從習題探究中培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力.doc

從習題探究中培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力“創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是國家興旺發(fā)達的不竭動力?！蹦壳皠?chuàng)新教育已滲透到中學教育的整個過程，而且在數(shù)學課標中把培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新意識列為教學目標之一，并且在中考中發(fā)揮了“指揮棒”作用。從各地區(qū)的中考題來看，除了與現(xiàn)代生活、經(jīng)濟實踐活動聯(lián)系緊密外更重視應用數(shù)學知識分析問題、解決問題能力的考察。 試題中蘊涵著大量的創(chuàng)新思維，而這種能力的培養(yǎng)，重在平時的訓練積累，因此，充分應用課本中的一些典型例題、習題，研究其內(nèi)涵和解法，充分“挖潛”“變式探討”，力求舉一反三，推陳出新，對培養(yǎng)學生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，對掌握一類問題間的內(nèi)在聯(lián)系與靈活應用，具有極好的數(shù)學教育價值和訓練功能。一、 利用例題的開放性組織教學，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力 例題本就是一種示范將例題開放或重新組建，更能培養(yǎng)學生的探索精神，促進學生創(chuàng)造思維能力的提高，現(xiàn)以人民教育出版社出版的九年義務教育四年制中學教科書幾何第三冊，第87頁例4為例來談一談： 例：如圖與外切于點T，PT內(nèi)公切線，AB為外公切線，且A、B為切點，AB和TP相交于點P，請根據(jù)圖中已知條件及線段寫出一個正確的結(jié)論，并加以證明。 根據(jù)圖形的特點和知識點，設計一組問題： 直接根據(jù)已知條件和定理可得那些結(jié)論： PA=PT PAT=PTA PBT=PTBOAP=OBP=OTP=OTP=90 OAOBPTOOO、O、T在同一條直線上A、O、T、P四點共圓O=2PAT、利用切線和兩圓外切，又可推出那些結(jié)論：PA=PB=PTATB=90AOT+APT=180利用相似三角形和圓的有關性質(zhì)可得哪些結(jié)論:1. OATPBT2. PT=OT*OT3. ATB的外接圓與OO相切4. 過O、P、O的圓與AB相切5. AB=4OT*OT(四)利用上述結(jié)論能否得到下列結(jié)論:1.PA*PB=OT*OT2.=3.兩圓半徑是方程X-OO*X+PT=0的兩根(五)利用圓形的變化,讓學生自主探索新思路,新結(jié)論,如:如圖二：向兩側(cè)延長OO交兩圓于C、D兩點，再延長CA、DB交于F點。如圖三：延長AB、OO交于F點。數(shù)學探索能力是數(shù)學思維能力中最富有創(chuàng)造性的因素,布魯納認為:“探索是數(shù)學教學的生命線，解題活動本身就是一個思維活動充分暴露的過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，關鍵是創(chuàng)造條件鼓勵學生去探索?！倍?利用習題的變式與重組，培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力。數(shù)學能力的提高，離不開數(shù)學解題，但題海戰(zhàn)術只會增加學生的學習負擔，難以培養(yǎng)各種思維能力。因此，要注意把握習題關，利用習題的“變式探求”與“重組歸納”，充分發(fā)揮習題的作用，才能更好的培養(yǎng)思維能力。（一）一題多變，加強思維發(fā)散培養(yǎng)思維創(chuàng)新例如：（如圖四）四邊形ABCD是直角梯形，AB垂直BC，AB與以CD為直徑的圓相切，求證：AD+BC=CD。變式一：將“AB與以CD為直徑的圓相切”與結(jié)論交換，命題是否存在？變式二：（如圖五）將“AB與以CD為直徑的圓相切”改為“CD與以AB為直徑的圓相切”，結(jié)論是否存在？變式三：將“CD與以AB為直徑的圓相切”與結(jié)論交換，命題是否成立？變式四：在以上的兩個圓形中你還發(fā)現(xiàn)哪些真命題？如圖四：DEC為直角三角形；ED、EC平分ADC、BCD。如圖五：DOC為直角三角形；OD、DC平分ADC、BCD；OE=AD*BC。（二）習題重組，歸納基本型及基本結(jié)論例（人教版初中幾何第三冊）1 P100第10題：已知ABC中，BAC的平分線與邊BC和外接圓分別交于點D和E，求證：ABDAEC2P117第二題：在ABC中，E為內(nèi)心，A的平分線和 ABC的外接圓相交于D點，求證：ED=DE。3P117第三題：（如圖八）點I是ABC的內(nèi)心，AI交邊BC于D點，交ABC外接圓于點E，求證：IE是AE和DE的比例中項。4P207第十二題：（如圖九）點I為ABC的內(nèi)心，延長AI交ABC的外界圓于點D，求證：BD=ID=DC。 以上四題本質(zhì)是完全相同的，因此，在教師重組歸納中通過學生的探索，可進一步歸納出基本圖形及其基本結(jié)論。如圖九中：（1）ID=BD=CD （2）ID=DE*AD在此基礎上，利用已有的知識點引導學生進一步探索：（1）平面內(nèi)有O和I兩點，已O為外心，I為內(nèi)心的三角形的數(shù)量是（ ）個（答案無數(shù)個）。（2）若I為ABC內(nèi)一點 ，若AIB=90+C，AIC=90+B 求證：I為 ABC的內(nèi)心。（證明略）三、素質(zhì)教育以創(chuàng)新精神和實踐能力為核心，培養(yǎng)學生科學思維品質(zhì)和動手實踐能力，對于非課改年級，也應改變傳統(tǒng)的學習方式，使學生在教師引導下從事實踐、猜想、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學生合作探究、創(chuàng)造思維的能力。下面是我在教學“相交兩圓”時設計的一組問題，以此為案例，進行問題探究，培養(yǎng)學生合作探究的能力。結(jié)合教材96頁7進行提問變式：問題：如圖（圖略），O1與O2相交于A、B，直線CD過A點交兩圓于C、D兩點，直線EF過B交兩圓于E、F。問題一：（如圖一）試猜想，：若ABCD，EFAC，四邊形CDFE是什么四邊形？ 問題二：（如圖二）若EFCD，猜想CDFE是什么四邊形？問題三：（如圖三）若沒有任何附加條件，四邊形CDFE是什么四邊形？生以小組合作的形式，研究探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并證明猜想。再問：通過以上三個問題的條件和結(jié)論，你有什么新發(fā)現(xiàn)？生再次合作、發(fā)現(xiàn)、歸納。結(jié)論：過相交的兩圓的交點的直線與兩圓交于兩點，若連結(jié)同一個圓內(nèi)兩點所得線段一定平行。追問：此結(jié)論對相交的直線是否成立，再次驗證，由此，在上次的證明中，你學到了哪些方法和技巧？（學法指導）歸納：借助公共弦，構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形，利用角的關系將等角轉(zhuǎn)化。在探索過程中，應用基本型，既鞏固了基本型的應用，又給學生創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)奠