3.4等比數(shù)列同步測(cè)試題1.doc

來稿日期：2008年3月25日 適合欄目：跟蹤測(cè)試 （湖北省中學(xué)骨干教師）電話：07102064977QQ：281490815 E-mail： 3.4等比數(shù)列同步測(cè)試題(高一1期）龔學(xué)謙（湖北省襄樊市襄城區(qū)臥龍鎮(zhèn)高中 441101）A組一、選擇題1下列說法中不正確的是 （ ） A.在等比數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)或者所有偶數(shù)項(xiàng)一定同號(hào) B.首項(xiàng)為正，公比大于1的等比數(shù)列一定是遞增數(shù)列 C.常數(shù)列一定是等比數(shù)列 D.首項(xiàng)為負(fù)，公比大于1的等比數(shù)列一定是遞減數(shù)列1.數(shù)列0，0，0，0不是等比數(shù)列，選C。 2.在等比數(shù)列an中，a28，a564，則公比q為（）A2 B3 C4 D82.q=8,q=2,選A。3.在等比數(shù)列an中,a6=6,a9=9,則a3=( )A.4 B. C. D.23由aa9=a6得a9=6，a=4，選A。4.在等比數(shù)列an中,若a1a2a3a4a5=32,則a3=( )A.1 B.2 C.1 D.24a5=a1a2a3a4a5=32，a=2，選B。5.等比數(shù)列a+log3,a+log3,a+log83,的公比為（ ）A B C D5.q=,選B。6.各項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列的數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列。若x,y,z是調(diào)和數(shù)列，且有ax=by=cz(a,b,c為正數(shù)），則a,b,c ( )A.成等差數(shù)列 B.成等比數(shù)列 C.成調(diào)和數(shù)列 D.各項(xiàng)平方成等差數(shù)列6.令ax=by=cz=k,則x=logak,y=logbk,z=logck，由=+，得2logkb=logka+logkc,b=ac,a,b,c成等比數(shù)列,選B。二、填空題7.在等比數(shù)列an中,已知首項(xiàng)為,末項(xiàng)為,公比為.則項(xiàng)數(shù)n等于_.7由()n-1=,得n=4.8.已知等差數(shù)列a的公差d0，且a,a,a9成等比數(shù)列，則的值是_8.(a+2d)=a(a+8d)得d=a，則=.9.已知a為等比數(shù)列，a+a+a=1，a+a+a=2，那么，a+a5+a6=_9.q=2,a+a5+a6=q( a+a+a)=8.三、解答題10.已知數(shù)列an為等比數(shù)列,若a5=4,a7=8求a12；若a1+a2+a3=21,a1a2a3=216,求an.10.由得a1=1()11=32. 由得或a=32n-1或a=12()n-1=3()n+1.11.有四個(gè)正數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為48，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其最后一個(gè)數(shù)為25，求此四個(gè)數(shù)11.設(shè)前三數(shù)分別為a-d，a，a+d（d為公差），由題知，前三數(shù)和為48，即（a-d）+a+（a+d）=48解得a=16又后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，即16，16+d，25成等比數(shù)列，所以（16+d）2=1625，解之得d=4或d= -36因四個(gè)數(shù)均為正數(shù)，故d= -36應(yīng)舍去，所以所求四數(shù)依次是12，16，20，25.12.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其比為345，如果最小數(shù)加上1，則三數(shù)成等比數(shù)列，那么原三數(shù)為什么？12.設(shè)原三數(shù)為3t,4t,5t(t0)，t0時(shí)，(3t+1)5t=16t,t=5；t0時(shí)，(5t+1)3t=16t,無解。故3t=15,4t=20,5t=25,原三數(shù)為15,20,25。B組一、選擇題1.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為二個(gè))。經(jīng)過3個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可以繁殖成多少個(gè)( )A.511 B.512 C.1023 D.10241a=1,q=2,a=129=512,選B。2.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則第4項(xiàng)為( )A.1 B. C. D.2.q=2，a=aq=(2)=1，故選A.3.已知數(shù)列a,a(a-1),a(1-a)2,是等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)a滿足( )A.a1 B.a1或a0 C.a0 D.a1且a03需滿足首項(xiàng)a0,且公比a-10,即a1且a0，選D。4.若an是一個(gè)遞增的等比數(shù)列,公比為q,則該數(shù)列滿足( )A.q1 B.a10,q0 C.a10,q0 D.a10,q1或a10,0q14當(dāng)a10時(shí),q1，當(dāng)a10時(shí),0q1，選D。5.在等比數(shù)列a中，若a=6，且a5-2a-a+12=0，則a為（ ）A6 B6（-1）n-2 C62n-2 D6或6（-1）n-2或62n-25. a5-2a-a+2a=0,a5-a=2a-2a,a(q-1)=2a(q-1),a=2a或q-1=0,q=2或q=1，當(dāng)q=1時(shí)，a=6；當(dāng)q=-1時(shí)，a=-6,a=-6(-1)n-1=6(-1)n-2；當(dāng)q=2時(shí)，a=3,a=32n-1=62n-2.選D。6.等比數(shù)列a中，已知a+a+a=6，a+a+a=-3，則a+a+a5+a6+a7+a8=（ ） A. B. C. D.6.由數(shù)列a為等比數(shù)列，且a+a+a=6，a+a+a=-3，則q=-，所以a+a+a5+a6+a7+a8=q(a+a+a)+q5(a+a+a)=6+(-)56=,選A。二、填空題7.lga,lgb,lgc成等差數(shù)列,則a,b,c三數(shù)成_數(shù)列.7由2lgb=lga+lgc,得lgb=lgac,b=ac,又a,b,c0,a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列.8. 三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且a,c,b成等比數(shù)列，則abc_8.a+c=2b,c=2b-a,ab=c=(2b-a),a-5ab+4b=0,ab,a=4b,c=-2b.則abc =41(-2).9.已知一個(gè)正方形的邊長為1cm,以它的對(duì)角線為邊做一個(gè)新的正方形，在以新的正方形的對(duì)角線為邊作正方形，這樣繼續(xù)下去，共作了六個(gè)正方形，那么第六個(gè)正方形（包括已知正方形）的邊長是 ；第六個(gè)正方形的面積是 。9.由題意知所做的對(duì)角線的長依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為，故a6=a1q5=1()5=4,邊為4cm，面積為S=(4)=32(cm)2.三、解答題10已知等差數(shù)列a的公差和等比數(shù)列b的公比都是d(d0且d1)，a=b,a=b,a10=b。求實(shí)數(shù)a和d的值；b6是不是數(shù)列a中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由。10由得解之a(chǎn)=-,d=；由b6=ak,得ad15=a+(k-1)d,解之k=34，即b6是a的第34項(xiàng)。11.已知等比數(shù)列a的首項(xiàng)為81，a0，數(shù)列bn滿足bn=loga，其前n項(xiàng)和為Sn.證明數(shù)列bn為等差數(shù)列.若S1S1，且S1最大，求等差數(shù)列bn的公差d的取值范圍.11.證明：設(shè)等比數(shù)列a的公比為q，bn=loga，bn+1-bn=logan+1-loga=log=logq（為常數(shù)），故數(shù)列bn為等差數(shù)列.(2)bn=loga，a=81，b1=loga=log81=4.在等差數(shù)列bn中，S1S1，且S1最大，即解得-d-.故所求等差數(shù)列bn的公差d的取值范圍是-,-).12設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax-an+1x+1=0(nN+)有兩個(gè)根和，且滿足6-2+6=3試用a表示an+1；求證：數(shù)列a-是等比數(shù)列；當(dāng)a=時(shí)，求數(shù)列a的通項(xiàng)公式12.解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得+=，=，由6-2+6=3，得6-=3，故an+1=a+；證明：an+1-=