以下那種算法A 簡(jiǎn)單Gauss消元法 B Gauss列主消元法 C Gauss行主消元法 D Gauss全主消元法28求解線性方程組時(shí)，僅考慮計(jì)算量，應(yīng)選用以下那種算法A 簡(jiǎn)單Gauss消元法 B Gauss列主消元法 C Guass-seidel迭代法 D Gauss全主消元法29 一個(gè)線性方程組稱為病態(tài)的，是指當(dāng)矩陣A或常數(shù)項(xiàng)b的微小變化，將引起方程組解的巨大變化。通常判斷病態(tài)是A 系數(shù)矩陣的條件數(shù)，條件數(shù)越大就病態(tài)越嚴(yán)重B 系數(shù)矩陣的范數(shù)，范數(shù)越大就病態(tài)越嚴(yán)重C 系數(shù)矩陣的條件數(shù)，條件數(shù)越小就病態(tài)越嚴(yán)重D 系數(shù)矩陣的范數(shù)，范數(shù)越小就病態(tài)越嚴(yán)重30當(dāng)所求解的線性方程組為病態(tài)方程組時(shí)，最不宜選用以下那種算法A 簡(jiǎn)單Gauss消元法 B Gauss列主消元法 C Guass迭代法 D 松弛迭代法31求解系數(shù)矩陣為對(duì)稱正定的線性方程組，同時(shí)考慮到精度與計(jì)算量，特別求解由同一個(gè)系數(shù)矩陣對(duì)應(yīng)的多個(gè)方程組時(shí)，最好選用A 簡(jiǎn)單迭代法 B 分解算法 C Guass-seidel迭代法 D 松弛迭代法32. 給定方程組以下哪種迭代格式收斂_A 簡(jiǎn)單迭代法 B 松弛迭代法C Guass-seidel迭代法 D 簡(jiǎn)單迭代法和Guass-seidel迭代法32“譜半徑”是“對(duì)于任意一個(gè)初始向量，求解線性方程組的迭代格式所定義的序列收斂到的唯一解”的A 充分條件 B 必要條件 C 充要條件 D 非充分也非必要條件33松弛因子滿足是松弛迭代法收斂的A 充分條件 B 必要條件 C 充要條件 D 非充分也非必要條件34記，迭代格式是A 簡(jiǎn)單迭代法 B 松弛迭代法C Guass-seidel迭代法 D Newton迭代法35設(shè)給定的非線性方程組及其對(duì)應(yīng)矩陣可逆記，則求解非線性方程組的Newton方法為通常這一方法具有 收斂性。A 零次 B 一次 C 二次 D 三次7下面的算法計(jì)劃用于計(jì)算，也就是求解方程。實(shí)際迭代并通過與真值2.66840164872194比較，按照他們明顯的收斂速度，將他們進(jìn)行排列，假定。 A B C D 9利用求解方程根的牛頓迭代法公式為。利用這一方法進(jìn)行求解時(shí)，迭代所用初始點(diǎn)的選取很關(guān)鍵，以下最好的說法是：A對(duì)于單重根是局部二階收斂的，初始點(diǎn)應(yīng)選取較接近于根的值，但不一定收斂B它是局部二階收斂的，初始點(diǎn)選用較接近于根的值即收斂C對(duì)于單重根是二階收斂的，初始值任意選取D對(duì)于多重根是超線性收斂的，且初始點(diǎn)任意選取10求解方程時(shí)，可將方程變形而得到迭代格式，當(dāng)?shù)袷街泻瘮?shù)滿足以下條件 時(shí)，這一迭代格式必收斂。A) B) C) D)24求矩陣特征值與特征向量的冪法與反冪法，分別可以用于求矩陣的A絕對(duì)值最大特征值與最小特征值，及其對(duì)應(yīng)特征向量B所有特征值及其對(duì)應(yīng)特征向量C絕對(duì)值最大特征值及其對(duì)應(yīng)特征向量D絕對(duì)值最小特征值及其對(duì)應(yīng)特征向量36求解微分方程初值問題數(shù)值解的改進(jìn)的Eular折線法，其局部截?cái)嗾`差是 階的A 1 B 2 C 3 D 437求解微分方程初值問題數(shù)值解的Runge-Kutta方法其中，?？梢宰C明其局部截?cái)嗾`差為，試問其整體截?cái)嗾`差應(yīng)是 階的A 6 B 5 C 4 D 338線性多步法(1) 與 (2)分別為A (1)為隱式方法，(2)為顯式方法 B (2)為隱式方法，(1)為顯式方法C 二者均為隱式方法 D 二者均為顯式方法39線性多步法的迭代公式為用Taylor展開可以證明其局部誤差主項(xiàng)為，則其必為 階的 步方法。A 2,3 B2,4 C 3,3 D 3,4 40進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，為達(dá)到精度時(shí)適時(shí)停止計(jì)算，常選用自適應(yīng)算法，即通過變步長(zhǎng)的方法構(gòu)造解(或解向量)列以逼近精確解，這種構(gòu)造解(或解向量)列的思想適用于求解以下A) 求解數(shù)值積分或數(shù)值微分 B) 求微分方程的數(shù)值解C) 求解方程(或方程組)的近似解