2012蘇北數(shù)學建模B題獲獎論文.doc

第九屆蘇北數(shù)學建模聯(lián)賽參賽隊號： * 我們參賽選擇的題號是： B 參賽隊員信息(姓 名學校學 院# 日期： 2012 年 5 月 1 日如何合理設計煤炭企業(yè)生產(chǎn)調度與銷售方案摘要煤炭企業(yè)生產(chǎn)某種利潤很高的產(chǎn)品，該產(chǎn)品的質量要求為：灰分10.01%-10.50%，揮發(fā)分35%，硫分0.8%。煤炭企業(yè)在生產(chǎn)加工該產(chǎn)品時所需要的原料有很多種，現(xiàn)在以某一企業(yè)為例分析最佳生產(chǎn)調度與銷售方案。關鍵詞：降低成本，筒倉模型。問題一：如何安排生產(chǎn)銷售使企業(yè)利潤最大？答：在不改變其生產(chǎn)規(guī)模的情況下，如果想使企業(yè)利潤最大，則必須把1噸最終產(chǎn)品的成本降到最低（只計原料成本和加工費）。設1噸最終產(chǎn)品中由原料A加工的為x噸，由原料B加工的為y噸，由原料C加工的為z噸。由 表1 某煤炭企業(yè)原料及產(chǎn)品規(guī)格表原料原料價格（元/噸）產(chǎn)品質量指標產(chǎn)率(%)灰分(%)揮發(fā)分(%)硫分(%)A5006.32340.480B7008.16261.960C30013.54360.970和 質量要求為：灰分10.01%-10.50%，揮發(fā)分35%，硫分0.8%。可得： x+y+z=16.32%x+8.16%y+13.54%z=10.50%34%x+26%y+36%z=35%0.4%x+1.9%y+0.9%z=10.01%最終結果:M(x,y,z)=500/80%x+700/60%y+300/70%z+10（x+y+z）其中：M(x,y,z)表示1噸最終產(chǎn)品的成本，由此建立數(shù)學模型：我們可以建立一個空間坐標系：x+y+z=16.32%x+8.16%y+13.54%z=10.50%34%x+26%y+36%z=35%0.4%x+1.9%y+0.9%z=10.01%即為x,y,z在空間坐標系中的定義域區(qū)間。我們現(xiàn)在可以把問題簡化為求定義域區(qū)間中M(x,y,z)=500/80%x+700/60%y+300/70%z 的最小值。解：我們從高等數(shù)學課本可以得知x+y+z=16.32%x+8.16%y+13.54%z=10.50%34%x+26%y+36%z=35%0.4%x+1.9%y+0.9%z=10.01%在空間坐標系中的圖形為一開區(qū)域的空間體積。而最小值必定為此體積的一個頂點。于是我們可以解出空間以及的兩個頂點，然后帶入M(x,y,z)=500/80%x+700/60%y+300/70%z中，看看哪個最小，即其x,y,z為最終結果。求解結果：x= 0.39y= 0.08z= 0.53所以，該企業(yè)在生產(chǎn)這種高品質的煤炭產(chǎn)品時，應該控制各種原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品的混合比例，具體比例參考上述結果。問題二：對只有一個入口和出口的理想筒倉建立數(shù)學模型，表征該筒倉在同時入放料情況下倉內(nèi)產(chǎn)品的分布與堆積情況。問題分析：筒倉的入料口在筒倉頂部，放料口在筒倉底部，放料口下方為皮帶運輸機。在實際生產(chǎn)過程中，通常會有兩種以上的產(chǎn)品先后裝到同一個筒倉中，試對只有一個入料口和一個放料口的理想筒倉建立數(shù)學模型，表征該筒倉在同時入放料情況下倉內(nèi)產(chǎn)品的分布與堆積情況。模型假設：1. 單位時間內(nèi)入放的料的體積均為v。2. 假設入料順序為A,B,C3. 筒倉中原為滿料4. 筒倉的型號如附件所示5. 模型的建立與求解：模型的分析、檢驗和應用：問題三：針對企業(yè)實際生產(chǎn)中所用的筒倉建立適當?shù)臄?shù)學模型，對產(chǎn)品入放料過程中倉內(nèi)產(chǎn)品的分布與堆積情況進行實時模擬，進而實現(xiàn)準確有效的產(chǎn)品入倉和混配裝車。 問題分析：企業(yè)生產(chǎn)的實際情況：筒倉入料口為兩條800mm8000mm的入料刮板，通過刮板將產(chǎn)品刮入筒倉（入料口可以只運行一個刮板，也可以兩個刮板同時運行）；放料口為六個984mm1440mm的方孔，形成兩排，每排三個放料口，放料口下方為配煤皮帶運輸機（放料口通常部分運行，比如只運行一排中的1-2個，或同時運行兩排每排1-2個）。根據(jù)企業(yè)生產(chǎn)的實際情況，對筒倉建立適當?shù)臄?shù)學模型，對產(chǎn)品入放料過程中倉內(nèi)產(chǎn)品的分布與堆積情況進行實時模擬。 模型假設：1. 筒倉的規(guī)格如附件所示。2. 假設入料口可以只運行一個刮板3. 假設放料口只運行一排中的2個4. 假設企業(yè)每次連續(xù)生產(chǎn)時間為16個小時，每次停車時間為2小時模型的建立與求解：模型的分析、檢驗和應用：問題四：尊敬的領導： 您好！我是一名數(shù)學建模者，經(jīng)過我對你們企業(yè)的生產(chǎn)產(chǎn)品的原料的加工和產(chǎn)品混配的分析，我們發(fā)現(xiàn)你們企業(yè)如果繼續(xù)改善一下各原料的使用結構會有更好的收益。據(jù)我們了解，貴企業(yè)所生產(chǎn)的一種利潤很高的產(chǎn)品主要是由A、B、C等三種原料加工后混合而產(chǎn)生的。經(jīng)過研究，我們發(fā)現(xiàn)由A原料加工的產(chǎn)品的質量為灰分6.32%，揮發(fā)分34%，硫分0.4%；由B原料加工的產(chǎn)品的質量為灰分8.16%，揮發(fā)分26%，硫分1.9%；由C原料加工的產(chǎn)品的質量為灰分13.54%,揮發(fā)分36%，硫分0.9%。而貴企業(yè)所生產(chǎn)的那種高品質產(chǎn)品的質量指標為灰分10.01%-10.50%，揮發(fā)分35%，硫分0.8%。經(jīng)過對數(shù)據(jù)的分析，我發(fā)現(xiàn)由單純的某一種或兩種原料加工后的產(chǎn)品混配是達不到貴企業(yè)所生產(chǎn)的那種高品質產(chǎn)品的質量指標的。據(jù)我們了解現(xiàn)在貴企業(yè)的高層暫時不打算擴大企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模，所以貴企業(yè)如果想在原來的基礎上增加企業(yè)受益必須從降低生產(chǎn)成本方面考慮。經(jīng)我的仔細分析得出，如果單純使用某一種原料生產(chǎn)那種高品質的產(chǎn)品，則只使用C原料的成本最低，次之是A原料，最貴的是B原料。所以在混配那種高品質的產(chǎn)品時，在滿足產(chǎn)品的質量標準的情況下應當盡量多的使用C原料，然后是A，最后使用B原料。以上只是我個人觀點，希望您能重視這個問題，為企業(yè)的發(fā)展做貢獻。參考文獻：1. 李志林、歐宜貴著數(shù)學建模及典型案例分析2. 劉建州著實用數(shù)學建模教程附件說明（1） 該圖為一個剖面，筒倉卸料離地3500mm（即3.5m），下圓臺高為15500mm，角度為65,中部圓柱高為28500mm,上圓臺高為4800mm；（2） 該圖表征兩個入料刮板間距為4000mm，兩個卸料口間距為7056mm。說明（1） 該圖為一個剖面，筒倉卸料離地3500mm（即3.5m），下圓臺高為15500mm, 角度為65,中部圓柱高為28500mm,上圓臺高為4800mm；（2） 兩個入料刮板間距為4000mm，三個卸料口間距為3300mm。注：A-A方向與B-B方向是垂直的。說明（1） 該圖為產(chǎn)品入料截面（即筒倉頂部），筒倉直徑為22000mm（即22m），中間是兩條800mm8000mm的給料刮板，間距為4000mm；（2） 圖2的A-A剖和圖3的B-B剖即為本圖A-A和B-B