北師大版必修一 指數(shù)函數(shù)(二) 學(xué)案.doc

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合所得的函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判斷.2.能借助指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小.3.會解簡單的指數(shù)方程、不等式.4.了解與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)奇偶性的判斷方法知識點(diǎn)一不同底指數(shù)函數(shù)圖像的相對位置思考y2x與y3x都是增函數(shù)，都過點(diǎn)(0,1)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)如何確定它們兩個的相對位置？梳理一般地，在同一坐標(biāo)系中有多個指數(shù)函數(shù)圖像時，圖像的相對位置與底數(shù)大小有如下關(guān)系：(1)在y軸右側(cè)，圖像從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??；在y軸左側(cè)，圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小即無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大這一性質(zhì)可通過令x1時，ya去理解，如圖(2)指數(shù)函數(shù)yax與yx(a0且a1)的圖像關(guān)于y軸對稱知識點(diǎn)二比較冪的大小思考若x1x2，則ax1與ax2(a0且a1)的大小關(guān)系如何？梳理一般地，比較冪大小的方法有(1)對于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的_來判斷(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的_的變化規(guī)律來判斷(3)對于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個冪的大小，則通過_來判斷知識點(diǎn)三解指數(shù)方程、不等式思考若aa，則x1，x2的大小關(guān)系如何？梳理簡單指數(shù)不等式的解法(1)形如af(x)ag(x)的不等式，可借助yax的_求解(2)形如af(x)b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助yax的_求解(3)形如axbx的不等式，可借助兩函數(shù)yax，ybx的圖像求解知識點(diǎn)四與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)單調(diào)性思考y的定義域與y的定義域是什么關(guān)系？y的單調(diào)性與y的單調(diào)性有什么關(guān)系？梳理一般地，有形如yaf(x)(a0，且a1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)yaf(x)與函數(shù)yf(x)有_的定義域(2)當(dāng)a1時，函數(shù)yaf(x)與yf(x)具有_的單調(diào)性；當(dāng)0a0，且a1)反思與感悟解指數(shù)不等式的基本方法是先化為同底指數(shù)式，再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性化為常規(guī)的不等式來解，注意底數(shù)對不等號方向的影響跟蹤訓(xùn)練3已知(a2a2)x(a2a2)1x，則x的取值范圍是_例4(1)求函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)y2x8x17的單調(diào)區(qū)間反思與感悟復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題歸根結(jié)底是由x1x2到f(x1)與f(x2)的大小，再到g(f(x1)與g(f(x2)的大小關(guān)系問題注意在此過程中不等號的變化跟蹤訓(xùn)練4求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)(2)y.1若a0.5，b0.5，c0.5，則a、b、c的大小關(guān)系是()aabc babccacb dbca2方程42x116的解是()ax bxcx1 dx23函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為()a(，0 b0，)c(1，) d(，1)4設(shè)0a1，則關(guān)于x的不等式的解集為_5若指數(shù)函數(shù)yax 在1,1 上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a_.1比較兩個指數(shù)式值的大小的主要方法(1)比較形如am與an的大小，可運(yùn)用指數(shù)函數(shù)yax的單調(diào)性(2)比較形如am與bn的大小，一般找一個“中間值c”，若amc且cbn，則amc且cbn，則ambn.2解簡單指數(shù)不等式問題的注意點(diǎn)(1)形如axay的不等式，可借助yax的單調(diào)性求解如果a的值不確定，需分0a1兩種情況進(jìn)行討論(2)形如axb的不等式，注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助yax的單調(diào)性求解(3)形如axbx的不等式，可借助圖像求解3(1)研究yaf(x)型單調(diào)區(qū)間時，要注意a1還是0a1時，yaf(x)與f(x)的單調(diào)性相同當(dāng)0a0，原方程可化為t26t50，解得t5或t1，即5x5或5x1，x1或x0.例2解(1)1.71，y1.7x在(，)上是增函數(shù)2.53，1.72.51.73.(2)方法一1.71.5，在(0，)上，y1.7x的圖像位于y1.5x的圖像的上方而0.30，1.70.31.50.3.方法二1.50.30，且0.3，又1,0.30，0.31，1.70.31.50.3.(3)1.70.31.701,0.83.10.801，1.70.30.83.1.跟蹤訓(xùn)練2解(1)00.81，y0.8x在r上是減函數(shù)0.20.1，0.80.20.80.1，即0.80.11.250.2.(2)01，函數(shù)yx在r上是減函數(shù)又0，01，即1.例3解(1)當(dāng)0a1時，a2x1ax5，2x1x5，解得x6.綜上所述，當(dāng)0a1時，不等式的解集為x|x6跟蹤訓(xùn)練3(，)解析a2a2(a)21，(a2a2)x(a2a2)1xx1xx.x(，)例4解(1)y的定義域?yàn)閞.在(，3 上，yx26x17是減少的，y在(，3 上是增加的在3，)上，yx26x17是增加的，y在3，)上是減少的y的增區(qū)間是(，3 ，減區(qū)間是3，)(2)設(shè)tx，又yt28t17在(0,4 上遞減，在4，)上遞增令x4，得x2.當(dāng)2x1，即4t1t2，t8t1171時，y關(guān)于u為增函數(shù)；當(dāng)0a1時，原函數(shù)的增區(qū)間為1，)，減區(qū)間為(，1 ；當(dāng)0a1時，原函數(shù)的增區(qū)間為(，1 ，減區(qū)間為1，)(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0設(shè)y，u0.2x，易知u0.2x為減函數(shù)而根據(jù)y的圖像可知在區(qū)間(，1)和(1，)上，y是關(guān)于u的