北師大版必修2 第一章6．2 垂直關(guān)系的性質(zhì) 作業(yè).doc

,學生用書單獨成冊)a.基礎(chǔ)達標1設l是直線，是兩個不同的平面()a若l，l，則b若l，l，則c若，l，則ld若，l，則l解析：選b.若l，l，則，可能相交，故a錯；若l，則平面內(nèi)必存在一直線m與l平行，又l，則m，又m，故，故b對；若，l，則l或l，故c錯；若，l，則l與關(guān)系不確定，故d錯2直線l垂直于梯形abcd的兩腰ab和cd，直線m垂直于ad和bc，則l與m的位置關(guān)系是()a相交b平行c異面 d不確定解析：選d.因為梯形的兩腰ab和cd一定相交且lab，lcd，所以l垂直于梯形abcd.又因為直線m垂直于ad和bc，且adbc.所以m與平面abcd的位置關(guān)系不確定，因此l與m的位置關(guān)系就不確定，故選d.3已知平面平面，l，點a，al，直線abl，直線acl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()aabm bacmcab dac解析：選d.如圖所示ablm；acl，mlacm；ablab，故選d.4三棱錐pabc的所有棱長都相等，d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，則下面四個結(jié)論中不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面abcd平面pae平面abc解析：選c.由bcdf得bc平面pdf，故a正確；由bcae，bcpe得bc平面pae，所以df平面pae，平面pae平面abc，故b、d都正確排除a，b，d，故選c.5以等腰直角三角形abc斜邊ab上的中線cd為棱，將abc折疊，使平面acd平面bcd，則ac與bc的夾角為()a30 b60c90 d不確定解析：選b.如圖，令cdadbd1，則acbc.因為平面acd平面bcd，adcd，且平面acd平面bcdcd，所以adbd，所以ab，所以acb60.6如圖，空間四邊形abcd中，平面abd平面bcd，bad90，且abad，則ad與平面bcd所成的角的大小是_解析：過a作aobd于o點，因為平面abd平面bcd，所以ao平面bcd，則ado即為ad與平面bcd所成的角因為bad90，abad，所以ado45.答案：457.如圖，已知adef的邊af平面abcd，若af2，cd3，則ce_解析：因為af平面abcd，afde，所以de平面abcd，cd平面abcd.所以decd.因為deaf2，cd3，所以ce.答案：8，是兩個不同的平面，m，n是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：mn；n；m.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：_解析：利用面面垂直的判定，可知為真；利用面面垂直的性質(zhì)，可知為真，所以應填“若，則”，或“若，則”答案：若，則(或若，則)9.如圖，在四棱錐pabcd中，平面pad平面abcd，abad，bad60，e，f分別是ap，ad的中點求證：(1)直線ef平面pcd；(2)平面bef平面pad.證明：(1)如圖，在pad中，因為e，f分別為ap，ad的中點，所以efpd.又因為ef 平面pcd，pd平面pcd，所以直線ef平面pcd.(2)連接bd.因為abad，bad60，所以abd為正三角形因為f是ad的中點，所以bfad.因為平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcdad，所以bf平面pad.又因為bf平面bef，所以平面bef平面pad.10.如圖，在直四棱柱a1b1c1d1abcd中，當?shù)酌嫠倪呅蝍bcd滿足什么條件時，有a1cb1d1？(注：寫出一個你認為正確的條件即可，不必考慮所有可能的情形)解：連接bd，ac，因為bdb1d1，所以要使a1cb1d1，需a1cbd.因為a1a平面abcd，bd平面abcd，所以a1abd，又因為a1aa1ca1，所以bd平面a1ac.因為ac平面a1ac，所以acbd.由以上分析知，要使a1cb1d1，需使acbd，或任何能推導出acbd的條件，如四邊形abcd是正方形、菱形等b.能力提升1下列命題中錯誤的是()a如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面解析：選d.兩個平面，垂直時，設交線為l，則在平面內(nèi)與l平行的直線都平行于平面，故a正確；如果平面內(nèi)存在直線垂直于平面，那么由面面垂直的判定定理知，故b正確；兩個平面都與第三個平面垂直時，易證交線與第三個平面垂直，故c正確；兩個平面，垂直時，平面內(nèi)與交線平行的直線與平行，故d錯誤2下列命題：ab；b；ab；a；b；b.其中正確命題的個數(shù)是()a3 b4c5 d6解析：選a.因為a，則a與平面內(nèi)的任意直線都垂直，所以正確；兩條平行線中的一條與一個平面垂直，則另一條也垂直于這個平面，所以正確；又若b，a，由線面平行的性質(zhì)及空間兩直線所成角的定義知，ab成立，所以正確；由線面垂直的判定定理知錯；a，ab時，b與可以平行、相交(垂直)，也可以b，所以錯；當a，ba時，有b或b，所以錯3平面的斜線ab交于點b，過定點a的動直線l與ab垂直，且交于點c，則動點c的軌跡為_(填“直線”、“圓”或“其他曲線”)解析：過點a與ab垂直的所有直線都在同一個平面內(nèi)，因為ab是的斜線，所以與不平行從而與的所有公共點都在同一條直線上，即與的交線上從而內(nèi)所有過點a與相交的直線，其交點都在此交線上答案：直線4已知平面平面，在，的交線上取線段ab4 cm，ac，bd分別在平面和內(nèi)，它們都垂直于ab，并且ac3 cm，bd12 cm，則cd的長為_cm.解析：如圖，連接ad，cd.在rtabd中，ab4，bd12，所以ad4(cm)又因為，caab，ca，所以ca，caad.所以cad為直角三角形所以cd13(cm)答案：135如圖，在四棱錐sabcd中，sd平面abcd，abdc，addc，abad1，sd2，bcbd，e為棱sb上的一點，平面edc平面sbc.求證：(1)de平面sbc；(2)se2eb.證明：(1)因為sd平面abcd，所以bcsd.又因為bcbd，bdsdd，所以bc平面bds.所以bcde.作bkec，k為垂足，因為平面edc平面sbc，故bk平面edc，bkde.又因為bk平面sbc，bc平面sbc，bkbcb，所以de平面sbc.(2)由(1)知desb，dbad，所以sb，de，eb，sesbeb，所以se2eb.6(選做題)如圖所示，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，dbbc，dbac，點m是棱bb1上一點(1)求證：b1d1平面a1bd；(2)求證：mdac；(3)試確定點m的位置，使得平面dmc1平面cc1d1d.解：(1)證明：由abcda1b1c1d1是直四棱柱，得bb1dd1，且bb1dd1，所以四邊形bb1d1d是平行四邊形所以b1d1bd.而bd平面a1bd，b1d1 平面a1bd，所以b1d1平面a1bd.(2)證明：因為bm平面abcd，ac平面abcd，所以bmac.又因為bdac，且bdbmb，所以ac平面bmd.而md平面bmd，所以mdac.(3)當點m為棱bb1的中點時，平面dmc1平面cc1d1d.取dc的中點n，d1c1的中點n1，連接nn1交dc1于點o，連接om，bn，