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初三(上)培優(yōu)競賽資料第一講根的判別式一、基本知識1一元二次方程的根的判別式(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)方程有兩個不相等的實數(shù)根(3)方程無實根2根的判別式的應(yīng)用(1)利用判別式,判定方程實根的個數(shù),根的特性;(2)運用判別式,建立等式,不等式,求方程中字母系數(shù)的取值范圍(3)通過判別式,證明與方程相關(guān)的代數(shù)問題(4)借助判別式,運用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型,解幾何存在性問題,最值問題。二、中考對接1已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是_。2關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍是_。3已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是()ABmCm且m2D.且m24若關(guān)于x的方程有實數(shù)根,則k的取值范圍是()AB.C.D.k6若t是一元二次方程的根,則判別式和完全平方式的關(guān)系是()A=MB. MC. a+c,那么關(guān)于x的方程的根的情況是()A有2個實根B有2個相等的實根C沒有實根D無法確定有無實根8關(guān)于x的一元二次方程,其根的判別式值為1,求m的值及該方程的根。9已知:關(guān)于x的方程(1)當(dāng)m取何值時,方程有兩個實數(shù)根?(2)為m選取一個合適的數(shù),使方程有兩個不相等的實數(shù)根,并求這兩個根。10已知關(guān)于x的方程(1)求證:無論k取任何實數(shù),方程總有實數(shù)根。(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=1,另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根,求ABC的周長。三、奧賽訓(xùn)練1方程只有三個不相等的實數(shù)根。求a的值和相應(yīng)的3個根。2已知關(guān)于x的方程,若方程有四個不同的整數(shù)根,求k的值并求出這四個根。3設(shè)n(n2)個方程均無實根,求證:方程也無實根。4設(shè)m是不為0的整數(shù),一元二次方程有有理根,求m的值。5已知ABC的三邊長為a,b,c,且滿足方程,則方程根的情況是()A每兩相等實根B.有兩相異實根C.無實根D.不能確定6已知三個實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,abc=1,求證:a,b,c中至少有一個大于。7已知關(guān)于x的一元二次方程無相異兩實根,則滿足條件
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