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函數(shù)的極值 思考 左邊一個班級的成績單中最高分是多少 這個最高分是全年級的最高分嗎 最低分是多少 這個最低分是全年級的最低分嗎 極大值與極小值統(tǒng)稱極值 0 極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點 0 注意 復習 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關系 觀察圖形 說出在極值點附近函數(shù)切線的斜率的正負變化與函數(shù)的極值有何關系 一般地 當函數(shù)在點處連續(xù)時 判斷是極大 小 值的方法是 1 如果在附近的左側(cè) 右側(cè) 那么是極大值 2 如果在附近的左側(cè) 右側(cè) 那么是極小值 注 導數(shù)為0的點不一定是極值點 用表格表示如下 用圖表示如下 求函數(shù)的極值 求函數(shù)的極值 2 f x x2ex f x 2xex x2ex ex x2 2x 令f x 0 得x1 0 x2 2 當x變化時 f x f x 的變化如表所示 由表可知 x 2是f x 的極大值點 x 0是f x 的極小值點 f x 極大值 f 2 4e 2 f x 極小值 f 0 0 求可導函數(shù)f x 極值的步驟 1 確定函數(shù)的定義域 2 求導數(shù)f x 3 求方程f x 0的全部實根 4 檢驗f x 在方程f x 0的根的左右兩側(cè)的符號 如果在根的左側(cè)附近f x 0 右側(cè)附近f x 0 那么函數(shù)y f x 在這個根處取得極小值 例 求函數(shù)在 0 3 上的最大值與最小值 解 當x變化時 的變化情況如下表 令 解得 因此函數(shù)在 0 3 上的極大值為4 極小值為 課堂練習 一 函數(shù)極值的定義1 極大值點與極大值 在包含x0的一個區(qū)間 a b 內(nèi) 函數(shù)y f x 在任何一點的函數(shù)值都 x0點的函數(shù)值 稱 為函數(shù)y f x 的極大值點 其 為函數(shù)的極大值 2 極小值點與極小值 在包含x0的一個區(qū)間 a b 內(nèi) 函數(shù)y f x 在任何一點的函數(shù)值都 x0點的函數(shù)值 稱 為函數(shù)y f x 的極小值點 其 為函數(shù)的極小值 3 極值與極值點 與 統(tǒng)稱為極值 與 統(tǒng)稱為極值點 快速復習總結(jié) 二 求極值點的一般步驟1 求出 2 解方程 3 對于方程f x 0的每一個解x0 分析f x 在x0左 右兩側(cè)的符號 即f x 的單調(diào)性 確定極值點 1 若f x 在x0兩側(cè)的符號 則x0為極大值點 2 若

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