(江蘇)高考數(shù)學(xué) 壓軸大題突破練 圓錐曲線.doc

中檔大題規(guī)范練圓錐曲線1已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)半軸長為.(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，b)，求b的取值范圍解(1)設(shè)雙曲線方程為1 (a0，b0)，由已知，得a，c2，b2c2a21，故雙曲線方程為y21.(2)設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，將ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由題意，知解得k1.所以當(dāng)k1時(shí)，直線l與雙曲線C的左支有兩個(gè)交點(diǎn)(3)由(2)，得xAxB，所以yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2，所以AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為.設(shè)l0的方程為yxb，將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入l0的方程，得b，k1，213k20，b0)的焦點(diǎn)為F2，設(shè)橢圓C1與拋物線C2的一個(gè)交點(diǎn)為P(x0，y0)，PF1.(1)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線xm與橢圓C1在第一象限的交點(diǎn)為Q，若存在過點(diǎn)A(4,0)的直線l與橢圓C1相交于不同的兩點(diǎn)M，N，使得36AQ235AMAN，求出直線l的方程解(1)在橢圓C1中cm，e，a2m，b23m2，設(shè)橢圓C1的方程為1，聯(lián)立1與y24mx，得3x216mx12m20，即(x6m)(3x2m)0，得x或6m(舍去)，代入y24mx得y，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，PF2m，PF12a，m1，此時(shí)，橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.(2)由題設(shè)知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x4)，由消去y整理，得(34k2)x232k2x64k2120.由題意知(32k2)24(34k2)(64k212)0，解得kb0)右焦點(diǎn)的直線xy0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值解(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1，1，得0.因?yàn)?，設(shè)P(x0，y0)，因?yàn)镻為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，所以y0x0，即y1y2(x1x2)所以可以解得a22b2，即a22(a2c2)，即a22c2，又因?yàn)橛医裹c(diǎn)(c,0)在直線xy0上，解得c，所以a26，所以M的方程為1.(2)因?yàn)镃DAB，直線AB方程為xy0，所以設(shè)直線CD方程為yxm，將xy0代入1得：3x24x0，即A(0，)，B，所以可得AB；將yxm代入1得：3x24mx2m260，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)，則CD，又因?yàn)?6m212(2m26)0，即3mb0)，O：x2y2b2，點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是O上的動(dòng)點(diǎn)(1)若P(1，)，PA是O的切線，求橢圓C的方程；(2)是否存在這樣的橢圓C，使得恒為常數(shù)？如果存在，求出這個(gè)常數(shù)及C的離心率e；如果不存在，請說明理由解(1)由P(1，)在O：x2y2b2上，得b2134.直線PA的斜率kPA，而直線PA的斜率kPA，所以，解得a4.所以a216，所以橢圓C的方程為1.(2)假設(shè)存在橢圓C，使得恒為常數(shù)設(shè)橢圓C的半焦距為c，當(dāng)P(b,0)時(shí)，則有；當(dāng)P(b,0)時(shí)，則有.依假設(shè)有.當(dāng)cb0時(shí)，有，所以(ab)(bc)(ab)(cb)，化簡整理得ac，這是不可能的當(dāng)cb0時(shí)，有.所以(ab)(bc)(ab)(bc)，化簡整理得acb20.所以c2a2ac0，兩邊同除以a2，得e2e10.解得e，或e(0,1)(舍去)可見，若存在橢圓C滿足題意，只可能離心率e.設(shè)P(x，y)為O：x2y2b2上任意一點(diǎn)，則.(*)由上c2a2ac0，得a2c2ac，所以c1，從而.代入(*)式得，所以存在滿足題意的橢圓C，這個(gè)常數(shù)為 ，橢圓C的離心率為e.5已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求的最小值解(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意有|x|1.化簡得y22x2|x|.當(dāng)x0時(shí)，y24x；當(dāng)x0時(shí)，y0.所以，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y24x (x0)和y0 (x0)(2)由題意知，直線l1的斜率存在且不為0，設(shè)為k，則l1的方程為yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是x1x22，x1x21.因?yàn)閘1l2，所以l2的斜率為.設(shè)D(x3，y3)，E(x4，y4)，則同理可得x3x424k2，x3x41.故()()|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)1111(24k2)18484216.當(dāng)且僅當(dāng)k2，即k1時(shí)，取最小值16.6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C1：y21上，且到橢圓C1的右焦點(diǎn)的距離與到直線x2的距離之比等于橢圓的離心率動(dòng)點(diǎn)Q是動(dòng)圓C2：x2y2r2(1r2)上一點(diǎn)(1)設(shè)橢圓C1上的三點(diǎn)A(x1，y1)，B(1，)，C(x2，y2)與點(diǎn)F(1,0)的距離依次成等差數(shù)列，線段AC的垂直平分線是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？請說明理由；(2)若直線PQ與橢圓C1和動(dòng)圓C2均只有一個(gè)公共點(diǎn)，求P，Q兩點(diǎn)的距離PQ的最大值解(1)橢圓C1：y21的離心率e，右焦點(diǎn)為(1,0)，由題意可得AF(2x1)，BF(21)，CF(2x2)因?yàn)?BFAFCF，所以(2x1)(2x2)2(21)，即得x1x22.因?yàn)锳，C在橢圓上，故有y1，y1，兩式相減，得kAC.設(shè)線段AC的中點(diǎn)為(m，n)，而m1，n，所以與直線AC垂直的直線斜率為ky2y12n.則線段AC的垂直平分線的方程為yn2n(x1)，即yn(2x1)經(jīng)過定點(diǎn)(，0)即線段AC的垂直平分線過一個(gè)定點(diǎn)(，0)(2)依題意得，直線PQ的斜率顯然存在，設(shè)直線PQ的方程為ykxt，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由于直線PQ與橢圓C1相切，點(diǎn)P為切點(diǎn)，從而有得(2k21)x4ktx12(t21)0.故