推理與證明周測.doc

推理與證明一、選擇題1將正整數(shù)排成下表：12345678910111213141516則在表中數(shù)字2010出現(xiàn)在()A第44行第75列 B第45行第75列C第44行第74列 D第45行第74列答案D解析第n行有2n1個數(shù)字，前n行的數(shù)字個數(shù)為135(2n1)n2.4421936,4522025，且19362010，2010在第45行又2025201015，且第45行有245189個數(shù)字，2010在第891574列，選D.2設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個結(jié)論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r()A. B.C. D.答案C解析設(shè)三棱錐的內(nèi)切球球心為O，那么由VSABCVOABCVOSABVOSACVOSBC，即VS1rS2rS3rS4r， 可得r.3若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，對于D上的任意n個值x1，x2，xn，總滿足f(x1)f(x2)f(xn)nf，則稱f(x)為D上的凹函數(shù)，現(xiàn)已知f(x)tanx在上是凹函數(shù)，則在銳角三角形ABC中，tanAtanBtanC的最小值是()A3 B. C3 D.答案C解析根據(jù)f(x)tanx在上是凹函數(shù)，再結(jié)合凹函數(shù)定義得，tanAtanBtanC3tan3tan3.故所求的最小值為3.4觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)答案D解析觀察所給例子可看出偶函數(shù)求導(dǎo)后都變成了奇函數(shù)，g(x)g(x)，選D.5如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為()A. B. C. D. 答案A解析第6行從左到右各數(shù)依次為，第7行從左到右各數(shù)依次為，故選A.6下列幾種推理過程是演繹推理的是A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則AB180B某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人數(shù)均超過50人C由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)D在數(shù)列an中，a11，an(n2)，由此歸納出an的通項公式7若a、b、c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與ab及ab中一定有一個成立；ac，bc，ab不能同時成立其中判斷正確的個數(shù)是A0 B1 C2 D3解析正確，中ac，bc，ab可能同時成立，如a1，b2，c3. 答案C8用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60”時，反設(shè)正確的是()A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60B假設(shè)三內(nèi)角都大于60C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60 答案B二、填空題9.觀察下列等式：132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為_答案132333435363212解析由132333n32知n6時為132333435363212.10(2010福建文)觀察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推測，mnp_.答案962 解析由題易知：m29512，p51050m12801120np11，mnp162.n400，mnp962.11(文)設(shè)f(x)定義如表，數(shù)列xn滿足x15，xn1f(xn)，則x2011的值為_.x123456f(x)451263答案5解析由條件知x15，x2f(x1)f(5)6，x3f(x2)f(6)3，x4f(x3)f(3)1，x5f(x4)f(1)4，x6f(x5)f(4)2，x7f(x6)f(2)5x1，可知xn是周期為6的周期數(shù)列，x2011x15.據(jù)此可知，xn周期為6，x2011x15.12(文)(2010湖南文)給出下面的數(shù)表序列：表1表2表31 13135 4 48 12其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，2n1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和寫出表4， 解析表4為13574812122032三、解答題13先解答(1)，再根據(jù)結(jié)構(gòu)類比解答(2)：(1)已知a，b為實數(shù)，且|a|1，|b|ab.(2)已知a，b，c均為實數(shù)，且|a|1，|b|1，|c|abc.解析(1)ab1(ab)(a1)(b1)0.(2)|a|1，|b|1，|c|abc，abc2(ab)c11(abc)1(ab1)cabc.14. 在ABC中，三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證：ABC為等邊三角形分析：要證明三角形ABC為正三角形，可證三條邊相等或三個角相等證明：由A、B、C成等差數(shù)列，有2BAC.因為A、B、C為ABC的