北師大版必修一 3.2指數(shù)擴充及其運算性質 學案.doc

學 核心必知 1分數(shù)指數(shù)冪(1)定義：給定正實數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的正實數(shù)b，使得bnam，把b叫作a的次冪，記作ba，它就是分數(shù)指數(shù)冪(2)幾個結論：正分數(shù)指數(shù)冪的根式形式：a(a0)負分數(shù)指數(shù)冪的意義：a(a0，m，nn，且n1)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義2指數(shù)冪的運算性質若a0，b0，對任意實數(shù)m，n，指數(shù)運算有以下性質：(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)mambm.問題思考 1若b253，則b5，b叫作5的次冪嗎？提示：不一定，當b0時，可以；當b0時，b不叫作5的次冪2為什么分數(shù)指數(shù)冪中規(guī)定整數(shù)m，n互素？提示：如果沒有這個規(guī)定將導致冪的運算結果出現(xiàn)矛盾例如：a中，底數(shù)ar，當a0時，a0，而如果把a寫成a，有兩種運算：一是a(a)2就必須a0；二是a(a2)，在a0時，a的結果大于0，與a0相矛盾所以規(guī)定整數(shù)m、n互素3分數(shù)指數(shù)冪a可以理解為個a相乘，對嗎？提示：分數(shù)指數(shù)冪a不可理解為個a相乘，它是根式的一種新的寫法，規(guī)定：a()m(a0，n、mn，且為既約分數(shù))，a(a0，n、mn，且為既約分數(shù)) 學_ _ _x_x_ 講一講1用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式 學, , (1)(a0); (2)；(3)()(b0)此類問題應熟練應用a(a0，m，nn，且n1)當所求根式含有多重根號時，要搞清被開方數(shù)，由里向外用分數(shù)指數(shù)冪寫出，然后再根據(jù)性質進行化簡練一練1用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式(1)8；(2)a2；(3) (a0)；(4)(a0)解：(1)8232232.(2)原式a2aa2a.(3)原式 a.(4)原式a2a.講一講2計算或化簡(1)a3b2(2ab1)3；(2)(0.064)0(2)3 160.75；(3)0.50.1230；(4) (a0)；(5)41232 8.嘗試解答 (1)原式a3b223a3b38a6b1.(2)原式(0.4)3 1(2)423(0.1)2 (0.4)110.1.(3)原式10231003100.(4)原式aa() a()a aa01.(5)原式(22)1232(23)22223222 學 222322238.進行分數(shù)指數(shù)冪的運算要熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質，并靈活運用一般地，進行指數(shù)冪運算時，化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)運算，同時還要注意運算順序問題練一練2計算或化簡下列各式(1)0.0272(1)0；(2)；(3).解：(1)原式2149145.(2)原式(22).(3)原式aaaaaa.講一講3已知aa3，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2； .嘗試解答 (1)將3兩邊平方，得aa129，即aa17.(2)將aa17兩邊平方，有a2a2249.a2a247.aa118.對“條件求值”問題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值要注意正確地變形及平方、平方差等公式的應用，含開方運算時還要注意其符號問題練一練3(1)若102x25, 5，則10yx_；(2)若m，則_.解析：(1)由102x25，得10x5，10x(10x)151，而5，10y52，則10yx10y10x52515.(2)由m，兩邊平方得：aa12m2，aa1m22，故aa1m22.答案：(1)5(2)m22設a2n3，a0，求的值解 法一：由a2n3，a0得an，an，a3n()33，a3n .法二：a2n1a2n31.嘗試用另一種方法解題 法三：.1計算等于()a9 b3 c3 d3解析：選b由35243，得3.2下列各式運算錯誤的是()a(a2b)2(ab2)3a7b8b(a2b3)3(ab2)3a3b3c(a3)2(b2)3a6b6d(a3)2(b2)3 3a18b18解析：選c對c，(a3)2(b2)3a6(b6)a6b6a6b6.3.(a0)的值是()a1 ba 解析：選d原式4若b3m2n(b0，m，nn)，則b_.解析：由b3m2n，得b答案：5已知x31a，則a22ax3x6的值為_解析：x31a，ax31，a22ax3x6(ax3)21.答案：16求值：2()680.25(2 013)0.解：原式 41222332721210.一、選擇題1下列根式與分數(shù)指數(shù)冪互化中正確的是()2將 化為分數(shù)指數(shù)冪的形式為()解析：選b原式 3計算的結果是()a. bc. d解析：選a原式.4若x0，則等于()a23 b23解析：選a原式 二、填空題解析：原式16444.答案：46若x0，則_.解析：原式1.答案：17若xy8，且x0，y0，則_.解析：原式2.答案：28已知102,1003，則_.解析：1003，即1023，10.106.答案：三、解答題9(1)計算：；(2)化簡： (a0，b0)解：(1)原式421314.(2)原式.10已知f(x)axax，g(x)axax(a1)(1)求f(x) 2g(x) 2的值；(2)設f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求的值解：(1)f(x) 2g(x) 2(axax)2(axax)22ax(2ax)4.(2)f(x)f(y)4，(