《植樹(shù)問(wèn)題》表格式教學(xué)設(shè)計(jì)方案.doc

植樹(shù)問(wèn)題表格式教學(xué)設(shè)計(jì)方案案例名稱植樹(shù)問(wèn)題科目小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象小學(xué)四年級(jí)提供者武英課時(shí)1課時(shí)一、教材內(nèi)容分析數(shù)學(xué)廣角這個(gè)單元主要是為了向?qū)W生滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際事例，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，經(jīng)歷抽取出其中的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。為了讓學(xué)生對(duì)于植樹(shù)問(wèn)題有個(gè)整體感悟，建立相對(duì)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我們對(duì)教材進(jìn)行了重組，在本節(jié)課上呈現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，增加了課堂新課容量，在短暫的40分鐘里如何讓學(xué)生能有更大的收獲，這又引發(fā)了我的思考，最后我本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容定位在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成的過(guò)程，圍繞求“棵數(shù)”就三種現(xiàn)象不斷地分析、比較，通過(guò)分類、概括、抽象、尋找生活原型等各種方式，在學(xué)生頭腦中建構(gòu)“合三為一”的數(shù)學(xué)模型，求“棵數(shù)”的三種表現(xiàn)形態(tài)在課堂里“唇齒相依”。從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀）1、知識(shí)與技能：讓學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與段數(shù)的三種關(guān)系，并利用這個(gè)關(guān)系解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：活動(dòng)中培養(yǎng)合作意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，滲透“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”及“數(shù)形結(jié)合”的思想。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。三、學(xué)習(xí)者特征分析從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。因此，我選擇讓學(xué)生自主探究、合作交流等方式發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的三種關(guān)系。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)1、以問(wèn)題解決為主的教學(xué)策略：學(xué)生畫(huà)圖驗(yàn)證，“以小見(jiàn)大”進(jìn)行類推,滲透“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”及“數(shù)形結(jié)合”畫(huà)、找、推等解決問(wèn)題的方法。2、自主學(xué)習(xí)的策略：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方法及有效的探討和動(dòng)手操作，自己發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的常見(jiàn)情況，體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。3、小組合作學(xué)習(xí)策略：通過(guò)小組討論協(xié)商，完善和深化對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的理解。五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件、作業(yè)紙六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖（一）游戲激趣，引出課題1、課始，猜詞游戲：請(qǐng)兩名學(xué)生做動(dòng)作，其余學(xué)生與其互動(dòng)。2、師：你們猜，這是什么詞？對(duì)了就是一刀兩斷。用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生談發(fā)現(xiàn)）估計(jì)大部分學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)剪一次是兩段，以此類推3、師小結(jié)：次數(shù)比段數(shù)少1 4、師：同學(xué)們，生活中處處有像次數(shù)與段數(shù)關(guān)系的問(wèn)題，（出示生活中包含手指與間隔的情景圖），你們發(fā)現(xiàn)它們嗎？ 通過(guò)觀察，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)彩旗之間、花盆之間、樹(shù)木之間、隊(duì)形之間等等都有手指與間隔的存在。5、師：同學(xué)們真善于觀察，次數(shù)與段數(shù)的問(wèn)題，其實(shí)是我們今天要探索的棵數(shù)與段數(shù)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）。我抓住學(xué)生喜歡猜謎的特點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的手為素材，讓課堂充滿趣味性，更激發(fā)學(xué)生參與的積極性，同時(shí)很自然地引出“間隔”這一概念，既滲透了手指與間隔數(shù)的關(guān)系，又為植樹(shù)問(wèn)題的探究學(xué)習(xí)做良好的鋪墊。數(shù)學(xué)就在身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)植樹(shù)問(wèn)題的模塊結(jié)構(gòu)。 （二）活動(dòng)探究建構(gòu)模型1、改編例題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵。師：你們猜一猜能種幾棵樹(shù)？學(xué)生可能會(huì)脫口而出：4棵，因?yàn)椋?054。追問(wèn)：真的是4棵嗎？2054。這個(gè)4 指的是棵數(shù)嗎？可以怎樣栽，栽幾棵？2、讓學(xué)生分組合作，在線段上用自己喜歡的圖案把小樹(shù)苗的位置“畫(huà)”出來(lái)。3、請(qǐng)學(xué)生展示自己小組的方案，交流設(shè)計(jì)思路，并說(shuō)說(shuō)方案需要種幾棵樹(shù)。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況（課件演示） 4、讓學(xué)生把觀察到的棵數(shù)和間隔數(shù)的結(jié)果記錄在表上。質(zhì)疑：為什么間隔數(shù)相同，棵數(shù)不同呢？從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生繼續(xù)討論后，得出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的三種規(guī)律。（板書(shū)三種規(guī)律）5、學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)行列式計(jì)算。6、引出“五指四空”模型。 棵數(shù)可能等于間隔數(shù)，也可能比間隔數(shù)多1或少1，有沒(méi)有什么方法幫助記憶？演示五指四空法： （兩端都栽） （只栽一端） （兩端不栽）學(xué)生利用“手”這個(gè)模型，創(chuàng)造性地表示“兩端都栽”“只栽一端”和“兩端不栽”的情況中“棵樹(shù)”與“間隔數(shù)”的規(guī)律。 這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，卻與學(xué)生直觀的經(jīng)驗(yàn)形成反差，帶著對(duì)這個(gè)反差的疑惑和好奇學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方法自己發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的常見(jiàn)情況。同時(shí)對(duì)例題進(jìn)行改編，將“兩端要栽”去掉，開(kāi)放學(xué)生的思維；把100米改為20米，也便于學(xué)生畫(huà)圖驗(yàn)證，“以小見(jiàn)大”進(jìn)行類推。滲透“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”及“數(shù)形結(jié)合”的解題方法。 回顧開(kāi)頭，利用“五指四空”模型，幫助學(xué)生鞏固并記憶三種植樹(shù)情況中“棵樹(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系。有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)信心。（三）規(guī)律導(dǎo)航解決問(wèn)題1、基本練習(xí)。（1）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（2）圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？ （3）一根木頭長(zhǎng)10米，把它平均鋸成5段，一共需要鋸幾次能鋸?fù)?？每鋸下一段需?分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?2、拓展延伸。（1）廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？ （2）數(shù)學(xué)史上有個(gè)“20棵樹(shù)”的植樹(shù)問(wèn)題，幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直都引起研究人員的研究興趣。這就是：20棵樹(shù)，若每行4棵，問(wèn)怎樣種植才能使行數(shù)更多？（學(xué)生可能猜測(cè)能種5行）老師呈現(xiàn)16行。讓學(xué)生在練習(xí)中，通過(guò)比較不同的問(wèn)題情景，學(xué)生分析思考，找出其中的關(guān)聯(lián)，有助于提高學(xué)生觀察、比較、分析能力。把所學(xué)的知識(shí)與有趣的情境相結(jié)合，使學(xué)生在情境中靈活地運(yùn)用規(guī)律。以世界著名三大難題之一的“20棵樹(shù)問(wèn)題”結(jié)尾，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的一種驚嘆與追求，激發(fā)學(xué)生探究興趣，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生遇到困難要積極思考，大膽創(chuàng)新。課件演示：早在十六世紀(jì)，古希臘等國(guó)家完成了十六行的排法。（如圖1） 十八世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（如圖2） 進(jìn)入二十世紀(jì),數(shù)學(xué)愛(ài)好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。（如圖3） 教師結(jié)語(yǔ)：今天進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹(shù)，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)