北師大版選修22 4.3.1平面圖形的面積 教案.doc

課時(shí)教案 科目：數(shù)學(xué) 授課時(shí)間：第 周 星期 2017年 月 日單元（章節(jié)）課題選修2-2 第四章定積分本節(jié)課題3.1平面圖形的面積課標(biāo)要求初步掌握利用定積分求曲邊梯形面積的幾種常見(jiàn)題型及方法。三維目標(biāo)（一）知識(shí)與能力：1、進(jìn)一步讓學(xué)生深刻體會(huì)“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲邊梯形的思想方法；2、讓學(xué)生深刻理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理；3、初步掌握利用定積分求曲邊梯形面積的幾種常見(jiàn)題型及方法。 z（二）過(guò)程與方法：借助于幾何直觀定積分的基本思想，感受在其數(shù)學(xué)中的滲透。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀： 學(xué) z 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識(shí)。 教材分析本節(jié)的主要內(nèi)容是展現(xiàn)定積分的實(shí)際背景，形成定積分的概念.教材設(shè)計(jì)了3個(gè)實(shí)例求曲邊梯形面積、根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的速度求路程、求物體拉力做的功，通過(guò)這些問(wèn)題的解決，總結(jié)這些問(wèn)題的解決思路即通過(guò)分割求和、加細(xì)、減小誤差，然后再研究提高精確度的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是定積分思想的核心，為定積分概念的引人奠定了背景和方法的基礎(chǔ)。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了求曲邊梯形面積、根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的速度求路程、求物體拉力做的功，為定積分概念的引人奠定了背景和方法的基礎(chǔ)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：曲邊梯形面積的求法。難點(diǎn)：曲邊梯形面積的求法及應(yīng)用。提煉的課題平面圖形的面積的求法。教學(xué)手段運(yùn)用教學(xué)資源選擇專家伴讀教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)：（1）、求曲邊梯形的思想方法是什么？(2)、定積分的幾何意義是什么？（3）、微積分基本定理是什么？ 2、定積分的應(yīng)用（一）利用定積分求平面圖形的面積例1計(jì)算由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積.【分析】?jī)蓷l拋物線所圍成的圖形的面積，可以由以兩條曲線所對(duì)應(yīng)的曲邊梯形的面積的差得到。abcdo解：，所以兩曲線的交點(diǎn)為（0，0）、（1，1），面積s=，所以=【點(diǎn)評(píng)】在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個(gè)步驟：1.作圖象；2.求交點(diǎn)；3.用定積分表示所求的面積；4.微積分基本定理求定積分。鞏固練習(xí) 計(jì)算由曲線和所圍成的圖形的面積.例2計(jì)算由直線，曲線以及x軸所圍圖形的面積s.分析：首先畫出草圖（圖1.7 一2 ) ，并設(shè)法把所求圖形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形的面積問(wèn)題與例 1 不同的是，還需把所求圖形的面積分成兩部分s1和s2為了確定出被積函數(shù)和積分的上、下限，需要求出直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直線與 x 軸的交點(diǎn)解：作出直線，曲線的草圖，所求面積為圖1. 7一2 陰影部分的面積解方程組得直線與曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（8,4) . 直線與x軸的交點(diǎn)為（4,0). 學(xué) 因此，所求圖形的面積為s=s1+s2.由上面的例題可以發(fā)現(xiàn)，在利用定積分求平面圖形的面積時(shí)，一般要先畫出它的草圖，再借助圖形直觀確定出被積函數(shù)以及積分的上、下限例3.求曲線與直線軸所圍成的圖形面積。 答案： 練習(xí)1、求直線與拋物線所圍成的圖形面積。答案：xyoy=x2+4x-32、求由拋物線及其在點(diǎn)m（0，3）和n（3，0）處的兩條切線所圍成的圖形的面積。 略解：，切線方程分別為、，則所求圖形的面積為3、求曲線與曲線以及軸所圍成的圖形面積。 略解：所求圖形的面積為xxoy=x2abc4、在曲線上的某點(diǎn)a處作一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為.試求：切點(diǎn)a的坐標(biāo)以及切線方程. 略解：如圖由題可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則由題可知有 學(xué) ，所以切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程分別為（二）、歸納總結(jié)：1、定積分的幾何意義是：、軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和，即.因此求一些曲邊圖形的面積要可以利用定積分的幾何意義以及微積分基本定理，但要特別注意圖形面積與定積分不一定相等，如函數(shù)的圖像與軸圍成的圖形的面積為4,而其定積分為0.2、求曲邊梯形面積的方法：畫圖，并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；對(duì)每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確